徐丰连平行四边形的性质教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册 19.11 平行四边形的性质（1） 徐丰连 大码头镇中心初中 2 0 1 3 年 4 月 2 一、学情分析 1.学生心理特征：初三的学生思维活跃，求知欲强，对实验、猜想、探索 性的问题充满好奇. 2.学生认知基础：学生在小学阶段已对平行四边形有了初步认识，具备了 一定的认知基础. 3.学生活动经验基础：学生在七年级学习三角形时，已利用简单的推理方 法解决问题，所以有了一定的推理能力. 二、教材分析 1.教材内容及地位 从知识体系上看，本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和 深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承 上启下的作用.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平 行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路. 从知识运用上看，平行四边形在实际生活中的应用非常广泛. 2.重点：平行四边形性质的探究和应用. 3.难点：平行四边形性质的探究与理解. 4.关键：通过设计一系列的探究活动，先让学生从感性上认识性质；再通 过严密的推理论证，让学生从理性上认识性质. 5.教学目标： （1）知识目标：掌握平行四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题， 培养合情的推理能力； （2）能力目标：经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立类比、 转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法； （3）情感目标：在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识 和独立思考习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美. 三、教法与学法 1.教法分析：启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法. 2.学法指导：采用自主探索、合作交流的学习方式，在观察、讨论、思考 的过程中，养成全面、有序的思考问题的习惯. 3 四、教学程序 1.走进生活，在生活中感知 2.动手实践，在实践中探索 3.性质归纳，在归纳中提高 4.知识运用，在应用中理解 5.题组训练，在变式中创新 6.网络构建，在交流中升华 7.作业布置，在分层中发展 （一）走进生活，在生活中感知 借助多媒体播放画面：有电动伸缩门，挂车等物体 的形象.在学生欣赏的同时引导学生发现问题,你能抽象 出哪些几何图形?(学生讨论交流)教师从诸多问题中引 出课题平行四边形；然后提出问题：平行四边形是 一种怎样的图形?它又是如何表示的？ 【设计意图】关注学生的生活经验，为学生提供丰富的感性材料，从中抽 象出 “平行四边形”的模型，让学生体会“数学就在我们身边 ”，引出本节课 题.根据学生已有认知基础，共同总结平行四边形的定义和表示方法. （二）动手实践，在实践中探究 新课标指出：教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自 主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能.为了突出本 节课重点设计以下四个活动来展开教学. 活动一：画一画 要求学生用直尺、三角板在发下的方格纸中画一个平行四边形 ABCD. 【设计意图】学生在画图中，既复习了平移的知识又巩固了平行四边形的 定义，潜移默化中掌握了文字语言和图形语言的相互转化，并为下面的操作做 了铺垫. 活动二：猜一猜 要求每位学生剪下刚才画好的平行四边形，并猜想平行四边形除了对边平 行外还有没有其他的特征.然后让学生四人一组，共同讨论以下问题：1、平行 四边形的边与边的关系；2、平行四边形角与角的关系.学生可能直观判断出:平 行四边形的对边相等,邻角互补，对角相等等. 【设计意图】学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种 4 思维能力，启发学生探究欲望，又为下一步的验证和知识再发现创造了一个良 好开端. 活动三:验一验 尝试检验，不仅有利于培养学生严谨的学习态度和一丝不苟的学习精神， 还提供了一种解决问题的方法策略，让数学方法多样化. 1、展开探究活动 要求学生四人为一组，充分利用手中的工具，共同探究猜想的结果；学生 可能通过观察、度量、折叠、剪纸等方法验证. 2、交流探究发现： 各组充分活动后交流发现，同学之间相互补充，相互完善. 为了突破本节课难点，采取以下两个措施: 教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以 指导.规范学生的操作，发现学生思维的火花，排除学生学习的障碍，帮助学生 知识深化. 教师借助多媒体演示平行四边形旋转的动画，利用旋转的知识验证，然 后利用几何画板验证. 【设计意图】利用多媒体演示，使学生在直观的感受中，加深了对两个性 质的理解和识记，体会从特殊到一般的认识过程，领会了重点，消化了难点. 活动四：证一证 本活动重在培养学生的推理能力，体会转化思想，从而达到本节课能力目 标要求. 命题：平行四边形的对角相等 引导: 学生写出已知、求证. 交流：在独立思考的基础上小组内交流不同的解法. 预测：学生可能是利用同旁内角来证、利用同位角和内错角来证、或分割 成两个全等三角形来证.（【设计意图】适时地通过一题多解去激发学生的智慧， 培养学生思维的灵活性.） 规范：结合学生的不同解法，让学生选出一种较为简洁的解法，师生共同 书写推理过程.（【设计意图】规范学生思维的同时，也给解题时探寻最优化解 5 题方法做了渗透.） 变式：如何证明平行四边形的对边相等？学生类比独立完成.（【设计意图】 训练学生思维的广阔性.） 点拨：解决平行四边形问题的常用方法：转化成三角形问题.（【设计意图】 学会用转化思想解决问题，达到能力目标.） 为了达到多元评价，有效激励的课标评价要求，在整个活动中，教师要把 握评价的时机和尺度，及时给予学生鼓励和表扬，给学生创造一个轻松的学习 环境，让学生敢于发表自己的见解，体验成功. （三）性质归纳，在归纳中提高 引导学生将探究出的结论按照边、角进行归类梳理，使知识的呈现具有条 理性，并要求学生用文字语言、图形语言及符号语言进行表述，使学生体会三 种语言在学数学、做数学和用数学活动中的不同价值，培养学生三种语言转换 的能力. 以上环节的设计的理论支持：数学知识的循序渐进原则和学生的认知规律. （四）知识运用，在应用中巩固 多媒体展示问题：同学们，你们留意观察过阳光透过长 方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？太阳光属于平行光， 窗口在地面上的影子通常是平行四边形某时刻小明用量角器 量出地面上平四边形影子的一个内角是 60，就说知道了其余 三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是 40cm 和 55cm，便胸有成 竹的说能够计算出这个平行四边形的周长和面积.你知道小明是如何计算的吗？ 这样计算的根据是什么? 【设计意图】运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，培养学 生的实际应用意识. （五）题组训练，在变式中创新 为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，把知识教育和能力培养结 合起来，我设置了一组巩固练习和一组变式练习习题. 第一关： 1、如图，在 ABCD 中，x= , y= ； 6 2、若 A + C = 120，则 x = . 【设计意图】利用图形求角，巩固性质的同时培养学生的识图，读图能力. 第二关： 如图，两张对边平行的纸条，重合的部分构成了一个 四边形.线段 AD 和线段 BC 的长度有什么关系？ 【设计意图】这是平行四边形定义和性质的综合运用. 上述练习旨在落实本节课的重点. 第三关：要在这块平行四边形绿地周围围一圈栅栏，栅栏总长 16m，若 AB=5m,你能求出 AD的长吗？ 变式训练 1：要在这块平行四边形绿地周围围一圈栅栏，若 AB=5m, AD=3m 要在一块平行四边形绿地里修一条石子路 AE，使 AE 平分DAB,求 EC 的长. 变式训练 2：要在这块平行四边形绿地里修两条石子路 AE，使 AE 平分 DAB, BF 平分ABC,求 EF 的长. 变式训练 3：要在这块平行四边形绿地里修两条石子路 AE、BF,使 AE 平分 DAB, BF 平分ABC,你知道 AE 和 BF 有什么位置关系吗？ 原题比较简单，学生很容易求出，变式 1 首先证明三角形 ADE 为等腰三角 形，学生可能有困难，要适时点拨并总结规律；变式 2 的解题方法和第二题类 似，可以类比解出.变式 3 从角方面考察了平行四边形的性质. 【设计意图】通过变式训练，有 目 的 、 有 意 识 地 引 导 学 生 从 “变 ”的 现 象 中 发 现 “不 变 ”的 本 质 ， 从 “不 变 ”的 本 质 中 探 究 “变 ”的 规 律 ， 帮 助 学 生 不 断 完 善 知 识 结 构 ， 培 养 学 生 思 维 的 发 散 性 . （六）网络构建，在交流中升华 这节课你学会了什么，与以前学习的知识之间有什么联系?证明角相等你已 掌握了几种方法？线段相等呢？ 【设计意图】本环节重在引导学生思考、交流，把所学新知识纳入已有的 BA 3m D 5m CED C BA 5m F 3m D C BA E 5m y x 50 D CB A 1 题图 2 题图 D BA C 7 知识网络，形成自己的知识树. （七）作业布置，在分层中发展 设置弹性作业，体现不同起点不同终点的思想，符合因材施教的原则. 两点说明: 1、板书设计 采用纲要式板书，目的在于突出重点，使学生对整节课的内容有一个清晰、 直观的认识. 2、本节课的设计思路： 以“问题”为学生学习的“启智点” ； 以“探究”为学生学习的“思维点” ； 以“性质”为学生学习的“着重点” ； 以“变式”为学生学习的“归纳点” ； 以“拓展”为学生学习的“发散点” ； 以“评价”为学生学习的“激励点”. 3、时间安排 第一环节:1.走进生活，在生活中感知 (3 分钟) 第二环节:2.动手实践，在实践中探索 (12 分钟) 第三环节:3.性质归纳，在归纳中提高 (6 分钟) 第四环节: