11-12学年上学期《经济数学模型》(研究生)习题

11-12 学年上学期 经济数学模型 （研究生）习题 A 题：个人所得税分配方案 广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定。 全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所 得税法自2006年1月1日起施行。此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整 工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:一是提高了工 薪所得费用扣除标准，个税起征点：1600元 ,个税法第六条第一款第一项修改 为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用1600元后的余额，为应纳税 所得额。”二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣 缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。 其具体征税方案如下： 一、每月工资应纳税计算方案： 月应纳税所得额 =月工薪收入 -费用扣除标准（ 1600） 超额累进税率 级 数 月应纳税所得额 税率（） 1 不超过 500 元部分 5 2 超过 500 元至 2000 元的部分 10 3 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 4 超过 5000 元至 20000 元的部分 20 5 超过 20000 元至 40000 元的部分 25 6 超过 40000 元至 60000 元的部 30 7 超过 60000 元至 80000 元的部分 35 8 超过 80000 元至 100000 元的部分 40 9 超过 100000 元的部分 45 例如： 如某人月工薪收入为 3500 元，则月应纳税所得额=3500- 1600=1900 元,当月应交个人所得税=5005%+（1900-500）10%=165 元。 二、年终一次性奖金纳税计算方案： 1先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确 定适用税率和速算扣除数。 2将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计 算征税。 例如：某公司某职员年终奖是6000元，按国税发20059号文的规定公式， 计算如下：平均月收入6000/12500元，则适用税率是5%。应缴纳个人所得 税60005%=300元；而如果职员年终奖是6001元，按国税发20059号文的规 定公式，计算如下：平均月收入6001/12500.0833元，则适用税率是10%。 应缴纳个人所得税600010%=600元； 注：年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行。 1. 请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使 其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定 每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。 2. 请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以 1000元为间隔到15万元。 3. 现假设该公司某夫妇年收入为9万元，并打算贷款购买住房，银行贷款 利率如下表。如果新房的售价为55万元，请替该夫妇制定一个合理的 贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。 B 题 投资的收益和风险 市场上有 种（股票、债券等）资产 可供投资者选择。 某公司有一大笔资金（数额记为 ）可以用作一个时期的投资。财务分析人员对这 种资产 进行了评估，估算出在这一时期内购买 的平均收益率为 ，风险损失率为 。考虑到投资越 分散，总风险越小，公司确定，用这笔资金购买若干种资产时，总体风险用所投资的 中最 大的风险来度量。 购买 要付费率为 的交易费。并且，当购买额不超过规定值 时，交易费按购买 计算（不 购买不收交易费） 。另外，假定同期银行存款利率是 ，且既无交易费用又无风险。 （设 ） 1. 已知 时的相关数据如下： SI r0(%) qi(%) pi(%) ui(%) S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 试给给公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 M，有选择地购买若干种资产或存银 行生息，是收益尽可能的大，而总体风险尽可能的小。 2. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算： Si r0(%) qi(%) pi(%) ui(%) S1 9.6 42 2.1 181 S2 18.5 54 3.2 407 S3 49.4 60 6.0 428 贷款期限 1年 2年 3年 4年 5年 利率 (%) 6.130 6.265 6.391 6.535 6.662 个人住房商业抵押贷款年利率表 S4 23.9 42 1.51.5 549 S5 8.1 1.2 7.6 270 S6 14 39 3.4 397 S7 40.7 68 5.6 178 S8 31.2 33.4 3.1 220 S9 33.6 53.3 2.7 475 S10 36.8