八年级第五章5.2一次函数(第1课时)纪朋成

5.2 一次函数（第 1 课时）审核人：李建华 【目标导航】 1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，通过写表达式的过程，发展学生的数学应用能力. 3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【要点梳理】 1. 一般地如果两个变量 与 之间的函数关系可以表示为 （其中 是常数，且xy kb、 ）的形式，那么就称 的一次函数.0k是 特别的，当 时， 叫做 的 .正比例函数也是 ，它是一次函数的特例.b 2.实际问题中自变量往往有取值范围的限制，限制的根据主要是保证实际问题 . 【问题探究】 知识点 1.一次函数的识别及定义的应用 例 1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)； (2)长为 8(cm)的矩形的周长 L(cm)与宽 b(cm)； (3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨； (4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） 解： 【变式】判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数? (1)y0.5x1 (2)y3 2 (3)m5n (4)y=63x (5)y2(t5) (6)2yx1x 例 2.已知函数 .312yax （1）当 取何值时，这个函数是一次函数？a （2）当 取何值时，这个函数是正比例函数？ 【变式】1.若 y(m1)x5 是一次函数，则 ；m 2.若 y2 4 是一次函数， _；23mx 3.若函数 是关于 的一次函数，求 的值.21()0mxxm 知识点 2. 列函数关系式，并确定自变量的取值范围 例 3 A、B 两地相距 520km，一辆汽车以 80km/h 的速度从 A 地驶往 B 地，如果行驶 th,汽车离开 B 地的路程 为 skm，写出 s（km)与 t(h)之间的函数关系式，并求 t 的取值范围 解： 【变式】已知 A、B 两地相距 30 千米，B 、C 两地相距 48 千米某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A 地出 发，经过 B 地到达 C 地设此人骑行时间为 x（时） ，离 B 地距离为 y（千米） (1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 取值范围 (2)当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围 解： 【课堂操练】 1.下列式子中，是正比例函数的是（ ） B. C. D.3.Ayx8yx162yx23yx 2.下列说法不正确的是（ ） A正比例函数是一次函数 B一次函数包括正比例函数 C不是一次函数就是不是正比例函数 D正比例函数不是一次函数 3.下列函数y=2x；y=3+4x；y= ；y=ax（a0 的常数） ；xy=3；2x+3y-1=0 中,一次函数个数为（ 3x ） A3 个 B. 4 个 C.5 个 D.6 个 4. 汽车离开 A 站 4 千米后，以 40 千米/ 时的平均速度前进了 t 小时则汽车离开 A 站的距离 S（千米）与时间 t（时）之间的函数关系式是 . 5. 已知三角形三边长为 2，7 ，x ，则三角形的周长 y 与 x 之间的函数关系式为 . 6. 、 为变量，要使函数 是一次函数，则 m 、n= .当 m xy21nym ，n= 时，这个函数是正比例函数. 7. (2010浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从 A,B 两地去同一城市,它们 离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ) A.摩托车比汽车晚到 1 h B. A,B 两地的路程为 20 km C.摩托车的速度为 45 km/h D.汽车的速度为 60 km/h 8. （2010益 阳 市 ）我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6.某时刻， 益阳地面温度为 20，设高出地面 千米处的温度为 .xy (1)写出 与 之间的函数关系式；yx (2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为- 34，求飞机离地面的高度为多少千米? 解： 第 7 题图 苏科版教学案 八年级第五章函数 5.2 一次函数（第 1 课时）纪朋成 第 3 页 【每课一测】 （完成时间：45 分钟，满分：100 分） 一、选择题（每题 5 分，共 25 分） 1. 下列函数y=x-6；y= ；y= ；y=7-x 中，y 是 x 的一次函数的是（ x28 ） A B. C. D. 2. 若 y+2 与 x+4 成正比例，则 y 是 x 的 ( ) A正比例函数 B一次函数 C没有函数关系 D以上答案均不正确 3. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值 x 为2 时，输出数值 y 为 ( ) A4 B6 C8 D10 4. （2010四川乐山）已知一次函数 y kx+b,当 0 x2 时,对应的函数值 y 的取值范围是-2 y4,则 的kb 值为（ ） A. 12 B. 6 C. 6 或12 D. 6 或 12 5. （2010 四川南充）如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）和时间 t（秒）的函数关系式是 v2 t如果小球运动到点 B 时的速度为 6 米/秒，小球 从点 A 到点 B 的时间是（ ） A.1 秒 B.2 秒 C.3 秒 D.4 秒 二、填空题（每题 5 分，共 25 分） 6. 下列函数 ； ； =8 ； 是一次函数的有_，既是一次函2yxy2x1yx 数又是正比例函数的是 . 7.若 y（m-2) 4 是一次函数， =_ _.23mm 8.小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有 30 元，从现在开始，每周存入 6 元，那么小明的存款 （元）与从现在开始的周数 的关系为 .x 9. （2010 四川自贡）一根弹簧不挂重物时长 6 cm，挂上重物后，重物每增加 1 kg，弹簧就伸长 025 cm，但 所挂重物不能超过 10 kg，则弹簧总长 y(cm)与重物质量 x(kg)之间的函数关系式为 10. （2010 江苏南通）如果正比例函数 的图象经过点（1 ，2） ，那么 k 的值等于 ykx 三、解答题（每题 10 分，共 50 分） 11已知 ，若 是一次函数，求当时函数的值。210abba 12.生物学研究表明，某种蛇的长度 （）是其尾长 （）的一次函数，当蛇的尾长为 6时，蛇长为yx 45.5；当尾长为 14时，蛇长为 105.5.当一条蛇的尾长为 10时，求这条蛇的长度. 13. 在拖拉机油箱中，盛满 56 千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油 6 千克，求邮箱里剩下 Q（千克）与拖 拉机的工作时间 t（小时）之间的函数解析式. 14 （2010 江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0） ，求这条直线的解析式. 15 （2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴某 市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台根据市场需求，这些 收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表： A 型收割机 B 型收割机 进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台） 6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元 试写出 y 与 x 的函数关系式； 苏科版教学案 八年级第五章函数 5.2 一次函数（第 1 课时）纪朋成 第 5 页 【参考答案】 【要点梳理】 1. ；正比例函数，一次函数ykxb 2.有意义 【问题探究】 例 1(1) ，不是一次函数；(2)L2 b16 ，L 是 b 的一次函数；ha0 (3)y1205 x，y 是 x 的一次函数；(4)s40 t,s 既是 t 的一次函数又是正比例函数 【变式】 （1）是一次函数；（2）不是一次函数；（3）是一次函数，也是是正比例函数； （4）是一次函数；（5）是一次函数；（6）是一次函数. 例 2.（1） ；（2）a1a 【变式】1. ；2.= ；3.0m 例 3 ，08st6.5 【变式】 (1) y30 12x(0x2 .5)；(2) y12x30(2.5 x6.5) 【课堂操练】 1. B；2. D； 3. B；4. ；4st 5. 9x 6.2，1，0，1； 7. C 8. （ ）y620x 米 千米 () 5. 175062y 349 【每课一测】 1. B；2. B；3. B；4. C ;5. C 6. ，；7.2；8. ；9.