2019届高三数学第一次联考试卷文科含答案

2019届高三数学第一次联考试卷文科含答案 文科数学试题 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本卷答题时间120分钟，满分150分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 2已知命题 ： ， ， ，则 是（ ）A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 3已知直线 是曲线 的切线，则实数 （ ）A. B. C. D. 4已知向量 ，且 ，则 等于（ ）A1 B3 C4 D55为了得到 函数的图象，只需把 上所有的点（ ）A.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移 个单位C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移 个单位D.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位6有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A B C D 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 8设双曲线 （ ）的半焦距为 ， 为直线 上两点，已知原点到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B 或2 C 2或 D 29已知点 ，抛物线 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若 ，则 的值等于（ ）A B C 2 D 410已知实数 满足： ， ，则 的取值范围是（ ）A B C D 11设点 是棱长为2的正方体 的棱 的中点，点 在面 所在的平面内，若平面 分别与平面 和平面 所成的锐二面角相等，则点 到点 的最短距离是（ ）A. B. C. 1 D. 12若存在 ，使得关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 ， 互为共轭复数,且 则 =_14已知数列 为等比数列， 为其前n项和， ，且 ， ，则 15一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是_ 16 的三个内角为 ， ， ，若 ，则 的最大值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17已知数列 的前 项和为 ， （1）求 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： 18下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型： ；根据2010年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2 （1）证明：AB1平面A1B1C1；（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值20已知中心在原点的椭圆 的两焦点分别为双曲线 的顶点，直线 与椭圆 交于 、 两点，且 ，点 是椭圆 上异于 、 的任意一点，直线 外的点 满足 ， （1）求点 的轨迹方程；（2）试确定点 的坐标，使得 的面积最大，并求出最大面积21设函数 ，其中 （1）讨论 极值点的个数；（2）设 ，函数 ，若 ， （ ）满足 且 ，证明： （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中， 的参数方程为（ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程。23. 选修45：不等式选讲已知 ，函数 的最小值为1（）证明：。（）若 恒成立，求实数 的最大值。湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考 文科数学试题参考答案及解析1B.【解析】由题意得， ， ， ，故选B.考点：集合的运算.2C【解析】本题考查全称命题的否定.已知全称命题 则否定为 故选C.考点：全称命题的否定.3C【解析】设切点为 ，切线方程是 ， ，故选C.考点：导数的运用.4D【解析】由向量 ，且 ，则 ，解得 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选D考点：向量的运算5A【解析】把 上所有的点横坐标缩短到原来的 倍可得到函数 的图象，再把 的图象向左平移 个单位得到函数 ，故选A.考点：函数图象的平移变换与伸缩变换.6、A【解析】试题分析：记3个社团分别为A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为 ，故选A考点：概率7B【解析】几何体为锥与柱的组合体，其中锥的高为1，底面为四分之一个圆，圆半径为1；柱的高为1，底面为直角三角形，两个直角边长分别为1和2，所以体积为 ，选B.考点：三视图8、【答案】A【解析】试题分析：直线 过 两点，直线 的方程为： ，即 ，原点到直线 的距离为 ， 又 ， ， ，或 ， ， ，故离心率为 故选：A考点：双曲线的简单性质.9、【答案】C【解析】试题分析：设 , 是点 到准线的距离， , ,即 ,那么 ,即直线 的斜率是-2，所以 ，解得 ，故选C考点：抛物线的简单性质10、B【解析】由约束条件作出可行域如图： ， 令 ，变形可得 ，平移目标函数线 使之经过可行域，当目标函数线过点 时，纵截距最小，此时 取得最大值，即 当目标函数线过点 时，纵截距最大，此时 取得最小值，即 因为点 不在可行域内，所以 ， 故B正确考点：线性规划11A【解析】设 在平面 上的射影为 在平面 上的射影为 ，平面 与平面 和平面 成的锐二面角分别为 ，则 ， ，设 到 距离为 ，则 ，即点 在与直线 平行且与直线距离为 的直线上， 到 的最短距离为 ，故选A.考点：正方体的性质、二面角的求法、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用12、B【解析】令 则题目中问题等价于“当 ，时，有 成立”即可，（i）当 时， 在 上单调递减， 由 解得 （ii）当 时， 在区间 上单调递增，其值域为 当 时，即 时， 在区间 上恒成立， 在 上单调递增， 由 解得 ，与 矛盾， 时，即 时，由 的单调性以及值域可知，存在唯一的 ，使 且满足当 为减函数，当 ， 为增函数， ，其中 ，这与 矛盾，综上 的取值范围为 .故选：B13 【解析】设 ，代入得 ，所以 ，解得 ，所以 .考点：复数运算.14、45【解析】数列 为等比数列， 为其前n项和，则可以证明： 也成等比数列，所以该等比数列依次为：3，6，12，24，故 3+6+12+24=45考点：等比数列的性质15、 【解析】开始， 满足条件；第一次循环 ；满足条件；第二次循环 ；满足条件；第三次循环 ；满足条件；第四次循环 ；满足条件；第五次循环 ；不满足条件；判断框中应填入的条件是 故答案为： 考点：1.循环结构；2.计算.16 【解析】 , ,展开化简得 ,所以 ,则 ,当 ,所求的 有最大值 .考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.17（1）当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 当 时， ， ，以上两式相减，得 ， ， ， （2） 当 时， ， 考点：已知 与 的关系求数列通项，放缩法证明不等式18（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型 =99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分考点：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点 求参数.19（）由得 ，所以 .故 .由 ，得 ，由 得 ，由 ，得 ，所以 ，故 .因此 平面 .（）如图，过点 作 ，交直线 于点 ，连结 . 由 平面 得平面 平面 ，由 得 平面 ，所以是 与平面 所成的角.由 得 ，所以 ，故 .因此，直线 与平面 所成的角的正弦值是 .方法二：（）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz. 由题意知各点坐标如下： 因此由得 .由得.所以 平面 .（）设直线 与平面 所成的角为 .由（）可知设平面 的法向量 .由即可取 .所以 .因此，直线 与平面 所成的角的正弦值是 .20（1）由 的焦点为 的顶点，得 的焦点 ， 令 的方程为 ，因为 在 上，所以 于是由 解得 ， ，所以 的方程为 由直线 与椭圆 交于 、 两点，知 、 关于原点对称，所以 令点 ， ，则 ， ， ， 于是由 ， ，得 即 两式相乘得 又因为点 在 上，所以 ，即 ，代入 中，得 当 时，得 ；当 时，则点 或 ，此时 或 ，也满足方程 若点 与点 重合，即 时，由 解得 或 若点 与点 重合时，同理可得 或 综上，点 的轨迹是椭圆 除去四个点 ， ， ， ，其方程为 （ ， ）（2）因为点 到直线 的距离 ， ，所以 的面积 .当且仅当 ，即 或 ，此时点 的坐标为 或 21（1）函数 的定义域为 ， 令 当 时， ， ，所以，函数 在 上单调递增，无极值；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，且 ，所以， 在 上有唯一零点，从而函数 在 上有唯一极值点；当 时，若 ，即 时，则 在 上恒成立，从而 在 上恒成立，函数 在 上单调递增，无极值；若 ，即 ，由于 ，则 在 上有两个零点，从而函数 在 上有两个极值点综上所述：当 时，函数 在 上有唯一极值点；当 时，函数 在 上无极值点；当 时，函数 在 上有两个极值点（2） ， 假设结论不成立，则有 由，得 ， ，由，得 ， ，即 ，即 令 ，不妨设 ， （ ），则 ， 在 上增函数， ，式不成立，与假设矛盾 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的极值；3、反证法22（1） 的直角坐标方程为 当 时， 与 交于两点当 时，记 ，则 的方程为 与 交于两点当且仅当 ，解得 或 ，即 或 综上， 的取值范围是 （