2019届高三数学上学期第二次月考试题理科附答案

2019届高三数学上学期第二次月考试题理科附答案理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1，2，By|yx2，xA，则AB()A.1，4 B.1，2 C.1，0 D.0，22.设i是虚数单位，复数ai1i为纯虚数，则实数a的值为()A.1 B.1 C.2 D.23.函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是() 4已知等差数列 中， 是函数 的两个零点，则 的前项和等于（ ）A B C D 5下列命题错误的是（ ）A.命题“ ”的否定是“ ”;B.若pq是假命题，则p，q都是假命题C. 双曲线 的焦距为 D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得a，且b6已知 ，则 （ ）A B C D 7已知函数 则 （ ）A. B. C. D. 8.若 ， ， ， ，则（ ）A B C. D 9将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 图象的一条对称轴是直线（ ）A. B. C. D. 10.已知 ，点 为斜边 的中点， , , ,则 等于 （ ） A. B. C. D. 11某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 是边长为1的正六边形，点 为 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 12若函数 ， ，对于给定的非零实数 ，总存在非零常数 ，使得定义域 内的任意实数 ，都有 恒成立，此时 为 的类周期，函数 是 上的 级类周期函数若函数 是定义在区间 内的2级类周期函数，且 ，当 时， 函数 若 ， ，使 成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 14设实数 满足约束条件 ，则 的最大值是_.15有一个游戏：盒子里有 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：_ 若 =4，则甲有必赢的策略； 若 =6，则乙有必赢的策略； 若 =7，则乙有必赢的策略； 若 =9，则甲有必赢的策略。16. 中，三内角 的对边分别 且满足 ， ， 是以 为直径的圆上一点，则 的最大值为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题12分）如图，已知 是 中 的角平分线，交 边于点 .（1）证明： ；（2）若 ，求 的长18（本题12分）如图， 由 围成的曲边三角形，在曲线弧 上有一点 ，（1）求以 为切点 的切线 方程；（2）若 与 两直线分别交于 两点，试确定 的位置，使 面积最大。 19.（本题12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点. (1)求证：AF平面BCE；(2)求二面角CBED的余弦值的大小. 20.（本题12分）若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn满足cnan1bn1，数列cn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTnn2n1对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.21.（本题12分）已知 ， ， （）若 ，求 的极值；（）若函数 的两个零点为 ，记 ，证明： 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本题12分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为： （）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；（）设直线 与曲线 交于不同的两点 ，若 ，求 的值23.选修4-5：不等式选讲（本题12分）已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，若存在实数x使得f(x)2成立.(1)求实数m的值；(2)若 求证： 。衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学答案命题人：罗欢 审题人：彭韬题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C B D D A C C C B一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1，2，By|yx2，xA，则AB(D)A.1，4 B.1，2 C.1，0 D.0，22.设i是虚数单位，复数ai1i为纯虚数，则实数a的值为(A)A.1 B.1 C.2 D.23.函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是(D) 4已知等差数列 中， 是函数 的两个零点，则 的前 项和等于（ C ）A B C D 5下列命题错误的是（ B ）A.命题“ ”的否定是“ ”;B.若pq是假命题，则p，q都是假命题C. 双曲线 的焦距为 D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得a，且b6已知 ，则 （ D ）A B C D 7已知函数 则 （ D ）A. B. C. D. 8.若 ， ， ， ，则（ A ）A B C. D 9将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 图象的一条对称轴是直线（ C ）A. B. C. D. 10.已知 ，点 为斜边 的中点， , , ,则 等于 （ C ） A. B. C. D. 11某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 是边长为1的正六边形，点 为 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ C ） A. B. C. D. 12若函数 ， ，对于给定的非零实数 ，总存在非零常数 ，使得定义域 内的任意实数 ，都有 恒成立，此时 为 的类周期，函数 是 上的 级类周期函数若函数 是定义在区间 内的2级类周期函数，且 ，当 时， 函数 若 ， ，使 成立，则实数 的取值范围是（ B ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 14设实数 满足约束条件 ，则 的最大值是_. 15有一个游戏：盒子里有 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：_ 若 =4，则甲有必赢的策略； 若 =6，则乙有必赢的策略； 若 =7，则乙有必赢的策略； 若 =9，则甲有必赢的策略。16. 中，三内角 的对边分别 且满足 ， ， 是以 为直径的圆上一点，则 的最大值为_ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题12分）如图，已知 是 中 的角平分线，交 边于点 .（1）证明： ；（2）若 ，求 的长17.解：（1）在 中， （1） 2分在 中， （2） 4分又 6分（2）在 中， 又 8分法一：在 中， 10分在 中， 12分法二：故 10分在ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD 所以 12分18 如图，由 围成的曲边三角形，在曲线弧 上求一点 ，使得过 所作的 的切线 与 围成的三角形 面积最大。 设 得切线方程 ， 通过求导知：当 时，面积最大，此时 19.如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点. (1)求证：AF平面BCE；(2)求二面角CBED的余弦值的大小. 解设ADDE2AB2a，以AC，AB所在的直线分别作为x轴、z轴，以过点A在平面ACD内和AC垂直的直线作为y轴，建立如图所示的坐标系，A(0，0，0)，C(2a，0，0)，B(0，0，a)，D(a，3a，0)，E(a，3a，2a).F为CD的中点，F32a，3a2，0.(1)证明AF32a，32a，0，BE(a，3a，a)，BC(2a，0，a)，AF12(BEBC)，AF平面BCE，AF平面BCE.(2)设平面BCE的一个法向量m(x，y，z)，则mBE0，mBC0，即x3yz0，2xz0，不妨令x1可得m(1，3，2).设平面BDE的一个法向量n(x，y，z)，则nBE0，nBD0，即x3yz0，x3yz0.令x3可得n(3，1，0).于是，cosm，nmn|m|n|64.故二面角CBED的余弦值为64.20.若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn满足cnan1bn1，数列cn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTnn2n1对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.解(1)数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.n1时，a112，解得a11.又数列an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1.2nbnnbn1，化为2bnbn1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.bn2n1.(2)由数列cn满足cnan1bn12n2nn2n1，数列cn的前n项和为Tn122322n2n1，12Tn12222n12n1n2n，两式作差，得12Tn11212212n1n2n112n112n2n2n22n，Tn4n22n1.不等式(1)nTnn2n1，化为(1)n422n1，n2k(kN*)时，422n1，取n2，3.n2k1(kN*)时，2.综上可得：实数的取值范围是(2，3).21. 已知 ， ， （）若 ，求 的极值；（）若函数 的两个零点为 ，记 ，证明： 21.解：（） 令 得： 当 时， ，即 在 上单调递增，当 时， ，即 在 上单调递减， ， 不存在（） 函数 的两个零点为 ，不妨设 ， ， 即 又 ， ， ， 令 ，则 在 上单调递减，故 ， ，即 ，又 ， 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为： （）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；（）设直线 与曲线 交于不同的两点 ，若 ，求 的值22.解：（）直线 普