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文档简介
掌门 1 对 1 教育 高中数学 【数学】2014 版6 年高考 4 年模拟 第十四章 复数 第一部分 六年高考荟萃 2013 年高考题 一、选择题 1. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学(理)(纯 WORD 版含答案)设复 数 z满足 (1)2iz,则 ( ) A B i1C i1D i1 答案:A 因为复数 z 满足 z(1i)=2i ,所以 z= =1+i。故选 A 2. (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)若复数 满足z ( 为虚数单位),则 的共轭复数 为 ( )(3)25iizz A B C D 2i5i5i 答案:D 由(z-3)(2-i)=5,得 ,所以5()(2)333525iiz iii ,选 D.5zi 3. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版)若复数 满足z ,则在复平面内, 对应的点的坐标是 ( )24iziz A B C D2,44,24,2 答案:C C; 对应的点的坐标是 ,故选 C 4izi 4. (2013 年高考湖南卷(理)复数 在复平面上对应的点位1ziiA为 虚 数 单 位 于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案:B 本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。 ,对应点的坐211ziiiA 标为 ,位于第二象限,选 B.(1,) 5. (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版)复数的 模为 ( )1Zi A B C D2222 答案:B 由已知 所以 ,选 B.1+1,()2iiZi|2Z 6. (2013 年高考湖北卷(理)在复平面内,复数 ( 为虚数单位)的共轭复数对1iz 应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。 ,所2ii()2(1)1ii 以 ,对应点在坐标为 ,在第四象限,选 D.1zi(1,) 7.(2013 年高考四川卷(理)如图,在复平面内,点 表示复数 ,则图中表示 的共轭Azz 复数的点是 yxDBAOC ( ) A B C D 答案:B 两个复数是共轭复数,两个复数的实部相同,下部相反,对应的点关于 x 轴对称 所以点 A 表示复数 z 的共轭复数的点是 B 故选 B 8. (2013 年高考江西卷(理)已知集合 M=1,2,zi,i,为虚数单位,N=3,4,则复数 z= ( ) A-2i B2i C-4i D4i 答案:C 本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算。因为 ,所以 ,即4MN4zi ,选 C.24iz 9. (2013 年高考新课标 1(理)若复数 满足 ,则 的虚部为 ( )z(34)|3|iziz A B C4 D44545 答案:D 因为复数 z 满足(34i)z=|4+3i|,所以 z= = = = + i, 故 z 的虚部等于 ,故选 D 10.(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) ( ) 31+i A 8B C D88i8i 答案:A 解析】 故选 A 11.(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版)已知 是虚数i 单位,则 ( ))2(1i A B C Di3i31i3i1 答案:B (1+i) (2 i)= 2+i+2i+1=1+3i,故选 B 12.(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版)已知复 数 的共轭复数 (i为虚数单位),则 在复平面内对应的点位于 ( )z12ziz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案:D 的共轭复数 ,则 ,对应点的坐标为 ,故答案为 Dzzizi(1,2) 13.(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版)设 是虚数单i 位, 是复数 的共轭复数,若 ,则 = ( ) _ |()0Ixf+ziA A B1+i 1 C D-i 答案:A 设 2bia)ib(a2bi)-a(i+2zbi.-a=z.i,az 2则 izba12a 所以选 A 14.(2013 年高考北京卷(理)在复平面内,复数(2-i) 2对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案:D 复数(2i) 2=44i+i2=34i, 复数对应的点(3,4) , 所以在复平面内,复数(2i) 2 对应的点位于第四象限 故选 D 二、填空题 15.(2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案)已知复数512iz ( 是虚数单位),则 _z 答案: 【命题立意】本题考查复数的四则运算以及复数的模的概念和运算。 ,所以 。5(12)5(12)iiiz i 215z 16.(2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯 WORD 版含附加 题)设 ( 为虚数单位),则复数 的模为_.2)iz z 答案:5 2234,4=5Zi 17.(2013 年高考上海卷(理)设 , 是纯虚数,其中 i是虚mR22(1)im 数单位,则 _m 答案: . 2 【解答】 021 18.(2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案)已知 a, b R, i是虚数单位. 若( a + i)(1 + i) = bi, 则 a + bi = _. 答案: 12 由 得 ,即 ,解得 ,所以)aibi1(ib10,b1,2 。12abii 2012 年高考题 19. (2012 天津理) 是虚数单位,复数 ( )i7=3iz A B C D2i2i22i 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运 算. 【解析】 = = = 73iz()i170ii 20. (2012 新课标理)下面是关于复数 的四 个命题:其中的真命 题为 2zi 的共轭复数为 的虚部为 ( )1:2pz2:pzi3:p14pz1 A B C D 3,12, 【解析】选 , , 的共(1)iz ii1:2pz2:zi3:pz 轭复数为 , 的虚部为 14:p 21. (2012 浙江理)已知 i 是虚数单位,则 = ( )3+i1 A1-2i B2-i C2+i D1+2i 【解析】 = = =1+2i.【答案】D 3+i1i12+4i 22. (2012 四川理)复数 ( ) 2()i A B C Dii 答案B. 解析 2(1)i12i 点评突出考查知识点 ,不需采用分母实数化等常规方法 ,分子直接展开就可以. 2 23. (2012 上海理)若 是关于 x 的实系数方程 的一个复数根,则i102cbx ( ) A . B .C . D . 3,2cb3,2cb1,cb1, 解析 实系数方程虚根成对,所以 也是一根,所以 -b=2,c=1+2=3,选 B. i1 24. (2012 陕西理)设 , 是虚数单位,则“ ”是“复数 为纯虚数”的 ( abRi0abbai ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析: ,复数 为纯虚数 ,故选 B. 0ab0b=或 bai0,ab= 25. (2012 山东理)若复数 满足 ( 为虚数单位),则 为 ( )z(2)17iz A B C D35i35i3535i 【解析】 .故选 A. iiiiz)(712 26. (2012 辽宁理)复数 i ( ) A 345iB 345C 415iD 315i 【答案】A 【解析】 2()23ii i,故选 A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. 27. (2012 湖北理)方程 26130x的一个根是 ( ) A 32iB iC 23iD 23i 答案为 A. 考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根. 解析:根据复数求根公式: 24i ,所以方程的一个根为 i 28.(2012 广东理)(复数)设 为虚数单位,则复数 ( )i56i A B C D65i6565i 解析:D. . i 29.(2012 福建理)若复数 满足 ,则 等于 ( )z1iz A B C D1i i1i 【答案】A 【解析】 ,故选 A ii 【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. 30.(2012 大纲理)复数 ( )13i A B C D2i212i12i 答案 C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解. 【解析】因为 13()14iiii 31.(2012 北京 理)设 , “ ”是 “复 数 是纯虚数”的 ( )abR0abi A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条 件 【答案】B 【解析】当 时,如果 ,此时 是实数,不是纯虚数,因此不是充0i 分条件;而如果 已经是纯虚数 ,由定义实部为零,虚部不为零可以得到 ,因此是abi 0a 必要条件,故选 B. 【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题, 复数部分本题 所考查的是纯虚数的定义 . 32.(2012 安徽理)复数 满足: ;则 ( )z()25iz A B C D2iii 【解析】选 D(2)()25 2iziziz 【考点定位】考查复数运算. 33.(2012 重庆理)若 ,其中 为虚数单位,则1i=a+biRi _;ab 【答案】4【解析】 . ()231,34iiiba 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认 真计算即可得分. 34.(2012 上海理)计算: =_(i 为虚数 单位).i1 解析 . i243)(13 35.(2012 上海春 )若复数 满足 为虚数单位 ,则 在复平面内所对应的z|(ii)z 图形的面积为_. 2 36.(2012 上海春)若复数 满足 为虚数单位 ,则 _.z1(ii)z 1i 37.(2012 江苏)设 , (i 为虚数单位 ),则 的值为_.abR, 7ii2ab 【答案】8. 【考点】复数的运算和复数的概念. 【分析】由 得 ,所以17ii21i2i15i4i=3i , . =53ab, 8 38.(2012 湖南理)已知复数 (i 为虚数单位),则|z|=_.2(3)zi 【答案】10 【解析】 = , . 2()i968i2610z 【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的 形式,利用 (,)abiR 求得. 2zab 2011 年高考题 1(重庆理 1)复数 234ii A i B 12i C 12i D 12i 【答案】C 2(浙江理)把复数 z的共轭复数记作 z,i 为虚数单位,若 ,()ziz 则 = A3-i B3+i C1+3i D3 【答案】A 3(天津理 1) i是虚数单位,复数 13i = A 2 B 2i C D 1 【答案】B 4.(四川理 2)复数 1i = A iB 2 i C0 D 2i 【答案】A 【解析】 1iii 5.(山东理 2)复数 z= i( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 6.(全国新课标理 1)(1)复数 2i (A) 35i (B) 35i (C) i (D) i 【答案】C 7.(全国大纲理 1)复数 zi, 为 z的共轭复数,则 1z A 2i B C i D 2i 【答案】B 8.(辽宁理 1) a为正实数, i为虚数单位, 2ia ,则 a (A)2 (B) 3 (C ) (D)1 【答案】B 9.(江西理 1)若 iz ,则复数 z A iB i C i D i 【答案】D 10.(湖南理 1)若 ,abR, i为虚数单位,且 ()aib则 A , B 1, C , D 【答案】D 11.(湖北理 1) i为虚数单位,则 201i = A- B-1 C i D1 【答案】A 12.(福建理 1)i 是虚数单位,若集合 S= 1.0,则 A S B 2iS C 3iS D 2Si 【答案】B 13.(广东理 1)设复数 z满足 1z,其中 i为虚数单位,则 z= A i B i C 2i D 2i 【答案】B 14.(北京理 2)复数 1 i Ai B-i C 435i D 435i 【答案】A 15.(安徽理 1)设 i是虚数单位,复数 ai 为纯虚数,则实数 a为 (A)2 (B) 2 (C) (D) 【答案】A 16.(江苏 3)设复数满足 izi3)1((i 是虚数单位),则 z的实部是_ 【答案】1 17.(上海理 19)已知复数 1满足 12()( i为虚数单位),复数 2z的虚部为2 , 12z是实数,求 2z。 解: ()i1i 设 2,zaR,则 2()2()(4zaiai, 1, 24i 2010 年高考题 一、选择题 1.(2010 湖南文)1. 复数 21i等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【答案】 A 2.(2010 浙江理)(5)对任意复数 i,Rzxy, i为虚数单位,则下列结论正 确的是 (A) 2zy (B) 22zxy (C) x (D) 【答案】 D 解析:可对选项逐个检查,A 项, yz2,故 A错,B 项, xyiz22,故 B错,C 项, yz2,故 C错,D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复 数及其几何意义,属中档题 3.(2010 全国卷 2理)(1)复数 231i (A) 34i (B) 4i (C) 34i (D) 34i 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】 231i22()1()34iii . 4.(2010 陕西文)2.复数 z=1i在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】 A 解析:本题考查复数的运算及几何意义1iii21)( ,所以点( )21,位于第一象限 5.(2010 辽宁理)(2)设 a,b为实数,若复数 1+2iab,则 (A) 31,2ab (B) 3, (C) (D) 【答案】A 【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查了同学们的计算能力。 【解析】由 12iab可得 12()iabi,所以 12ab,解得 3a,b ,故选 A。 6.(2010 江西理)1.已知(x+i)(1-i)=y,则实数 x,y 分别为( ) A.x=-1,y=1 B. x=-1,y=2 C. x=1,y=1 D. x=1,y=2 【答案】 D 【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得 2()(1xixiy,没有虚 部,x=1,y=2. 7.(2010 安徽文)(2)已知 21i,则 i( 3i)= (A) 3i (B) 3 (C) (D) i 【答案】B 【解析】 (1)ii, 选 B. 【方法总结】直接乘开,用 21i代换即可. 8.(2010 浙江文)3.设 i为虚数单位,则 5i (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i 【答案】C 解析:本题主要考察了复数代数形式的四则运算,属容易题 9.(2010 山东文)(2)已知 2,aibaR,其中 i为虚数单位,则 ab A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 10.(2010 北京文)在复平面内,复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C为线段 AB 的中点,则点 C对应的复数是 (A)4+8i (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i 【答案】 C 10.(2010 四川理)(1) i是虚数单位,计算 i i2 i3 ( A)1 ( B)1 ( C) ( D) i 【答案】A 解析:由复数性质知: i21 故 i i2 i3 i(1)( i)1 11.(2010 天津文)(1)i 是虚数单位,复数 3i= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将 i2改为-1.31+2411-()iiii( ) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要 失分哦。 12.(2010 天津理)(1)i 是虚数单位,复数 132i (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将 i2改为-1.132i-+51()12ii( ) -i 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要 失分哦。 13.(2010 广东理)2.若复数 z1=1+i, z2=3-i,则 z1z2=( ) A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 【答案】A 解析 12()31(31)42zi ii 14.(2010 福建文)4 是虚数单位, -i等于 ( ) Ai B-i C1 D-1 【答案】C 【解析】 41i()-= 24(i) ,故选 C 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力 15.(2010 全国卷 1理)(1)复数 32i (A)i (B) i (C)12-13i (D) 12+13i 16.(2010 山东理)(2) 已知 2(,)aib2aib(a,bR),其中 i为虚 数单位,则 a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由 a+2i=b得 ai-1,所以由复数相等的意义知 a=-1,b2,所以 a+=1,故 选 B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。 17.(2010 安徽理)1、 i是虚数单位, 3i A、 342iB、 142iC、 1326iD、 1326i 【答案】 B 【解析】 (3)31924iii,选 B. 【规律总结】 i为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母的共 轭复数 3i,然后利用复数的代数运算,结合 21i得结论. 18.(2010 湖北理)1若 i为虚数单位,图中复平面内点 Z表 示复数 Z,则表示复数 zi的点是 AE B.F C.G D.H 【答案】D 【解析】观察图形可知 3zi,则 321zi,即对应点 H(2,1),故 D正确. 二、填空题 1.(2010 上海文)4.若复数 12zi( 为虚数单位),则 z 。 【答案】 i26 解析:考查复数基本运算 ziii261)( 2.(2010 重庆理)(11)已知复数 z=1+I ,则 2z=_. 解析: iii112 3.(2010 北京理)(9)在复平面内,复数 1i对应的点的坐标为 。 【答案】 (-1,1) 4.(2010 江苏卷)2、设复数 z满足 z(2-3i)=6+4i(其中 i为虚数单位),则 z的模为 _. 解析: 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i的模相等,z 的模为 2。 5.(2010 湖北理)1若 i为虚数单位,图中复平面内点 Z表示 复数 Z,则表示复数 zi的点是 AE B.F C.G D.H 【答案】D 【解析】观察图形可知 3zi,则 321zi,即对应点 H(2,1),故 D正确. 2009 年高考题 一、选择题 1.(2009年广东卷文)下列 n 的取值中,使 ni=1(i 是虚数单位)的是 ( ) A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【解析】因为 41i,故选 C. 答案 C 2. ( 2009 广 东 卷 理 ) 设 z是复数, ()az表示满足 1nz的最小正整数 n,则对虚数单 位 i, ()a ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【解析】 ()i1n,则最小正整数 n为 4,选 C. 答案 C 3.(2009 浙江卷理)设 zi( 是虚数单位),则 2z ( ) A 1i B C 1 D 1i 【解析】对于 22()zii 答案 D 4.(2009 浙江卷文)设 1zi( 是虚数单位),则 2z ( ) A 1i B i C 1i D 1i 【解析】对于 22(1)zii 答案 D 5.(2009 北京卷理)在复平面内,复数 ()zi对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 (12)2ziii,复数 z所对应的点为 2,1,故选 B. 答案 B 6.(2009山东卷理)复数 3i等于 ( ) A i21 B.12 C. 2i D. 2i 【解析】: ()41i ii i,故选 C. 答案 C 7.(2009山东卷文)复数 31i等于 ( ) A i21 B. 2i C. 2i D. 2i 【解析】: 2()41iii ,故选 C. 答案 C 8.(2009 全国卷理)已知 1iZ =2+i,则复数 z= ( ) (A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【解析】 ()23,1ziizi 故选 B。 答案 B 9.(2009 安徽卷理)i 是虚数单位,若 7(,)2iabiR,则乘积 ab的值是( ) (A)15 (B)3 (C)3 (D)15 【解析】 17()125iii, 1,3,选 B。 答案 B 10.(2009 安徽卷文)i 是虚数单位,i(1+i)等于 ( ) A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 【解析】依据虚数运算公式可知 21i可得 ()1ii,选 D. 答案 D 11.(2009 江西卷理)若复数 2()(zxi为纯虚数,则实数 x的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 1或 【解析】由 21xx 故选 A 答案 A 12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n-mi) 为实数的概率为 ( ) A、 13 B、 14 C、 16 D、 12 【解析】因为 2()()mniinmi为实数 所以 2n故 则可以取 1、2 6,共 6 种可能,所以 16PC 答案 C 13.(2009 全国卷理) 0i- ( ) A. -2+4i B. 24i C. 2+4i D. 2-4i 【解析】:原式 1i(+)-.故选 A. 答案 A 14.(2009 辽宁卷理)已知复数 12zi,那么 z= ( ) (A) 52i (B) 5i (C) 125i (D) 125i 【解析】 2112()iiiz i 答案 D 15.(2009 宁夏海南卷理)复数 3ii( ) (A)0 (B)2 (C)-2i (D)2 【解析】 3ii23262113iiiii,选 D 答案 D 16.(2009 辽宁卷文)已知复数 zi,那么 z ( ) (A) 52i (B) 52i (C) 125i (D) 125i 【解析】 211()iizi i 答案 C 17.(2009 天津卷文) i是虚数单位, i5= ( ) A i21 B i C i21 D i 【解析】由已知, 1)(5ii 答案 D 18、(2009 宁夏海南卷文)复数 32i ( ) (A) 1 (B ) 1 (C) i (D) i 【解析】 32i()3i694,故选.C。 答案 C 19、(2009 天津卷理)i 是虚数单位, 52i= ( ) (A)1+2i (B )-1-2i (C )1-2i (D ) -1+2i 【解析】 iii15)2(,故选择 D。 答案 D 20、(2009 四川卷理)复数 2()34i 的值是 ( ) . . . i . i 【解析】 1259625)(43)21( ii ,故选择 A。 答案 A 21、(2009 重庆卷理)已知复数 z的实部为 ,虚部为 2,则 5iz= ( ) A 2i B i C 2iD i 【解析】因为由条件知 1z,则 5(1)1025iizi,所以 选 A。 答案 A 二、填空题 22、(2009 江苏卷)若复数 1249,6,zizi其中 是虚数单位,则复数12()zi 的实部为 。 【解析】考查复数的减法、乘法运算,以及实部的概念。 答案 -20 23、(2009 福建卷文)复数 2i1+的实部是 。 【解析】 2i1=-1-I,所以实部是 -1。 答案 -1 24、(2009 年上海卷理)若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位),则其共轭复数z =_ . o.m 【解析】设 za bi,则(abi )(1+i) =1-i,即 ab(ab)i1i,由1ba ,解得 a0,b1,所以 zi , i 答案 i. 2008 年高考题 一、选择题 、(2008 全国二 2)设 abR, 且 0,若复数 3()abi是实数,则 ( ) A 23b B 23C 29D 29b 答案 A 2、(2008 山东 2)设 z的共轭复数是 z,或 z+ =4,z 8,则 z等于 ( ) A1 B-i C1 D i 答案 D 3、(2008 重庆卷 1)复数 1+ 2i= ( ) A1+2i B.1-2i C.-1 D.3 答案 A 4、(2008 福建卷 1)若复数( a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数 a的值为 ( ) A.1 B.2 C.1或 2 D.-1 答案 B 5、(2008 广东卷 1)已知 02a,复数 z的实部为 a,虚部为 1,则 z的取值范围是 ( ) A (15), B (3), C (15), D (13), 答案 C 6、(2008 浙江卷 1)已知 a是实数, i是春虚数,则 a= ( ) A.1 B.-1 C. 2 D.- 答案 A 7、(2008 辽宁卷 4)复数 1ii的虚部是 ( ) A 15iB C 5iD 1 答案 B 8、(2008 海南卷 2)已知复数 1zi,则 2z ( ) A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 答案 B 二、填空题 13、(2008 上海 3)若复数 z满足 (2)iz (i是虚数单位),则 z= 答案 1+i 14、(2008 北京 9)已知 2()ai,其中 i是虚数单位,那么实数 a 答案 1 15、(2008 江苏 3) 1i表示为 bi,R,则 ab= 答案 1 第二部分 四年联考汇编 2013-2014 年联考题 一基础题组 1. 【张掖二中 20132014 学年度高三月考试卷(11 月)高 三 数 学 (理科) 】复数 的虚部是( )i1 A. B. C. D.221-i21i21- 2.【黑龙江省佳木斯市第一中学 20132014 年度高三第三次调研试卷数学试卷(理)】 已知 为虚数单位,若 ( R),则 .i iiba21a,b 3.【内蒙古巴彦淖尔市一中 2014 届高三上学期期中考试理科数学】已知 是虚数单位,则i ( )31i A. B. C. D. 22i2i12i 4.【银川九中 2014 届高三年级第 4 次月考试卷(理科试卷)】已知复数 ,则1zi =( )12z A B C Di2i2 5.【云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】已知复数: ,则 z 的共轭复数为( )21iz (A) i (B) 12i (C) 1i (D) 1i 二能力题组 1. 【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试理科数学】 复数 的共12iz 扼复数 表示的点在( )z A、第一象限 B、第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2012-2013 年联考题 1【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】若复数 ( 为虚数单位)是纯虚2)1(ai 数,则实数 ( )a A. B. C.0 D.11 【答案】A 【解析】 ,要使复数是纯虚数,则有 且222(1)1aiiaai210a ,解得 ,选 A.20 2.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】复数 z1=3+i,z2=1-i,则复数 的虚21z 部为 ( ) A.2 B.-2i C.-2 D.2i 【答案】A 【解析】 ,所以虚部为 2,选 A. 123()124=1ziiii 3.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(三)理科】在复平面内,复数 对应31i 的点位于 ( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【答案】A 【解析】 对应的点是 ,故选A.1i2z12, 4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】复数 (i是虚数单位 )的虚部是( 12 ) A B C D 1525i5i 【答案】A 【解析】 ,所以虚部是 ,选 A.(12)215iiiii 15 5.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 复数 的值是i(432 A. -1 B. 1 C. D. ii 【答案】A 【解析】 ,选 A. 22()43413iii 6.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】i 是虚数单位,复数 等于3+2-i A、i B、-i C、12-13i D、12+13i 【答案】A 【解析】 ,选 A. 3+2i()31=ii( ) 7.【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 理科】复数 =( )512i A. B. C. D.2i12i2ii 【答案】C 【解析】 ,选 C.5()510122iiii 8.【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】 是 虚 数 单 位i,复数 i1= ( ) A. i1B. i1C. i1D.i 【答案】A 【解析】因为 ,可知选 Ai 9.【北京市东城区普通校 2013 届高三 12 月联考数学(理)】 复数 1i在复平面上对应的 点的坐标是 A ),( 1 B ),( 1 C )( 1, D )( 1, 【答案】D 【解析】复数 ,所以对应的点位 ,选 D.i() 10.【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学(理)】设 为虚数单位,则 _. 【答案】 i 【解析】因为 。所以414230nnii26211iii 11.【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理】i 是虚数单位, = 。2342013ii 【答案】 【解析】因为 ,所以 。412430nnii22013ii 程序框图 12.【云南省玉溪一中 2013届高三第三次月考 理】运行如右图的程序后,输出的结果为 ( ) A13,7 B7, 4 C9, 7 D9, 5 【答案】C 【解析】第一次, 时, .第二次,1i2,13,24iSi ,第三次条件不成立,打印 ,选 C.415,29,57iS 9,7Si 【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理】如果执行右面的程序框图, 则 输出的结果是 A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】 , ,当 时,12,Sk 21,3Skn ,当 时, , (1)()2n nn 5k40S 选 C. 13.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】已知某程序框图如图所示,则输出 的 i的值为( ) A7 B8 C9 D10 【答案】C 【解析】解:第一次循环, ;第二次循环, ;第三次循环,=13,5Si=135,7Si ,此时退出循环,输出 ,故选 C=13570,9Si9i 14.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(三)理科】执行如图 2所示的程序框图,则 输出的 x值是 ( ) A8 B6 C4 D3 【答案】A 【解析】 1 213423kSkS当 时 , ; 当 时 , ; .故选 A.3208xk当 时 , ; 当 时 , 输 出 15.【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学(理)】已知数列 ,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项,则判断 框内的条件是( ) A B C D 【答案】B 【解析】通过分析,本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件 第 1次循环,s=1+1=2 n=1+1=2;第 2次循环,s=2+2=4 n=2+1=3; 当执行第 10项时, , 的值为执行之后加 1的值,所以,判断条件应为进入之前1n 的值。故答案为: 或 ,选 B.9n10 2011-2012 年联考题 1.(三明市三校联考)设 zi( 是虚数单位),则 2z ( ) A 1i B i C 1 D i 答案 D 2. (安徽六校联考)若复数 (1)2ai是实数( i是虚数单位, aR),则 a的值是 ( ) A.2 B. 1 C. 2 D. 答案 A 3(肥城市第二次联考)设 1zi( 是虚数单位),则 2z ( ) A 1i B i C D i 答案 D 解析: 22(1)1ziii, D。 4.(昆明一中一次月考理)已知复数 23()zaRi是纯虚数,则 a的值等于 A . 32 B . C .1 D . 32 答案:D 5.(昆明一中三次月考理)若 i是虚数单位,且复数 2aiz为实数,则实数 a等于 A1 B1 C0 D2 答案:C 6.(师大附中理) i是虚数单位,则 314514iii A1 B C0 D 答案:C 7.(昆明一中四次月考理)若 ,1Rbaii则 的值是 ( ) (A)1 (B)0 (C) 1 (D) 2 答案:B 8.(昆明一中第三次模拟)若复数 23aai是纯虚数,则实数 a的值为( ) A1 B. 2 C. 1 或 2 D. -1 答案 B 9(肥城市第二次联考)设 0 , sinco3i,则 的值为 A 32 B 2 C D 6 答案 D 解析: 1cosinii,选 D。 10. (哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)在复平面内,复数 234i所对应 的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案 B 11.(祥云一中二次月考理)已知复数 Z满足 zi则,3 ( ) A. i43 B. i43 C. i2 D. i23 答案:A 12.(2009 玉溪市民族中学第四次月考) i1的虚部等于 。 答案 2 3 题组一(1 月份更新) 一、选择题 1、(2009 滨州一模)已知 a是实数, i是纯虚数,则 a= A.1 B.-1 C. 2 D.- 2 答案 A 2、(2009 杭州高中第六次月考)已知是实数,若 (1)ia是纯虚数,则 a( ) A2 B2 C1 D1 答案 B 3、(2009 上海闸北区)已知复数 zi,则 12z ( ) A 2i B 2i C 2 D 2 答案 B 4、(2009 杭州学军中学第七次月考)复数 为 虚 数 单 位i
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