江苏省2017年中考数学《第28课时与圆有关的计算》练习含解析

第六章 圆 第 28 课时 与圆有关的计算 基础过关 1. (2016 遵义 )如图 ， 半圆的圆心为 O， 直径 长为 12， C 为半圆上一点 ， 30 ， 的长是 ( ) A. 12 B. 6 C. 5 D. 4 第 1 题图 第 2 题图 2. (2016 青岛 )如图 ， 一扇 形纸扇完全打 开后 ， 外侧两竹条 夹角为 120， 为 25 纸部分的宽 15 若纸扇两面贴纸 ， 则贴纸的面积为 ( ) A. 175 B. 350 C. 8003 D. 150 . (2016 十堰 )如图 ， 从一张腰长为 60 顶角为 120 的等腰三 角形铁皮 剪出一个最大的扇形 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面 (不计损耗 )， 则该圆锥的高为 ( ) A. 10 B. 15 C. 10 3 D. 20 2 3 题图 第 4 题图 4. (2016 贵港 )如图 ， 点 A 在以 直 径的 O 内 ， 且 以点 A 为圆心 ， 为半径作弧 ，得到扇形 剪下扇形 成一个圆锥 ( 合 )， 若 120 ， 2 3， 则这个圆锥底面圆的半径是 ( )2. 13 B. 23 C. 2 D. 3 5. (2016 兰州 )如图 ， 用一个半径为 5 定滑轮带动重物上升 ， 滑轮上一点 P 旋转了 108 ， 假设绳索 (粗细不计 )与滑轮之间没有滑动 ， 则重物上升了 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 5 第 5 题图 6. (2016 山西 )如图 ， 在 ， O 的直径 ， O 与 切于点 E， 与 交于点 F， 已知 12， C 60 ， 则 的长为 ( ) C D 2 第 6 题图 第 7 题图 7. (2016 深圳 )如图 ， 在扇形 90 ， 正方形 顶点 C 是 的中点 ， 点 D 在 ，点 E 在 延长线上 ， 当正方形 边长为 2 2时 ， 则阴影部分的面积为 ( ) A. 2 4 B. 4 8 C. 2 8 D. 4 4 8. (2016 东营 )如图 ， 某数学兴趣 小组将边 长为 5 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心 ， 半径的扇形 (忽略铁丝的粗细 )， 则所得的扇形 面积为 _ 第 8 题图 9. (2016 烟台 )如图 ， 在正方形纸片 ， M， N 是线段 六等分点若把该正方形纸片卷成一个圆柱 ， 使点 A 与点 D 重合 ， 此时 ， 底面圆的直径为 10 则圆柱上 M， N 两点间的距离是 _第 9 题图 第 10 题图 10. (2016 安徽 )如图 ， 已知 O 的半径为 2， A 为 O 外一点过点 A 作 O 的一条切线 切点是B， 延长线交 O 于点 30 ， 则劣弧 的长为 _ 11. (2016 巴中 )如 图 ， 将 边长为 3 的正六边形铁丝框 形为以点 A 为圆心 ， 半径的扇形 (忽略铁丝的粗细 )则所得扇形 影部分 )的面积为 _ 第 11 题图 12. (2016 安 顺 )如图 ， 在 边长为 4 的正方形 ， 先以点 A 为圆心 ， 长为半径画弧 ， 再以的中点为圆心 ， 的一 半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 _(结果保留 ) 第 12 题图 第 13 题图 13. (2016 乐山 )如图 ， 在 ， 90 ， 2 3， 以点 C 为圆心 ， 长为半径画弧 ， 与 交于点 D， 将 绕点 D 旋转 180 后点 B 与点 A 恰好重合 ， 则图中阴影部分的面积为_ 14. (2016 淮安二模 )如 图 ， ， 60 ， 点 O 为 边 的一点 ， 以 半径的 O 与 切于点 D， 与 于点 E， 连接 (1)求 度数； (2)若 2， 求阴影部分的面积 (结果保留 ) 第 14 题图 满分冲关 1. (2016 武汉 )如图 ， 在等 腰 ， 2 在以斜边 直径的半圆上 ， M 为 点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时 ， 点 M 运动的路径长是 ( ) A. 2 B. C. 2 2 D. 2 第 1 题图 第 2 题图 2. (2016 重庆 B)如 图 ， 在边长为 6 的菱形 ， 60 ， 以点 D 为圆心 ， 菱形的高 半径画弧 ， 交 点 E， 交 点 G， 则图中阴影部分的面积是 ( ) A. 18 3 9 B. 18 3 C. 9 3 92 D. 18 3 3 3. (2016 绥化 )如图 ， 在 半径为 2， 圆 心角为 90 的扇形内 ， 以 直径作半圆 ， 交弦 点 D，连接 则图中阴影部分的面积为 _ (结果用含 的式子表示 )2 第 3 题图 第 4 题图 4. (2016 广州 )如图 ， 以点 O 为圆 心的两个同心圆中 ， 大圆的弦 小圆的切 线 ， 点 P 为切点 ， 12 3， 6， 则劣弧 的长为 _(结果保留 ) 5. (2016 河南 )如图 ， 在扇 形 ， 90 ， 以点 A 为圆心 ， 长为半径作 交 A 2， 则阴影部分的面积为 _ 第 5 题图 第 6 题图 6. (2016 德州 )如图 ， 半径为 1 的半圆形纸片 ， 按如图方式折叠 ， 使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 则图中阴影部分的面积是 _ 7. (2016 宜昌 )如图 ， O 的弦 ， 直径且 C、 其中 过点B 的切线交 延长线于 E. (1)求证： 分 (2)若 12， 求图 中阴影部分的周长之和 (参考数据： 2 3 第 7 题图 答案 基础过关 1. D 【解析】 如解图 ， 连接 C A 30 ， 120 ， 的长度 120 6180 4 . 第 1 题解图 2. B 【解析】 S 贴纸 2S 扇环 2(S 扇形 S 扇形 2120 252360 120 （ 25 15） 2360 350 3. D 【解析】 如解图 ， 在 ， 作 垂足为点 E， 则 600 30 即圆锥的母线长为 30 所以 120 30180 20 ， 设围成的圆锥底面半径为 r， 则 20 2r ，解得： r 10， h 302 102 20 2 故选 D. 第 3 题解图 4. B 【解析】 如解图 ， 连接 分 60 ， 3， 3， 2， 设扇形 成的圆锥的底面圆的半径是 r， 120 2180 2 r， r 23. 第 4 题解图 5. C 【解析】 由题意得 ， 点 P 的运动路径是一段弧 ， 其弧长为 108 5180 3 重物上升的距离与点 P 运动的距离相等 ， 为 3 6. C 【解析】 如解图 ， 连接 O 的直径 ， 12， 6， O 与 切于点 E， 90 ， 在 ， C 60 ， A C 60 ， 90 ， 在 ， A 60 ， 等边三角形 ， 即 A 60 ， 90 60 30 ， 的长 30 6180 . 第 6 题解图 7. A 【解析】 如解图 ， 连接 C 是 的中点 ， 12 45 ， 2 2， D 2 2， 4， S 阴影 S 扇形 S 45 42360 12 2 2 2 2 2 4. 第 7 题解图 8. 25 【解析】 l 扇形 10， 所以 S 扇形 1212 10 5 25. 9. 5 3 【解析 】 如解图 ， 通 过图中的操作 ， 可得到如下的一个平面图 ， 由题意可得 直径且为 10 60 ， 30 ， 所以 10 5 3 第 9 题解图 第 10 题解图 10. 43 【解析 】 如解图 ， 连 接 O 的切线 ， B 为切点 ， B 90 ， 又 A 30 ， 60 ， 120 ， 劣弧 的长 120 2180 43 . 11. 18 【 解析】 扇形 的半径 r 3， l 扇形 正六边形的周长 ( 62412.扇形的面积 12l r 12 12 3 18. 12. 2 【解析】 在正方形 ， 4， A 90 ， S 扇形 90 42360 4 ， 以 半圆 12 22 2 . S 阴影 S 扇形 S 半圆 4 2 2 . 13. 2 3 23 【解析】 绕点 D 旋转 180 后点 B 与点 A 重合 ， 12 边上的中线 ， 12 等边三角形 ， 60. 边上的中线 ， S 2S 2S t 90 ， 2 3， 60 ， 2 3 2.S 阴影 S S 弓形 S S 弓形 而 S 弓形 S 扇 形 S S 阴影 S (S 扇形 S 2S S 扇形 S S 扇形 12 2 2 3 60 22360 2 323 . 14. 解： (1)如解图 ， 连接 第 14 题解图 O 相切于点 D， 分 12 30 ； (2)如解图 ， 连接 第 14 题解图 12 60 ， 等边三角形 ， 60 ， 又 60 ， 等边三角形 ， 60 ， S S S 阴影 S 扇形 60 22360 23 . 满分 冲关 1. B 【解析】 如解图 ， M 点运动的路径 是以 两直角边上中点的连线为直径的半圆弧长 ， 设 中点分别是 D、 Q 两点 ， 则有 （ 2） 2（ 2） 2 2， 则 M 运动的路径长为： 22 . 第 1 题解图 2. A 【解析】 60 ， 6， AD0 3 3， 120 ， S 阴影 S 菱形 S 扇形 6 3 3 120 （ 3 3）2360 18 3 9 . 3. 1 【解析】 利用转化思想可得 S 阴影 S 扇形 S 即 S 阴影 90 22360 2 22 1. 4. 8 【解析 】 如解图 ， 小圆的切线 ， 126 A， B， 2 t ， 12， 6 36 3， 0 . 120 ， 劣弧 120 12180 8 4 题解图 5. 3 13 【解析 】 如解图 ， 连接 过点 C 作 点 H， 根据题意 ， 以点 A 为圆心 ，长为半径作 交 于点 C， 易得 等边三角形 ， 60 ， 弓形弓形 全等的图形 ， S 弓形 S 扇形 S 60 22360 123 12 2 2 23 3. S 弓形 S 弓形 23 3. 90 ， 30 ， S 扇形 0 22360 13 ， S 阴影 S 扇形 S 弓形 3 (23 3) 313 . 第 5 题解图 6. 6 32 【解析】 如解 图 ， 连接 点 M、 O 关于 称 ， 121212， 2 30 ， 60， 同理 60 ， 120.0 10 32 ， 影 S 半圆 2S 弓形 12 12 2(S 扇形 S 12 2(120 12360 12 312)12 2(3 34 )12 23 32 6 32 . 第 6 题解图 7. (1)证明： 又 分 (2)解： 如解图 ， 连接 O 的直径 ， 第 7 题解图 90. 又 . 180 ， 60 ， 12 30. 在 ， 30 ， 60 ， 12. 12 6. 6. O 于点 B， 30 ， 又 123， BD 6 32 3 3， 的长为 60 6180 2 . 又 ， 的长为 2 ， 图中阴影部分周长之和为： 2 6 2 3