辽宁省抚顺市2017届高三3月模拟考试数学试题（文）含答案

2017 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数学试卷（文科） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . | 3 0 , 1, 0 , 1A x x x B ，则集合 . 1,0 B. 1 C. 0,1 D. 1, 0,1, 2, 3 i 是虚数单位，若复数 34 ，则 A. 43i B. 43i C. 43i D. 43i 1, 0 , 0 , 1，则下列向量中与向量 2垂直的是 A. B. C. 2 D. 2 3 11 6，则其前 13 项和13A. 32 B. 39 C. 46 D. 78 2 0 0a x y a a 与圆 229的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 6（ e 为自然对数的底数），54l o g 2 , l o g 3则下列结论正确的是 A. x y z B. y z x C. z y x D. z x y 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 43 B. 4 C. 4 23 D. 42 8. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A. 49 B. 50 C. 99 D. 100 是抛物线 2 4 上的动点，设点 P 到此抛物线的准 线的距离为1d，到直线 40 的距离为2d，则12最小值是 A. 2 B. 2 C. 四棱锥 P 的底面 正方形， 底面2,1,则此四棱锥外接球的体积为 B. 16 C. 921. 已知函数 s i n 0 , 0 , 02f x A x A 的部分图象如图所示，则 59f 的值是 A. 1 B. C. 12D. 12 上的奇函数，其导函数为 ，若对任意 的实数 x ，都有 2 2x f x xf x ，则不等式 22 3 1 1 3x f x x f x 的解集是 A. 1,4B. 10,4C. 1,4D. 11,44 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 从 3 男 1 女 4 名同学中，随机抽取 2 人组成小组代表班级参加学校的比赛活动，则该小组中有女生的概率为 . 2 02 1 02 8 0 ，则 4z x y的最大值为 . 15. 已知双曲线 22 1 0 , 0xy 的右焦为 F,焦距为 8，左顶点为 A,在 y 轴上有一点 0,足 2F a，则该双曲线的离心率的值为 . 16. 已知数列 公比为 2，设2且数列 0 项和为25，则1 2 1 0a a a 的值为 . 三 、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 算过程 . 17.（本题满分 12 分） 的 三 个 内 角 A,B ， C 的 对 边 分 别 为 ,已 知 ,7a b c，且s i n s i n 3 c o s 3 c o s a A a A b B （ 1）求 C ； （ 2）若 的面积为 332，求 , 18.（本题满分 12 分） 某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按 10%的比例对该校高一 600 名学生进行抽样统计 组：第一组 0,2, 第二组 2,4 , 第三组 4,6, 第四组 6,8, 第五组 8,10 , 并将所得数据绘制成如下的频率分布直方图： （ 1）求图中的值； （ 2）估计该校高一学生每周课外阅读时间的平均数； （ 3）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔 2 名学生参加全市阅读知识竞赛 四组、第五组中用分层抽样的方法，共随机抽取 6 名学生，再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组中恰有一名学生被抽取到的概率 . 19.（本题满分 12 分） 如 图 ， 直 四 棱 柱1 1 1 1A B C D A B C D的 底 面 直 角 梯 形 ， 其 中1, 2 2 4 , 1 A D A B A D A A C D （ 1）证明：1面11 （ 2）求多面体1 1 1 20.（本题满分 12 分） 已知椭圆 22:1a b 的左、右焦点分别为 12, 0 , , 0F c F c，过原点 O 的直线（与 x 轴不重合）与椭圆 C 交于 D,Q 两点，且114D F Q F， P 为椭圆 C 上的动点，12面积的最大值为 3 . （ 1）求椭圆 C 的离心率； （ 2）若过左焦点1 相交于 S,T 两点，求 S 的取值范围 . 21.（本题满分 12 分） 已知函数 1l n x （ 1）若 4a ，求函数 （ 2）若函数 0,1 内是增函数，求实数 a 的取值范围； （ 3）若12,x x R且12求证： 1 2 1 2 1 2l n l n 2 3 .x x x x x x 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分 . 22.（本题满分 10 分）选修 4坐标与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线1 2 c o s3 s （ 为参数），将曲线1有点的横坐标缩短为原来的 12，纵坐标缩短为原来的 33，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的 极 坐 标 方 程 为4 s i n 3 03 （ 1）求曲线2及直线 l 与曲线2 （ 2）设点 P 为曲线1点 P 到直线 l 距离的最大值 . 23.（本题满