一次函数的图像的课堂实录

一次函数的图像的课堂实录 一、设疑，导入新课 师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？ 生 1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。 生 2：一次函数通常可以表示为 y=kx+b 的形式，其中 k、b 为常数，k0。 生 3：正比例函数也是一次函数。 师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的 函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？ 这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书） 二、自主探究小组交流、归纳问题升华： 1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？ 生：不知道。 师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片） 用描点法作出下列一次函数的图象。 (1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+ (3) y= 3x (4) y= 3x + 2 师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少 5 个点；以小组为单位，由小组长分 配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？ 然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么 形状？ 小组汇报：一次函数的图象是直线。 师：所有的一次函数图象都是直线吗？ 生：是。 师：那么一次函数 y=kx+b（其中 k、b 为常数，k0），也可以称为直线 y=kx+b（其 中 k、b 为常数，k0）。（板书） 师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？ 讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。 小组 1：正比例函数图象经过原点。 小组 2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。 师出示幻灯片 3（使学生再一次加深印象） 师：问（3）：对于画一次函数 y=kx+b（其中 k）b 为常数，k0）的图象直线， 你认为有没有更为简便的方法？ （一边思考，可以和同桌交流）（2 分钟） 生 1：用 3 个点。 生 2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！ 生 3：如画 y=0.5x 的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。 师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。 （幻灯片 4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程） 师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图 象。（比一比谁画的既快又好）（4 分钟） 师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？ 组 1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画 y=0.5x 的图象，我们再了取 （2，1）点。这样找的坐标都是整数。 组 2：我们组认为尽量都找整数。 组 3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如 y=3x+2，我们取点 （0，3）和点（-2/3，0） 组 4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过 （0，b）点和（-b/k，0）点。 师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。 2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个 直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？ 问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？ （独自观察学生回答）（3 分钟） y=0.5x 与 y=0.5x+2；y=3x 与 y=3x+2；y=0.5x 与 y=3x；y=0.5x+2 与 y=3x+2。 生 1：y=0.5x 与 y=0.5x+2；两直线平行。 生 2：y=3x 与 y=3x+2；两直线平行。 生 3：y=0.5x 与 y=3x；两直线相交。 生 4：y=0.5x+2 与 y=3x+2；两直线相交。 师：其他同学有没有补充？ 生 5：y=0.5x 与 y=3x 都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。 生 6：老师，我也发现了y=0.5x+2 与 y=3x+2 的图象相交，并且交点是点（0，2）。 师：（出示幻灯片 5）同学们回答都不错，我们要向生 5 和生 6 学习，学习他们的细 致思考。 师：问（2），直线 y=kx+b（k0）中常数 k 和 b 的值对于两个函数的图象的位置关 系平行或相交，有没有影响？说说你的看法。（5 分钟） （学生自主探究小组交流、归纳师生共同总结） 组 1：我们组发现，常数 k 和 b 的值对于两个函数的图象的位置关系平行或相交， 有影响，当 k 的值相同时，两直线平行；当 k 的值不同时，两直线相交。 生：我认为他的说法不确切，当 k 值相同，且 b 值不同时，两直线相交。因为当 k 值 相同，且 b 值也相同时，两个函数关系式不就成为一个函数关系式了吗？ 组 2：我们组同意生的看法，当 k 值相同，且 b 值不同时，两直线平行；当 k 值不同 时，两直线相交当 k 值相同，且 b 值不同时，两直线相交。 组 3：我们组还发现，当 k 值相同，且 b 值不同时，两直线相交；当 k 值相同，且 b 值也相同时，两直线相交的交点特殊。如y=0.5x 与 y=3x；相交，交点是（0，0） y=0.5x+2 与 y=3x+2，相交，交点是（0，2）。我们认为，当 k 值相同，且 b 值也相同时， 两直线相交的交点是（0，b）。 师：（出示小规律）同学们观察的都很仔细，回答很好，要继续努力！ 师：刚才同学说的，当 k 值相同，且 b 值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置 关系？（因为两直线的位置关系学生都会，所以学生很容易回答 生：重合。 师：老师考一考你，有没有信心？ 生：有。 师：（出示幻灯片 6）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？ 直线 y=-2x-1 与直线 y=-2x+5； 直线 y=0.6x-3 与直线 y=-x-3。 生 1：两直线平行。两直线相交，交点是（0，-3）。 生 2：两直线平行。两直线相交，交点是（0，-3）。 师：一次函数的图象都是直线，它们的形状都 ，只是位置 。 问（3）：我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线 重合。你试试看。（自主探索同桌交流）（3 分钟） 生 1：（幻灯片 5）y=0.5x 与 y=0.5x+2；将 y=0.5x 平移能得到 y=0.5x+2。 生 2：y=0.5x 与 y=3x；将 y=0.5x 旋转后能得到 y=3x。 生 3：y=3x 与 y=3x+2；通过平移能得到 y=3x+2。y=0.5x+2 与 y=3x+2。通过旋转 能得到 y=3x+2。 师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平移。 问（4）：y=0.5x 与 y=0.5x+2 平行，观察图象，直线 y=0.5x 沿 y 轴向 （向上 或向下），平行移动 单位得到 y=0.5x+2？组呢？（5 分钟） （学生动力操作尝试小组交流归纳小组汇报） 组 1：直线 y=0.5x 与 y=0.5x+2 平行，观察图象，直线 y=0.5x 沿 y 轴向 上 （向上或 向下），平行移动 2 个单位得到 y=0.5x+2。 组 2：直线 y=3x 向上平移 2 个单位能得到直线 y=3x+2。 组 3：直线 y=3x+2 向下平移 2 个单位能得到直线 y=3x。 生 4：老师，我发现直线 y=0.5x+2 向下平移 2 个单位能得到直线 y=0.5x。 生 5：老师，我们组发现直线 y=0.5x 沿 y 轴向 上 （向上或向下），平行移动 2 个单 位得到 y=0.5x+2。在这个过程中，都是 0.5，却加上了个 2。 师：（同学们说的都很好，生 5 的发现更好，） 师：出示幻灯片 7，然后按来通过动画演示平行移动的过程。 问（5）：在上面的 2 个变化过程中，观察关系式中 k 和 b 的值有没有变化？有什么样 的变化？（生独立思考，回答）（3 分钟） 生 1：k 值不变，b 值变化。 生 2：k 值不变，b 值变化；当向上平移几个单位，b 值就加上几；当向下平移几个单 位，b 就减去几。 师：出示幻灯片 7 上的小规律。 做一做：（独立完成小组交流师生总结）（4 分钟） （1）将直线 y= -3x 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到直线（ ）。 （2）直线 y=4x+2 是由直线 y=4x-1 沿 y 轴向（ ）平移（ ）个单位得到的。 （3）将直线 y=-x-5 向上平移 6 个单位，得到直线（ ）。 （4）先将直线 y=x+1 向上平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到直线 （ ）。 组 1 汇报结果。 师：在这些问题中还有没有需要老师帮忙解决的？ 生：没有。 三、你能谈谈你这节课的收获吗？（2 分钟） 生 1：我知道了一次函数图象是直线，所以可以说直线 y=kx+b（k0） 我还学会了用“两点法”画一次函数的图象。 生 2：我觉得学习一次函数，既离不开数，也离不开图形。 生 3：我知道当 k 值相同，b 值不同时，两个一次函数图象平行，当 k 值不同时，两个 次函数图象相交。 生 4：我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线，函数关系式中 k，b 值的变化情 况。 四、测一测：（6 分钟） 师：老师觉得你们学的不错，你们认为自己学的怎么样？ 生：好 师：让我们比一比，看一看谁是这节课学得最好的？哪个小组是最优秀的小组？ 师出示幻灯片，提出要求：独立完成测试题，不能偷看别人的，也不能别人看，否则 按作弊处理，给个人和小组都扣分） 一、填空：1、一次函数 y=kx+b（k0）的图象是（ ），若该函数图象 过原点，那么它是（ ）。 2、如果直线 y=kx+b 与直线 y=0.5x 平行,且与直线 y=3x+2 交于点(0，2），则该直线 的函数关系式是（ ）。 3、把直线 y=2/3x+1 向上平行移动 3 个单位，得到的图象的关系式是 （ ） 4、直线 y=-2x+1 与直线 y=-2x-1 的关系是（ ），直线 y=-x+4 与直线 y=3x+4 的关系是（ ）。 5、直线 y1=（2m-1）x+1 与直线 y2=（m+4）x-3m 平行，则 m 的取值是（ ）。 二、选择：6、在函数 y=kx+3 中，当 k 取不同的非零实数时，就得到不同的直线，那 么这些直线必定（ ） A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与 k 的具体取值有关 7、函数 y=3x+b，当 b 取一系列不同的数值时，它们图象的共同点是（ ） A、交于同一个点 B、互相平行的直线 C、有无数个不同的交点 D、交点个数的多少与 b 的具体取值有关 在做完之后，师：小组之间交换测试题，老师出示幻灯片上的答案。 师：看完之后，统计出其小