重庆市2017届中考一轮《2.3分式方程及其应用》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第三节 分式方程及其应用 课堂呈现 指引方向 了解分式和最简分 式的概念，能 利用分式的基本性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算能解可化为一元一次方程的分式方程 考点梳理 夯实基础 1分母中含有 的方程叫分式方程 2解分式方程的一般步骤： （ 1）去分母，将分式方程转化为整式方程； （ 2）解整式方程： （ 3）验根：把整式方程的根代入 ，看结果是否为零，使分母为零的根是原方程的增根，必须舍去 . 【答案】 2.（ 3）最简公分母 考点一 解分式方程 【例 1】解分式方程： （ 1）（ 2016乐山）解方程： 11322 （ 2）（ 2016上海）解方程：214 124 解题点拨：此题考查了解分式方程的知识，将分式方程先化为整式方程求解，求得结果后一定要检验 解：（ 1） 1 3（ ） = （ x l）， 1 3x 6= x l 2x= 6 x=3 经检验 x=3是原方程的解 12999 数学网 12999 数学网 原方程的解是 x=3 （ 2） x 2 4=4 x 2=0 ， 1， 经检验 x=2是增根，舍去； x= 1是原方程的根， 原方程的根是 x= 1 考点二 含参分式方程 【例 2】（ 1）若关于 233有增根，则 （ ） A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3 【答案】 A （ 2）若关于 222的解为正数，则 （ ） A C m 8 【答案】 C （ 3）已知关于戈的方程2232 4 2x x 无解，求 解： 2（ x 2） （ x 2） （ a l） x= 10 当 a l=0，即 a= 0 x= 10，整式方程无解； 当 a l 0，即 a 1时，要原方程无解，则整式方程的根为增根 若 x=2时，则 a= 4； 若 x= 2时，则 a=6； 所以， a=4或 6 12999 数学网 12999 数学网 解题点拨：含参分式方程主要三 种类型，一是 分式方程有增根，二是分式方程无解，三是分式方程解有条件，总的原则都是将分式方程转化成整式方程，再根据条件讨论求解 考点三 分式方程应用 【例 3】某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300个零件 （ 1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （ 2）为了提前完成 生产任务， T 厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的霉件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数 解题点拨：分式方程应用题等量关系比较清晰，难度不大，特别注意不要忘记对根的检验 解：（ 1）设原计划每天生产的零件 由题意得， 2 4 0 0 0 2 4 0 0 0 3 0 030 ，解得， x= 2400 经检验， x= 2400是原方程的根，且符合题意 规定的天数为 24000 2400 =10（天） 答：原计划每天生产的零件 2400个，规定的天数为 10天 （ 2）设原计划安排的工人人数为 由题意得 5 20 （ 1 20%） 2400y 2400 （ 10 2） = 24000 解得， y= 480. 经检验， y=480是原方程的根，且符合题意 答：原计划安排的工人人数为 480人 课堂 训练 当堂检测 1（ 2016 深圳）施 T 队要铺设一段 全长 2000 米的管道，因在中考期间需停 T 两天， 12999 数学网 12999 数学网 每天施工需比原来计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 根据题意所列方程正确的是 （ ） A 2 0 0 0 2 0 0 0 250B 2 0 0 0 2 0 0 0 250C 2 0 0 0 2 0 0 0 250D 2 0 0 0 2 0 0 0 250【答案】 A 2（ 2016凉山）关于戈的方程 32 211无解，则 （ ） A 5 B 8 C一 2 D 5 【答案】 A 3（ 2016贺州）若关于戈的 分式方程 2122 的解为非负数，则 . 【答案】 a 1且 a 4 4解分式方程 （ 1） 21322解： 2 3x 6 =x l 2x=3 x= 经检验 x= 原方程的解是 x= （ 2）221111 解： x（ x 1）一（ 2x l） = 1 x 2x l=1 x= 2 x=2 12999 数学网 12999 数学网 经检验 x=2 是原方程的解 原方程的解是 x=2 中考达标 模拟自测 基础训练 一、选择题 1（ 2016成都）分式方程 2 13的解为 （ ） 2 3 【答案】 B 2（ 2016潍坊）若关于戈的方程 3 333x m 的解为正数，则 ） A m 94D m 94且 m 34【答案】 B 3（ 2016山西）甲、 乙两个搬运 T 搬运某种货物，已知乙 比甲每小时多搬运 600搬运 5000用的时间与乙搬运 8000甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时 搬运 可列方程为 （ B） A. 5 0 0 0 8 0 0 0600B. 5 0 0 0 8 0 0 0600C 5 0 0 0 8 0 0 0600D 5 0 0 0 8 0 0 0600【答案】 B 4（ 2016十堰）用换元法解方程 221 2 4 312 ，设 2 12x ，则原方程可化为（ ） 12999 数学网 12999 数学网 A 1 30 B 4 30 C 1 30 D 4 30 【答案】 B 二、填空题 5若分式方程 211有增根，则这个增根是 【答案】 x=1 6已知关于戈的分式方程 111x k 的解为负数，则 【答案】 k12且 k 1 7已知点 P（ l 2a， a 2）关干原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 1 2的解是 【答案】 x=3 三、解答题 8解分式方程： （ 1） 123 1 1 3 解： x=2（ 3x l） 1 x= 6x 2 1 x=15经检验， x=15是原方程的解 原方程的解是 x= 12999 数学网 12999 数学网 （ 2） 23 133解： 5x 6 3x 9 =9 解得 34x经检验， 34x是分式方程的解 原方程的解是 34x （ 3） 21133解： 2 x l=x 3 x=2 经检验： x =2是原方程的解 原方程的解是 x=2 （ 4）21 2 11 1 1xx x x 解：去分母得：（ x l） 2 2 =x l， 整理得： x=0，即 x（ x 1） =0， 解得： x=0或 x= 1， 经检验 x= 1是增根 原方程的解是 x=0 9（ 2016 聊城）为加快城市群的建设与发展，在 A， B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 12014际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 行时间仅是现行时间的 25，求建成后的城际铁路在 A， 12999 数学网 12999 数学网 解：设城际铁路现行速度是 h 由题意得： 1 2 0 2 1 1 45 1 1 0 解这个方程得 ： x= 80 经检验： x= 80是原方程的根，且符合题意 则现行时间： 120 80 25=时） 答：建成后的城际铁路在 A， 10（ 2016梅州）对于实数以、 6，定义一种新运算“ ”为：21 ，这里等式右边是实数运算例如： 1 3=2111 3 8 ，则方程 2214x x 的解是（ ） A x=4 B x=5 C x=6 D x=7 【答案】 B （提示：依题意，得： 224x x ，所以，原方程化为： 12144， 即： 1 14x ，解得： x=5） 11（ 2016凉山）若实数 2 2 1 0 ，则 221x x = . 【答案】 10 （提示：根据 2 2 2 1 0 ，可以求得 1值，从而可以得到 221x x 的值，2 2 2 1 0 ， 1 22， 21( ) 8，即 22128x x ， 221 10x x，故答案为： 10） 12宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 4、 B 两种花木共 6600棵，若 4花木数量是 B 花木数量的 2倍少 600棵 （ 1） A、 12999 数学网 12999 数学网 （ 2）如果园林 处安排 26 人 同时种植这两种花木，每人每天能种植 4花木 60 棵或 分别安排多少人种植 4花木和 能确保同时完成各白的任务？ 解：（ 1）设曰种花木的数量是 2x 600）棵 根据题意，得 x（ 2x 600