2019届高三数学上学期第一次联考试题理科附答案

2019届高三数学上学期第一次联考试题理科附答案数学试卷（理）分值：150分考试时间：120分钟 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数z满足z2z6i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集UR，Nx182x1，Mxyln （x1），则图中阴影部分表示的集合是()A.x3x1 B.x3x0C.x1x0 D.x|x33.设等差数列 的前 项和为 ,点 在直线 上,则 （）A. B. C. D. 4.设 ,则( )A. B. C. D. 5为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A. 140种 B. 70种 C. 35种 D. 84种6已知平面向量 的夹角为 ，且 ，则 ( )A. 1 B. C. 2 D. 7如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（）A. B. C. D. 8如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A.2 B.4 C.6 D. 4 9若实数 满足不等式组 ，则目标函数z= 的最大值是（）A. 1 B. C. D. 10. 已知f(x)=sin(2019x+ )+cos(2019x )的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为（）A. B. C. D. 11已知双曲线 ，过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条渐近线交于点 ， 与双曲线交于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 212在正方体ABCDA1B1C1D1中，边长为 ，面A1DB与面A1DC1的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为（）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。13若 为正实数，且 ，则 的最小值为 14等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 _15.已知AB为圆O：x2y21的直径，点P为椭圆x24y231上一动点，则PAPB的最小值为_.16已知 的三边分别为 ， ， ，所对的角分别为 ， ， ，且满足 ，且 的外接圆的面积为 ，则 的最大值的取值范围为 三、解答题（共70分）17.（12分）已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn1anan1，求数列bn的前n项和18. （本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 人参加学校座谈交流，那么从得分在区间 与 各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间 中参加全市座谈交流的人数，求 的分布列及数学期望 19.在如图所示的几何体中,四边形 是菱形, 是矩形,平面 平面 , , , , 是 中点.(1)求证: 平面 ;(2)在线段 上是否存在点 ,使二面角 的大小为 ?若存在,求出 的长 ;若不存在,请说明理由. 20在平面直角坐标系 中，椭圆 ： （ ）的短轴长为 ，离心率 （1）求椭圆 的方程；（2）已知 为椭圆 的上顶点，点 为 轴正半轴上一点，过点 作 的垂线 与椭圆 交于另一点 ，若 ，求点 的坐标21. （12分）已知函数 在 处的切线方程为 .（1）求实数 的值；（2）设 ，若 ，且 对任意的 恒成立，求 的最大值.选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 （1）求直线 的极坐标方程；（2）若直线 与曲线 相交于 、 两点，求 23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 .(1)解不等式 ;(2)若关于 的不等式 在 上的解集为 ,求实数 的取值范围. 余干中学铅山一中横峰中学2018-2019学年第一学期高三联考数学试卷（理）参考答案一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.D2.C3.B4.C 5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.B12.D二、填空题（共20分，5分/小题）13. 14 15. _2_.16、 (12,24三、解答题（共70分）17.解 (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d由已知得2a2a3a54a18d20，10a11092d10a145d100，解得a11，d2，所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1.(2)bn1(2n1)(2n1)1212n112n1，所以Tn12113131512n112n112112n1n2n1.18（12分）【解析】（1）由题意知 之间的频率为： ，2分 ，获得参赛资格的人数为 4分（2）在区间 与 ， ，在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间 与 各抽取5人，2人结果是5，26分（3） 的可能取值为0，1，2，则：7分 ；8分 ；9分 ；10分故 的分布列为： 0 1 2 EX= 19.解：(1).证明: 设 与 交于 ,连接 .由已知可得四边形 是平行四边形,所以 是 的中点.因为 是 的中点,所以 .又 平面 , 平面 ,所以 平面 . (2).由于四边形 是菱形, 是 中点,可得 .又四边形 是矩形,面 面 , 面 ,如图建立空间直角坐标系 ,则 , , , , , ,设平面 的法向量为 ,则 , ,令 ? ,又平面 的法向量 ,? ,解得 ,在线段 上是否存在点 ,当 时使二面角 的大小为 .20（1）因为椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ，所以 解得 所以椭圆 的方程为 4分（2）因为 为椭圆 的上顶点，所以 设 （ ），则 .又 ，所以 ，所以直线 的方程为 .由 消去 整理得 ，所以 ， 8分所以 ，在直角 中，由 ，得 ，所以 ，解得 .所以点 的坐标为 12分21. 解：（1） ，所以 且 ，解得 ， 3分（2）由（1）与题意知 对任意的 恒成立， 4分设 ，则 ，令 ，则 ，所以函数 为 上的增函数.6分因为 ， 所以函数 在 上有唯一零点 ，即有 成立，所以 8分故当 时， ，即 ；当 时， ，即 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增10分所以 所以 ，因为 ，所以 ，又因 所以 最大值为 12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）消去参数得直线 的直角坐标方程： -2分由 代入得 （也可以是： 或 ）-5分（2