一次函数的性质

一、课题：一次函数的性质 二、教学目标： 1. 知识目标：掌握一次函数的性质，懂得运用一次函数的性质解决一些简单问 题. 2. 能力目标：能运用一次函数的图象总结其性质，培养学生的观察能力、动手 实践能力. 3. 情感目标：通过学生的参与，建立师生良好关系，激发学生学习数学的兴趣 和积极性. 三、教学重难点： 1. 重点：一次函数的性质 2. 难点：一次函数的性质及运用 四、教学方法： 1. 教法：讲授法为主，谈话法、讲练结合法为辅. 2. 学法：观察、类比、分析、练习. 3. 教学活动：让学生从一次函数图形中归纳其性质. 五、课时：第一课时 六、课型：新授课 七、教学用具： 教具：三角板、彩色粉笔、多媒体. 学具：草稿纸、笔、练习本、尺子. 八、教学过程： 1.回顾旧知： 回忆一次函数的一般表达式为 y=kx+b（k0） ， 一次函数的图象是一条直线. 在图象的基础上回忆函数图象的画法，一般的函数图象的画法分为哪三个步 （列表、描点、连线)？那一次函数的图象画法主要是确定那两个点（与 x 轴的 交点和与 y 轴的交点）？知道一次函数的图象和画法，那就让我们来了解一下 一次函数的性质. 2、探究新知： 这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质. 1） 在一同坐标系中画出下列函数图象： Y= x+1 和 y=3x-232 一、观察： 现在让我们来观察一下一次函数 Y= x+1 的图象，当自变量 x 从小到大逐32 渐增大时，对应的函数值 y 有何变化？如 x=1，x=0，x=2 ， x=3 时，对应的 y 值分别为多少？ 同时我们看到：当一个点在直线上从左向右移动（自变量 x 从小到大）时， 它的位置也在逐步从低到高变化（函数 y 的值也从小变大）. 这就是说，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. 二、验证： 现在让我们用同样的方法来观察一次函数 y=3x-2 的图象是否也有这种现 象呢？同样可以得到：y 值在变大，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. 现在让我们来把这两条直线平移，看平移后一次函数图象是否也是这种现 象呢？发现平移后的图象同样有这样的性质. 三、总结： 观察一下这几个函数 k 值有什么共同点，通过观察知道它们的 k 值都是大 于 0 的，让同学们在下面任意画一个 k0 的一次函数，看它是否满足上面的性 质. 所以通过上面我们的分析我们可以总结出一次函数（y=kx+b,k0）的第一 个性质： 当 k0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大； 2）在同一坐标系画出下列函数的图象： Y= x+1 和 y=3x-23 现在让我们来观察一下 Y= x+1 和 y=3x-2 图象，作类似的研究.这两个32 函数有什么共同性质？它与前两个函数有什么不同？ 通过以上的分析我们可得到这两个函数的 k 值是小于 0 的，同时函数值 y 随自变量 x 的增大而减小； 所以可以总结出一次函数的另一个性质：当 k0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，这时图象从左到又上 升； 2. 当 k0 ？ 分析：根据题意需要画出函数图象，则我们就采取列表、描点、连线三个 步骤把函数图象画出来，在根据图象和一次函数的性质回答那三个问题 解：（1）列表 (2)描点 (3)连线 1）这个函数中,随着 x 的增大 ,y 减小,它的图象从左到右下降 . 2）由图可得：当 x =1 时 y=0 ，当 y=2 时 x =0 3）由图可得： 当 x1 时 y 0 4、随堂练习 已知函数 y=(m+1)x-3 (1)当 m 取何值时， y 随 x 的增大而增大？ (2)当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？ 分析：(1 ）根据题中”y 随 x 的增大而增大“，由一次函数的性质：当 k0 x0 1y 2 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；所以 m+10 算出 m 的值；(2)同样根 据一次函数的性质：当 k0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，所以得到 m+1 0 解：（1）由题意的： m+10, 得 m-1，所以当时 m-1，y 随 x 的增大而增大. （2）由题意的： m+10 ， 得 m-1，所以当时 m-1，y 随 x 的增大而减小. 5、小结： 首先要学生来小结，老师加以补充主要有： （1）一次函数的性质： 当 k0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大,这时图象从左到又上升； 当 k0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小),这时图象从左到右下降； （2）一次函数的性质的运用 6、布置作业： （1）同学们下了思考一下当 b 为不同的值时，