重庆市2017届中考一轮复习《6.1与圆有关的性质》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第六章 圆 第一节 与圆有关的性质 1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系 2探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 3探索圆周角与 圆心角及其所 对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角； 90 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补 1圆的有关概念 (1)圆：平面上到定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为 圆心 ，定长为 半径 (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称 弧 ，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 (3)弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做 直径 (4)相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧 (5)圆心角：顶点在 圆心 的角叫做圆心角 (6)圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是 圆周角 (7)确定圆的条件：过已知一点可作 无数 个圆，过已知两点可作 无数 个圆，过不在同一条直线上的 三点可作 一个 圆 2圆的性质 (1)圆的对称性：圆是 轴 对称图 形，其对称轴是 直径所在的直线 ；圆是 中心 对称图形，对称中心为 圆心 ，并且圆具有旋转不变性 (2)垂径定理及推论： 垂直于弦的直径 平分弦 ，并且 平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径 垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧， 12999 数学网 12999 数学网 弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且 平分弦所对的两条弧 平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 圆的两条平行弦所夹的弧相等 (3)圆周角定理及推论 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 它所对圆心角的一半 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 相等 推论 2：直径所对的网周角是 直角 ； 90 的圆周角所对的弦是 直径 推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形 圆内接四边形的任意一组对角 互补 【例 l】（ 2015南通）如图，在 径 B，垂足为 C， 324 【答案】 8 解题点拨：本题考查垂径定理，连接半径 据勾股定理得 求 【例 2】（ 2016重庆）如图， C 在 接 120 ，则 度 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 60 解题点拨：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案 【例 3】（ 2015黔南州）如图， 的直径， 弦， 相 交于点 E，则下列结论中不成立的是 ( ) A A = B D C 0 D D 【答案】 题综合考查了圆周角定理及推论，垂径定理 【例 4】（ 2016 扬州）如图， O 是 外接网，直径 , 为 . 【答案】 2 2 解题点拨：由圆周角相等得所对的弧相等，由弧相等得弦相等，即 接 用勾股定理进行计算 1（ 2016白贡）如图， ， A =45， 75，则 ( ) A 15 B 25 C 30 D 75 【答案】 C 2（ 2016聊城）如图，四边形 O， D 上一点，且 C 连接 延长交 延长线于点 E，连接 105， 25，则 ( ) A 45 B 50 C 55 D 60 【答案】 B 3 （ 2016 安顺） 如图， O 的直径，弦 点 E，若 ， ，则_. 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 47 4如图， B=60 ， ，则 _. 【答案】 43 基础训练 一、选择题 1（ 2016重庆南开）如图，点 A、点 B、点 0上，若 B =40 ，则 ( )2 40 B 60 C 80 D 90 【答案】 C 2（重庆西大附中）如图， O 的直径， C、 D 为 O 上两点， 0 ，则 D 的度数是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 75 【答案】 A 3（ 2015 宁夏）如图，四边形 O 的内接四边形若 88 ，则 度数是 ( ) 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 D 4（ 2016重庆育才）如图， D， 垂足为 E， A= ， ，则 ) 22 B 4 C 42 D 8 【答案】 C 5（ 2016 泰安）如图，点 A、 B、 C 是圆 O 上的三点，且四边形 平行四边形 于点 F则 ( ) 【答案】 B 二、填空题 6（ 2016黄冈）如图， 0 ， C则 . 【答案】 35 7（ 2016 青岛）如图， O 的直径， C， D 是 O 上的 两点，若 8，则 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 62 8（ 2016南京）如图，扇形 22， B 上一点，则 【答案】 119 9（ 2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 1m，水面宽 天下雨后，水管 水面上升了 0. 2m则此时排水管水面宽 m 【答案】 组提高练习 10（ 2016 达州） 如图，半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C(0， 2)， B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点，则 ) C. 24 3 【答案】 C （提示：作直径 据勾股 定理求出 2，根据正切的定义求出 24 ，根据圆周角定理得到 量代换即可） 11（ 2016宿迁）如图，在 知 30， 0 ,2,以点 B 于点 D则 【答案】 23 12999 数学网 12999 数学网 （提示：作 ，