2019届高三文科数学12月月考试卷文科带完整答案

2019届高三文科数学12月月考试卷文科带完整答案一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 2设函数 ,则 ()A.0 B.1 C. D.23函数 的定义域为（ ）A B C D 4在 中， ， ，则（ ）A. B. C. D. 5 是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数 的大致图象为( ) 7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A B C D 8设 满足约束条件 则 的最大值为A0 B1 C2 D39已知数列 是等比数列，若 ，则 （ ） A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值 10已知点 是边长为1的等边 的中心，则 等于 A B C D 11已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图像沿 轴向左平移 个单位，得到函数 的图像，关于函数 ，下列说法正确的是( )A. 在 上是增函数 B. 其图像关于直线 对称C. 函数 是奇函数 D. 在区间 上的值域为 12已知函数 是定义在 上的函数，且满足 ，其中 为 的导数，设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是A B C D 二填空题（每小题5分，共20分）13已知 ，则 的值为 . . 14在等差数列 中，若 ，则 = .15已知实数 ，且 ，则 的最小值为 . . 16 已知函数 ，若函数 有三个零点，则 的取值范围是 . 三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在 中,内角 所对的边分别为 ，若 ， ，且 . （1）求角 的大小； （2）若 ，三角形面积 ，求 的值 18.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列 中， 成等比数列，数列 的前10项和为45.（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .19（本小题满分12分）设 ,(1)若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；(2)当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， 是正三角形， 是 的中点 （1）求证： ；（2）判定 是否平行于平面 ，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数 , （）讨论函数 的单调性;（）当 时,函数 在 是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数），在以 为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： （1）写出曲线 和 的普通方程；（2）若曲线 上有一动点 ，曲线 上有一动点 ，求使 最小时 点的坐标 高三月考三数学试题（理）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B C A C D D D D D A二、填空题（共4小题，每小题5分）13、 14、10 15、4 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1） ， ，且 ， ， 即 ，又 ， p-5分 （2） ， , 又由余弦定理得： , ，故 -10分18.（1）解：设等差数列 的公差为 ，由 成等比数列可得， ，即 ， ， ， -3分由数列 的前10项和为45，得 ，即 ，故 ，-5分故数列 的通项公式为 ；-6分 -8分 -12分19.解：(1) ， -1分由题意得， 在 上能成立，只要 即 ，即292a0，得a19， -5分所以，当a19时， 在 上存在单调递增区间. -6分(2)已知0a2， 在1，4上取到最小值163，而 的图象开口向下，且对称轴x12，f (1)112a2a0，f(4)1642a2a120，则必有一点x01，4，使得f(x0)0，此时函数f(x)在1，x0上单调递增，在x0，4上单调递减， -9分f(1)13122a162a0， f(4)136412168a4038a163a1. -10分此时，由 或1(舍去)，所以函数f(x)maxf(2)103. -12分20【解析】（1） 取 的中点为 ，连接 ，由于 是正三角形，所以 ，又易知四边形 是平行四边形，所以 ，所以 ， 平面 平面 ，又 ，故 平面 ，又 平面 ，故 .（2） 平行于平面 ，理由如下：取 的中点为 ，连接 可知 ，又 ，所以四边形 为平行四边形，故 .又 平面 平面 ，所以 平面 .21.解: （）函数 的定义域为 , = 1分（1）当 时， ， 时， ， 单调递增； 时， ， 单调递减。 2分（2） 时，方程 有两解 或 当 时， 时， ， 在 、 上单调递减. 时， ， 单调递增. 3分当 时，令 ，得 或 (i)当 时, 时 恒成立, 上单调递增; 4分（）当 时, 时， ， 在 、 上单调递增. 时， ， 单调递减。 5分（）当 时， 时， ， 在 、 上单调递增. 时， ， 单调递减. 6分综上所述，当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， ；当 时, 上单调递增； 当 时, 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 ；当 时 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 7分（）由（）可知当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ,在 处取得极大值也是最大值 8分 等价于 ， ，令 得 ，所以 ， 所以先增后减，在 处取最大值0，所以 10分所以 进而 ,所以