数学运算12篇

巧用代入法助你快速解题 行测考试的难点在于，相对较短的时间内要做大量的题目。这时速度和准确率往往不 能协调好，要想在规定的时间内把题目做完，可能会错很多题目；要想正确率高一些，在 规定的时间内就做不完题目。这是很多考生面临的问题。而相对于行测考试的其他题型， 数学运算是很多考生最头疼的题型，也是最浪费时间的题目，很多考生对于数学运算采取 了放弃的策略。这样就白白丢掉了很多分数。 其实数学运算真的有那么难吗？经过多年的研究，我发现数学运算的题目往往都有一 些巧妙的解答方法，可以快速准确的做出答案。 分析行测试卷，我们可以明显发现考试的特点：都是选择题。这就意味着，正确答案 就在所给的四个选项中，我们的任务不是做出正确答案，而是选出正确的答案。经过这样 的转化，我们可以想到，代入法是一个不错的选出答案的方法。 我们先来看一道例题： 某机关盖车棚剩下一批砖，办公室部分人员都帮忙把砖搬走，若每人搬 3 块还剩 10 块， 每人搬 4 块少 20 块，问共有多少块砖？ A100 B110 C120 D130 看到这道题目，我们能想到方程法，可以设未知数，列方程，进行复杂的求解。这也 是数学运算浪费我们时间的原因。但是如果我们用带入法来解决这道题目，就会发现方便 了不少。 假设一共有 100 块砖，每人 3 块剩 10 块就是 30 人，每人四块少 20 块，正好符 合题意，所以我们可以快速选出答案 A。 通过上面的例题，我们可以总结出使用代入法的题目特点：题目很复杂，不能轻易的 看出等量关系。这时用带入法会很简便，也是命题人想让考生所采取的方法。 我们再看一道例题练习一下： 1980 年李红出生时，她爷爷的年龄时他自己出生年份的 1/29，问李红爷爷在 1988 年 时年龄是多少? A76 岁 B64 岁 C86 岁 D74 岁 这道题目关系很复杂，不能轻易的得到等量关系求解，所以我们考虑用代入法。我们 从最小的选项开始验证。假如 1988 年爷爷的年龄为 64，那么出生年份就是 1988-64=1924 年，而 1980 年爷爷年龄为 56，不是出生年份的 1/29，所以排除掉，经过验证，1988 年爷 爷的年龄应该为 74，故选择 D。 我们再看一道例题： 一会展中心有大小三个会议室，小会议室可容纳 303 人，中会议室容纳的人数是会展 中心可容纳人数的五分之一，大会议室容纳的人数是会展中心可容纳人数的七分之若干。 问该会展中心三个会议室可同时接纳多少人？ A4115 B3825 C3535 D2585 这道题目也很复杂，不易找到等量关系，所以我们考虑用带入法，将 ABCD 带入题干， 发现 C 符合题干要求，中会议室可以接纳 707 人，那么大会议室就是 2525 人，正好为整个 人数的 5/7。 所以，代入法是我们解决数学运算题目很方便的一种方法，大家在备考的过程中要多 加练习，熟练运用，相信它会在行测考试中给你节约大量的时间。NextPage 10 秒钟快速解答工程问题 如果问考生行测考试中，最不愿意做哪部分的题目，大多数考生都会选择数学运算部 分。题目难度比较大，而且花费大量的时间。很多考生都觉得如果这些时间用在别的类型 的题目上，可以得到更多的分数，所以很多考生对于数学运算部分的态度是：放弃。但是 经过多年的解题，总结研究，我发现其实数学运算并不像很多考生想象的那样困难。 数学运算部分有很多的题型，比如：利润问题、容斥问题、概率问题、工程问题等。 每种题型都有自己的特点，根据题型的特点，我们可以找到解决这类问题的简便方法。10 秒钟就可以解答一道题目。今天我们一起分析一下工程问题。 我们先看一道例题： 服装厂赶制一批服装,第一车间单独要 22 天完成,第一车间做了 5 天后,第二车间也开 始与第一车间一起做,又用了 6 天全部完成任务,如果这批衣服完全交给第二车间需要几天 完成? 看到工程问题，绝大多数考生的第一思维是列方程，因为工程问题寻找等量关系容易， 很方便可以列出方程。 设：第二车间单独 x 天完成。则 1/22*5+(1/22+x)*6=1 解得 x=1/12 所以得到第二车间单独要用 12 天。 但是解方程比较费时，计算当中出错的几率也大。 但是对于工程问题，我们所考察的是工效、时间和工作总量之间的关系。通过分析这 几个量之间的关系，我们往往就可以得到答案。对于这道题： 一车间做 11 天，二车间做 6 天，可以完成全部工作， 又知道一车间做 22 天可完成全部工作， 所以，一车间做 11 天完成全部的一半，则 二车间用 6 天完成全部的一半， 所以二车间单独做用 2*6=12 天。 这样分析不用复杂计算，不易出错，还可以节省很多的时间。 我们在看一道例题： 黑龙江中公教育： /?wt.mc_id=bk11431 黑龙江中公教育官方微博:http:/e.weibo .com/hljoffcn 做一批儿童玩具。甲组单独做 10 天完成，乙组单独做 12 天完成，丙组每天可生产 64 件。如果让甲、乙两组合作 4 天，则还有 256 件没完成。现在决定三个组合做这批玩具， 需要多少天完成？（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 这道题目也可以用方程法来求解，但是需要设很多未知数，列方程组。求解麻烦，容 易出错，浪费时间。如果我们仔细分析题目，可以发现其中的规律。 甲乙合作 4 天，还剩 256 件，256/64=4，说明丙做这剩下的 256 件也要用 4 天，可以 判断，甲乙丙合作要 4 天可以完成全部任务。 大家在复习备考的过程中，要多注意分析能力的培养，多注意题型方法的总结，相信 大家在考试的过程中，会快速准确的解答。 数学运算主要涉及到以下几个问题：比例问题，不定方程，抽屉问题，倒推法问题， 方阵问题，工程问题，和倍差问题，利润问题，年龄问题，牛吃草问题，浓度问题，平均 数，数的拆分，数的整除性，速算与巧算，提取公因式法，统筹问题，尾数计算法，行程 问题，植树问题，最小公倍数和最大公约数问题等等。以上都是在不断作题过程中总结出 来的规律，在复习过程中，分点复习会有条理，不会遗漏，可以使自己的知识形成系统， 在以后的作题中思路会更加清晰，下面是有关行程问题的一些总结。 方法：行程问题的主要思想就是数形结合的思想，在做题时画个行程图式，可以使思 路比较直观，容易抓住一些不变点，从而列出相应的方程，求出一些重要的等量关系，而 这些等量关系正是我们解题所需要的。 行程问题可以分为以下几大类： 1. 相遇问题： 知识要点提示：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后甲，乙在 A，B 途中相遇。 A、 B 两地的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）相遇时间 =速度和相遇时间 出发时间相同 例题： 两列对开的列车相遇，第一列车的车速为 10 米/秒，第二列车的车速为 12.5 米/秒， 第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了 6 秒，则第一列车的长度为多少米？ A.60 米 B.75 米 C.80 米 D.135 米 【答案】D。解析：这里 A，B 两地的距离就为第一列车的长度，那么第一列车的长度 为（10+12.5）6=135 米。 甲、乙二人同时从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 小时相遇。如果二人每小时各 多行 1 千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点 1 千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙 原来的速度为（ ） A.3 千米/时 B.4 千米/时 C.5 千米/时 D.6 千米/时 . 【答案】B。解析：原来两人速度和为 606=10 千米/时，现在两人相遇时间为 60（10+2）=5 小时，设原来乙的速度为 X 千米/时且乙的速度较慢，则 5（X+1）=6X+1， 解得 X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。 【答案】D。解析：两人相遇时间要超过 2 小时，出发 130 分钟后，甲、乙都休息完 2 次，甲已经行了 42=8 千米，乙已经行了 6（13020）60=11 千米，相关因素去掉后， 变成一个简单的相遇问题，相遇还需要（20811）（4+6）=0.1 小时=6 分钟，故两人 从出发到第一次相遇用了 130+6=136 分钟。先大体判断两人的相遇时间，可知道在相遇前 两人要休息几次。以所用时间段长的人为基数。 我们上面讲的都是同时出发的情况。 出发时间不同 每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在 途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早 7 分钟与张大爷相遇。已知 李刚每分钟行 70 米，张大爷每分钟行 40 米，那么这一天李刚比平时早出门（ ）分钟 A.7 B.9 C.10 D.11 【答案】D。解析：设每天李刚走 X 分钟，张大爷走 Y 分钟相遇，李刚今天提前 Z 分钟 离家出门，可列方程为 70X+40Y=70（X+Z7）+40（Y7），解得 Z=11，故应选择 D。抓住了，两地距离不变，列方程。 二次相遇问题： 知识要点提示：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲 继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。一般知道 AC 和 AD 的 距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 例题： 甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，它们各自到达对方车 站后立即返回，在距 A 地 42 千米处相遇。请问 A、B 两地相距多少千米？ A.120 B.100 C.90 D.80 【答案】A。解析：设两地相距 x 千米，由题可知，第一次相遇两车共走了 x，第二次 相遇两车共走了 2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一 次相遇的二倍，即 542=x-54+42，得出 x=120。 黑龙江中公教育： /?wt.mc_id=bk11431 黑龙江中公教育官方微博:http:/e.weibo .com/hljoffcn 两汽车同时从 A、B 两地相向而行，在离 A 城 52 千米处相遇，到达对方城市后立即以 原速沿原路返回，在离 A 城 44 千米处相遇。两城市相距（ ）千米 A.200 B.150 C.120 D100 【答案】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全 程，从 A 城出发的汽车在第二次相遇时走了 522=104 千米，从 B 城出发的汽车走了 52+44=94 千米，故两城间距离为（104+96）2=100 千米。 绕圈问题： 在一个圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，8 分钟后两人相遇，再 过 6 分钟甲到 B 点，又过 10 分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（ ）？ A24 分钟 B26 分钟 C28 分钟 D30 分钟 【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了 6+10=16 分钟。也就 是说，两人 16 分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了 8 分钟，所以两人共走半圈，即 从 A 到 B 是半圈，甲从 A 到 B 用了 8+6=14 分钟，故甲环行一周需要 142=28 分钟。也是 一个倍数关系。 2. 追及问题 知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前， 走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某 一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得 快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内： 追及路程=甲走的路程-乙走的路程 =甲的速度追及时间-乙的速度追及时间 =速度差追及时间 核心就是“速度差”的问题。 一列快车长 170 米，每秒行 23 米，一列慢车长 130 米，每秒行 18 米。快车从后面追 上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟 A.60 B.75 C.50 D.55 【答案】A。解析：设需要 x 秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出 x=60 秒。 这里速度差比较明显。 当然很多问题的都不可能有这么简单，“速度差”隐藏起来了 甲、乙两地相距 100 千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖 拉机已开出 15 千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有 10 千米。那么汽车是在距乙 地多少千米处追上拖拉机的？ A.60 千米 B.50 千米 C.40 千米 D.30 千米 【答案】C。解析：汽车和拖拉机的速度比为 100：（1001510）=4：3，设追上时 经过了 t 小时，那么汽车速度为 4x,拖拉机速度则为 3x，则 3xt+15=4xt，即（4x-3x） t=15 得出 xt=15，既汽车是经过 4xt=60 千米追上拖拉机，这时汽车距乙地 100-60=40 千米。 这里速度差就被隐藏了。 环形跑道周长是 500 米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟 跑 50 米，乙每分钟跑 40 米，甲、乙两人每跑 200 米均要停下来休息 1 分钟，那么甲首次 追上乙需要多少分钟？ A.60 B.36 C.72 D.103 【答案】C。解析：追上的时间肯定超过 50 分钟，在经过 72 分钟