高等数学数字化实验教学的实施过程与思考

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高等数学数字化实验教学的实施过 程与思考 【摘要】高等数学的数字化实验 教学可以作为正常高等数学授课的补充， 师生相互受益.本文针对本校在 2017 级 理科实验班开始实施的高等数学数字化 实验教学，进行了分析和总结，对这种 尝试给予肯定，也指出了尝试过程中的 不足，以及以后要改进的地方. 中国论文网 /9/view-13004549.htm 【关键词】高等数学；数字化实 验；抽象性；课程建设 高等数学是工科学生必修的一门 重要基础课.高等数学这门课程的特点， 就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广 泛的应用性.英国著名哲学家培根说： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 “数学是打开科学大门的钥匙.” 可见数学 的重要性，尤其高等数学是理工科学生 各专业课的基础，也是开展科研工作的 基石.但是，随着社会的进步和学科建设 的发展，在校大学生和高等数学学科发 展相较以往都发生了变化.如何让学生在 有限的时间内高效地掌握高等数学的基 本知识，为学习其他学科打下坚实的基 础，是教授高等数学课程的教师迫切需 要解决的问题1. 一、高等数学教学现状 目前，高等数学课程学时数比以 前有了一定的减少，教学内容又必须满 足各专业课的需求，既要保证高等数学 课程的完整性，又要适应学科的改革发 展，这就增大了教学的难度，使学生感 觉高等数学更“ 难学”. 还有高等数学授课 过程有几个特点：一是高等数学课堂大， 一般 90150 人合班上课，教师授课的 基点一般放在中等水平，不能照顾到所 有学生；二是上课时间长、信息量大， 每一次课是连续两小节课，每小节 50 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 分钟，因此，一次课的信息量是非常大 的；三是进度快，由于高等数学的内容 极为丰富，而学时又有限，因此，课堂 一般讲解重点、难点，讲思路，不可能 同中学阶段一样反复讲解强调所学内容. 同时，全国统一研究生入学考试，数学 所占比重变大.以前，考试总分 500 分， 数学占 100 分；现在，总分不变，数学 占 150 分.这使得高等数学的重要性进一 步增强，授课教师的任务更艰巨. 基于这些因素，对所有的高等数 学授课教师提出更高要求，也对学生提 出更高要求.教师必须改革教学手段和教 学模式，寻求新的教学方式；学生的学 习方式也要做相应的改变，以适应新的 教学方式2. 高等数学高度抽象，缺乏 形象直观的演示，是学生学习感到难的 一个重要原因.针对这个问题，我们在教 学中做了一些尝试，通过学生动手做数 学实验，降低数学一些内容的抽象性， 同时，提高了学生的学习兴趣和创新能 力. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 二、高等数学数字化实验教学实 施动机 固然，数字化实验可以降低部分 内容的抽象性，但是数字化实验教学实 施也有它的历史条件.许多年前，一些数 学教育家就提出：“ 应当让学生动手 做数学 ，要在数学教育中引入数 学活动 ”.一部分学者也一直在呼吁：应 当给学生以“ 数学的发现”的教育，要让 学生除了演绎推理之外，还会使用归纳 推理、合情推理等非演绎手法，体验完 整的数学创造过程从观察、抽样、 归纳、概括、猜想，到分析与论证的全 过程.但是，除了受历史条件限制，再者 也没有一种好的课程结构模式作为支撑， 实现起来总是受限制.目前的l 件已经 有了根本变化，这些条件推动着一种新 的数学课程模式的诞生.数字化数学实验 就是这样一种新生的数学课程模式. 数字化数学实验给学习高等数学 的人提供了一个深入把握高等数学概念、 命题、思想、方法的平台，一个表达和 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 检验自己数学创造思维和探索精神的试 验场，一个部分重现发明经历的“回放 舞台”，一个获得 “参与数学创造过程 ” 体验的科学园地2. 三、开展数字化数学实验教学的 具体做法 为了更好地开展数字化数学实验 教学，学校与学院给予了很大的支持， 学校的微机室均安装了 Microsoft Visual C+，一些科学计算及模拟平台，其中 包括李元杰老师团队开发的一些物理编 程样例和数学编程样例.并邀请李元杰老 师对我们教授高等数学的教师进行培训， 李元杰老师也呈现了他们在华中科技大 学实施大学物理数字化教学的学生成果， 学生的成果非常精彩，大大提高了我们 每位教师的信心，也期待我们的学生有 精彩成果的呈现. 尝试数字化实验教学效果，我们 针对理学院的理科实验班学生开展教学 实验.先由 10 位左右的高等数学授课教 师来指导 2016 级理科实验班大一学生， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 每一位高数教师随机分配 67 名学生. 由于大一的学生第一个学期还没有开设 计算机语言的相关课程，对于编程和数 学实验非常陌生.再者，大一学生们课程 比较多，各种社团活动也比较多，在学 习时间比较紧的情况下，我们选择几个 周末对学生进行集中培训，指导如何安 装和使用软件，针对学生已经学过的高 等数学知识，开始分配任务.先从最基本 的基本初等函数开始，让学生自己动手 实验 5 大类基本初等函数的编程绘制.通 过简单实验的练习，提高他们的学习兴 趣和自信心，同时通过自己动手的过程， 仔细体会课堂教学中讲解的内容.通过此 项练习，让学生尽快掌握编程软件.然后， 安排难度稍大的编程实验练习，如，编 程实现单调有界原理等.学生通过编程实 验，一是可以非常直观地观察函数（数 列）的变化趋势；二是增强了动手能力， 开拓了思维，虽然是相同的题目，但是 不同的学生呈现给大家的感官印象完全 不同. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 教师的指导在整个过程中是不可 缺少的，教师与学生采用交互式学习的 方法，利用网络的便利，无须面对面， 学生有什么问题可以给指导教师留言， 可随时解决学生在数字化实验中遇到的 问题，同时针对遇到的问题，指导教师 还可以提醒组里其他的学生避免一些错 误的发生.引导学生养成科学的思维习惯， 激发他们的内在想象力，锻炼其自身发 现问题、解决问题的能力. 四、高等数学数字化实验解决的 问题 通过一个学期的实践实验，发现 虽然过程不是完美无缺，但是还是有许 多值得欣慰的地方. （一）增加学生对高等数学的学 习兴趣，体验数学带来的美感 高等数学数字化实验，作为高等 数学课程的补充，学生们对这种新颖的 教学形式很好奇，表现出很高的热情.例 如，实验“立体空间图形的绘制” ，使得 学生直观、形象地了解空间立体图形的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 特点，提高了空间想象能力.尤其是通过 自己的编程，画出如此美的图形，那种 满足感是没有什么东西可替代的.有学生 课后说：“我也可以画出这么美的图形， 数学真的好美！” （二）降低高 等数学的难度，抽象变直观 高数数学课程的开篇往往是从数 列极限开始，极限的概念非常抽象，尤 其是为什么要引入神秘的 符号来刻画 “任意小”，许多学生短时间内是处于混 沌状态的，甚至有的学生高等数学课程 都结束了，还不能理解此为何物.我们在 高等数学课程引入数字化实验，让学生 课下编程实验几个数列极限的例子，让 他们自己来体会 变化带来的变化，对 于极限概念的理解是非常有帮助的，这 样可以降低课程中难点知识的难度. （三）使学生更明确学习高等数 学的目的 学习高等数学不仅仅是会计算， 更重要的是体会数学思想和数学思维.我 们运算得再快，也没有计算机算得快.了 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 解计算机带来的便利，提高用计算机帮 助我们解决问题的意识.只要我们构建适 当的模型，计算机可以完成复杂的运算 工作，提高学生利用计算机的主动性， 高等数学的数字化教学很好地解决了这 个问题.学生课下感慨：“高等数学最重 要的是思考，而非计算，培养思维是数 学的重要灵魂.” （四）促进了高等数学的课堂教 学 高等数学的数字化实验教学是我 们普通高等数学课堂的补充，由于数字 化实验可使一些抽象的内容变得直观， 增加学生的感性认识，降低一些知识的 难度，可以大大调动学生的学习兴趣， 同时数字化实验也是对已经学过知识的 印证与重现，在实验过程中，可以进一 步加强对所学知识的掌握. （五）培养学生良好的品质 1.培养学生的细心.数字化实验教 学，需要学生动手编写程序，程序语言 中一些标点符号以及字母的大小写，都 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 代表不同的意思，弄错就会报错或者编 译通过不了.开始学习，学生都吃过粗心 的亏，然后慢慢地让自己变得细心，避 免不必要的错误. 2.培养学生的耐心.在编写程序的 过程中，程序往往需要不断地调试，耐 心纠正程序中每一处错误，坚持不懈， 才能得到一个比较完美的结果. 3.培养学生的钻研和创新精神.在 高等数学的数字化实验中，会给学生留 一些探索性题目，通过这些题目，会发 现大部分学生都是经过认真思考，并且 不断探索尝试，寻求最完美的结果.这样 的一些数字化实验，大大地锻炼了学生 的创新和探索能力，是我们普通授课中 无法达到的. 五、存在问题及改进意见 由于我们高等数学的数字化教学 刚尝试实施，在教学过程中也发现了一 些问题，也是以后我们要注意的. （一）数字化教学编程软件与计 算机的兼容性问题 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 在我们安装数字化编程软件时， 遇到一个比较棘手的问 就是编程软 件同我们笔记本电脑的兼容性问题.比如， 电脑是 WIN7 系统安装 VC+6.0，或者 电脑是 WIN10 系统安装 VC+6.0，成 功安装软件后，运行程序会出现崩溃的 现象.对于非计算机专业的高等数学教师， 解决此问题显得比较棘手. （二）学生从思想上不重视高等 数学的数字化实验教学 数字化实验教学能为学生的认知 提供直观素材，可起到事半功倍的效果. 但是，目前数字化实验教学在高等数学 教学中的应用还远未普及，一方面，我 们的数字化实验没有安排学时上课，分 配题目后，要求学生课下找时间来编程 完成题目；另一方面，学生课下对分配 的题目没有进行深入思考，也没有认真 思考高等数学教材上的一些知识，结果 上交的编程实验结果很粗糙，甚至有的 学生对知识理解错误.例如，预留一道题 目让学生编程用图形表现导数与微分的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 几何意义，结果图形显示微分的几何意 义是错误的. 数字化实验教学本身是为高等数 学教学服务的，帮助学生更好地理解高 等数学课堂所学，但是在编程实验中也 是要求学生认真思考、相互补充. （三）缺乏更有效的监督、考核 手段 高等数学数字化实验，我们没有 安排学时上课，预留题目要求学生课下 完成，并告诉学生期末会对大家数字化 编程实验打分，有 10 分计入期末成绩. 虽然大部分学生积极、认真、独立完成 预留题目，但并没有达到很理想的效果. 五、师生沟通交流 因为没有固定课时安排，学生是 在课下自由时间来实现布置的数学实验. 当学生们遇到问题，解决问题无法做到 实时沟通.尤其是编程的问题，面对面指 导沟通是最方便的.一些学生学习缺乏主 动性