2017年高考仿真卷•理科数学试卷(三)含答案解析

2017高考仿真卷 理科数学 (三 ) (考试时间 :120分钟 试卷满分 :150分 ) 第 卷 选择题 (共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) =,B=x|x+1)0)的焦点 F 与椭圆 =1 的右焦点重合 ,抛物线的准线与 x 轴的交点为K,点 A 在抛物线上 ,且 |则点 A 的横坐标为 ( ) f(x)=若 |f(x)| 成立 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(-,B. C.(-,D. f(x)=ex+x2+x+1 与 g(x)的 图象关于直线 2 对称 ,P,Q 分别是函数 f(x),g(x)图象上的动点 ,则 |最小值为 ( ) A. B. C. 卷 非选择题 (共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) a,a+b|=|b|,a (a+b),则 = . 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元 ,4 枝玫瑰与 5 枝康乃馨的价格之和小于22 元 ,则 2 枝玫瑰的价格 m 与 3 枝康乃馨的价格 n 的大小关系是 . f(x)=2x(00,都存在实数 k,使得以线段 直径的圆过 E 点 . 21.(本小题满分 12分 )已知函数 f(x)=a(x. (1)若 F(x)=f(x),当 a=时 ,求 F(x)的单调区间 ; (2)若当 x 1 时 ,f(x) 0 恒成立 ,求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题评分 . 22.(本小题满分 10分 )选修 44:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 ,圆 C 的参数方程为 (为参数 ),以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线 l 的极坐标方程为 . (1)写出直线 l 的直角坐标方程和圆 C 的普通方程 ; (2)求圆 C 截直线 l 所得的弦长 . 23.(本小题满分 10分 )选修 45:不等式选讲 设函数 f(x)=|a1). (1)若 f(x)的最小值为 3,求 a 的值 ; (2)在 (1)的条件下 ,求使得不等式 f(x) 5 成立的 x 的取值集合 . 参考答 案 2017 高考仿真卷 理科数学 (三 ) 析 A=(),B=(), A=B. 故选 C. 析 z=. 析 应从乙社区抽取的户数为 90=. 析 由题意知 e=,解得 m=1,故该双曲线的渐近线方程为 y= . 解析 由 题 中 的 程 序 框 图 可知 ,k=1,S=1+21=3,k=1+2=3;k=3,S=3+23=9,k=3+2=5;k=5,S=9+25=19,k=5+2=7;k=7,S=19+27=33,k=7+2=9;此时 S 20,退出循环 ,输出 k=. 析 根据逆否命题的等价性 ,只需要判断 “x+y=3”与 “x=1 且 y=2”的关系即可 ,y=3时 ,满足 x+y=3,但此时 x=1且 y=2不成立 ,即充分性不成立 . 当 x=1,y=2 时 ,x+y=3 成立 ,即必要性成立 x+y=3”是 “x=1 且 y=2”的必要不充分条件 , 即 “x1或 y2”是 “x+y3”的必要不充分条件 . 析 (方法一 ) 如图 ,连接 F,可知四棱锥 四棱锥 矩形 h=431=4(丈 3),又该几何体的体积 V=V 四棱锥 三棱锥 四棱锥 丈 3,故选 D. (方法二 ) 如图 ,取 中点 G,中点 H,连接 H,该几何体的体积为 V=V 四棱锥 三棱柱 而三棱柱 F,底面积为 S=31=(丈 2)的一个直棱柱 , 故 V=2+231=5(丈 3),故选 D. 析 因为 d=32+3d=12,所以 d=2,所以 +52=. 析 因为 , 所以 2=. 析 由题意可知抛物线的焦点为 ,准线为 x=-,椭圆的右焦点为 (3,0),所以 =3,即 p=6,所以抛物线的方程为 作抛物线的准线的垂线 ,垂足为 M,则 |所以|设 A(x,y),则 y=x+3,将其代入 2x,解得 x=. 析 因为 f(x)=所以可画出 y=|f(x)|的图象如图所示 . 因为 y=0, 所以当 a0时不符合 |f(x)| 当 a 0 时 ,直线 y= y=x 0)的图象相切时 ,a 取得最小值 a 的取值范围是 ,故选 B. 析 f(x)=ex+x2+x+1, f(x)=x+1. 函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 2对称 , 函数 f(x)的图象上的点到该直线的距离的最小值的 2倍即为 |最小值 . 直线 2的斜率 k=2,令 f(x)=x+1=2,即 ,解得 x=0. 过函数 f(x)图象上点 (0,2)的切线平行于直线 y=2两条直线间的距离 d 就是函数f(x)的图象上的点到直线 2的最小距离 ,此时 d= |最小值为 2d=2故选 D. 析 由题意可知 |a+b|2=|b|2,得 |a|2+2ab=0.由 a (a+b)得 |a|2+ab=0,故 =2. 14.mn 解析 设 1枝玫瑰与 1枝康乃馨的价格分别为 则 x,y 满足的约束条件为构造函数 z=2出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示 ,直线 2恰好过点 M, 则在满足约束条件下 ,z0,即 2x3y,故 mn. 15 解析 由题意可知 f(x)=x(1+)+x=x+)f(x)在 x=处取得最小值 ,所以 +=+2k(k Z),且 0b0), 则 2a=C=2,即 a=,故 b2=. 因此 ,椭圆的标准方程是 +. (2)证明 将 y=kx+得 (1+3k2) 可知 =(6+30, 解得 设 M(x1,N(x2,则 x1+因为以 点 , 所以 =0, 即 ()()+. 因为 t)(t)=tk(x1+以 ()-()+=0,解得 k= 因为 0,所以 即 k=符合 0. 所以对任意的 t0,都存在实数 k=,使得以线段 直径的圆过 (1)因为 F(x)=f(x) =所以 F(x)=1-(x0). 所以当 x (0,1)时 ,F(x)0. 所以 F(x)的单调递增区间为 (1,+),单调递减区间为 (0,1). (2)因为当 x 1时 ,f(x) 0,即 a ( x,所以 x. 令 g(x)=ln x 1),则当 x 1时 ,g(x) 0恒成立 x)= 当 a 0时 ,g(x)=0, 可知 g(x)在 1,+)内单调递增 ,故 g(x) g(1)=0,这与 g(x) 0恒成立矛盾 . 当 a0时 ,一元二次方程 的判别式 = 0,即 g(x)在 1,+)内单调递减 ,故 g(x) g(1)=0,符合题意 ; 当 0,即 01.当 x (1, ,g(x)0,即 g(x)在 (1,单调递增 ,g(x) g(1)=0,这与 g(x) 0恒成立矛盾 . 综上可知 ,a, 即 (1)由 得 由 2+ 2得 ,圆 +(=9. 由 , 得 =0, 故直线 . (2