安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学试卷（理）含答案

2017 年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测 理科数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间120 分钟 考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号 2答第 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第 卷时，必须使用 米的黑色墨水签字笔在 答题卡上 书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用 铅笔在 答题卡 规定的位置绘出，确认后再用 米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答， 超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷 、草稿纸上答题无效 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （ 1） 已知 集合2 | 3 4 0A x x x ， | | 3B x x ，则 ） （ A）3,4)（ B）( 4, 3（ C）(1,3（ D） , 1)【答案】 D 【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题 （ 2）已知向量(2,1)a，(3,4)b，(, )若实数满足a b c，则m（ ） （ A） 5 （ B） 6 （ C） 7 （ D） 8 【答案】 B 【命题意图】本题考查平面向量相等的定义及坐标运算，难度：简单题 （ 3） 欧拉公式x i x（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域 扩大到复数 集 ，建立了三角函数和指数函 数的关系，它在复变函数论里占有 非常重要的地位，被誉为 “ 数学中的天桥 ” 应的点 位于 （ ） （ A） 第一象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 【答案】 C 【命题意图】本题考查 复数，三角函数的基本知识 ，难度： 简单 题 （ 4） 已知命题:2017 1() 2017 1 是奇函数 ，命题:32()g x x x在区间(0, )上单调递增 ） （ A） B）（ C）（ D）【答案】 A 【命题意图】本题考查 简易逻辑 ，难度： 中等 题 （ p 真 q 假） （ 5） 执行如图所示的程序框图，若输出的值为3132，则输入的整数p（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 【答案】 B 【命题意图】 本题 考查程序框图，中等题 （ 6） 已知(1 )展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等 ， 则奇数项的二项式系数和为 （ ） （ A）92（ B）102（ C）112（ D）122【答案】 A 【命题意图】本题考查 二项式定理 ，难度：中等题 （ 7） 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 30，样本数据分组为 20)， 20， 5)， 25， 30. 根据直方图，若 这 200 名学生中每周的自习时间不 超过 164，则 ） （ A）B）C）D）27【答案】 B 【命题意图】本题考查 统计 的基础 知识，难度：中等题 （ 8）已知等比数列p q（01且），则等于 （ ） （ A） （ B） 1 （ C）p（ D）p【答案】 D 【命题意图】本题考查 数列的基础知识 ，难度：中等题 （提示：等比数列 前 n 项和的一般形式为q A） （ 9）已知 实数 x, y 满足102 2 0 ，若3z x ，则 m 的值为 （ ） （ A）83（ B） 2 （ C） 1 （ D）23【答案】 A 【命题意图】本题考查 线性规划 的基本知识，难度：中等题 （ 10） 已知 半径为 面上，球心n=0,S=0 12输入 p 结束 n） 投资结果 获利 40% 不赔不赚 亏损 20% 概 率 131216（ ） 已知甲、乙两人分别选择了 产品 品 果一年后他们中至少有一人获利的概率大于35，求 （ ） 丙要将家中闲置的 10 万元钱进行投资， 以一年后投资收益的期望值为决策依据 ， 在产品 品 选 其一 ， 应选用哪个 ？ 【命题意图】本题考查 概率的计算，随机变量的分布列与期望 难度： 中等 题 【解】 （ ） 记事件 “甲 选择 产品 ，事件 乙 选择 产品 ， 事件投资结果 获利 20% 不赔不赚 亏损 10% 概 率 “一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利 ”，2( ) , ( ) 13P A P B p= = -， 所以2 1 2 3( ) 1 ( ) 1 (1 )3 3 3 5 P A B p= - = - - = + ， 所以25p. 4 分 又因为1 1, 03p q q+ + = ， 所以20 3p. 6 分 （ ） 假设 丙选择 产品 且记 利金额（单位：万元），所以随机变量 2 1( ) 4 0 ( 2) 13 2 6 . 8 分 假设丙选择 产品 且记 利金额（单位：万元），所以随机变量 Y 2 0 1 2 2( ) 2 0 ( 1 ) 2 2 ( ) 3 ( 0 )3 3 3 3E Y p q p q p p p p . 1 0分 当59时 ，( ) ( )E X E Y，选择 产品 品 同， 可以在产品 中任选一个； 当50 9p时 ，( ) ( )E X E Y，选择 产品 ， 应选 产品 A； 当5293时 ，( ) ( )，选择 产品 ， 应选 产品B. 12 分 （ 19） （ 本小题满分 12 分 ） 如图，四棱柱 1 1 1 1 B C D中， 1面四边形D 且2C， 过A Q D， ，三点的平面记为. （ ）证明：平面与平面 1 1 1 1 （ ）若1 33B C ，120，求平面 与底面 【命题意图】本题 考查 空间几何体 的线面位置 关系 ，空间想象能力 ， 空间角的计算问题 难度： 中等 题 【解】 （ ） 如图，延长 ， 因为C，且2C，所以 P，又所以B 1 C 1D 1 P， ，三点共线 ，此时 平面 与平面 D， 又 平面/ 1 1 1A 据面面平行的性质定理可得， 平面与平面 1 1 1 1 6 分 （ ）在梯形题意可计算出 ，3236， 进而可计算3D ，说明 梯形所以有 进一步可知 等边三角形，连接1， 则D，又 1D，所以 1A C平 面，此时 1是平面与底面在直角 1 ， 13A，所以1 4， 即平面与底面的大小为4. 6 分 （ 20） （ 本小题满分 12 分 ） 平面直角坐标系 过椭圆 M：22221（0）焦点的直线2 2 0 交 点 ， 且. （ ） 求 的方程 ； （ ） 右顶点 ， ，若D，求四边形 【命题意图】本题考查 直线与椭圆的位置 关系 ， 运算 求解能力的培养 难度： 中等 题 【解】 （ ） 设 1 1 2 2( , ) ( , )P x y Q x y， 00, )Gx y， 则111，1，2121， 由此可得2 1 2 2 12 1 2 2 1() 1a x x y yb y y x x ，因为 1 2 02x x x， 1 2 02y y，009y， 所以22 9 又由题意知， 个 焦点为(0,2 2)， 故228a，2 1b， 所以 的方程为22 1 5分 （ ）由题意可设直线 所以直线1)y k x， 联立方程组22 19( 1)k x可得 ，2 2 2 2( 9 ) 2 9 0k x k x k ， 所以有2299AC ， 进而可得2299C kx k ， 所以22218 1| | 1 | | 9 k x x k ， 7分 同理可计算出2222118 118 | | 1|1 199 ， 所以 四边形2 2 22 2 2 21 1 18 1 18 | | 1 162 | | ( 1 )| | |2 2 9 1 9 ( 1 9 ) ( 9)k k k k C B Dk k k k ， 9 分 设222 2211| | | | | ( 1 ) | | | |1 9 9( 1 9 ) ( 9) ( 9 ) ( ) 9 82k kk k k ，令1|（2t），所以2221 2k ， 此时211649 64 489 ， 当且仅当83t时取得等号 ， 所以 四边形 12 分 （ 21） （ 本小题满分 12 分 ） 已知函数1( ) ) xf x ax b e （0a） . （ ） 当11 ，时 ，判断 函数() （ ）若1( ) 1xf x e x ， 求 【命题意图】本题考查 函数 与导数的综合应用 难度： 较难 题 【解】 （ ） 当 ，时 ，1( ) 1) xf x x e ， 定义域为 | 1 当0x时 ，1( ) 1) 0xf x x e ， 所以 函数(),0内无零点 ； 当01x时 ，11 1 xf x ，因为11，1 1， 所以11( ) 01 xf x ，说明函数(),1)上单调递减 ， 又1(0) 0， 当11x e时 ，0( ) 1 1 0ef x e e ，所以 函数 在(,)内 有且 只有 一个零点 ； 综上， 函数 的零点个数是 1； 5 分 （ ）若11) 1b e e x ， 即) 1ax b x ，设( ) ) 1g x ax b x ， 若0a， 则当x时 ， 显然( ) 0 故不符合题意 ， 所以0a. 7 分 ( ) 1a ax a ax b ax b （0ax b）， 当1 时 ，( ) 0， 所以()在( ,1 )上单调递增 ； 当1 bx a时 ，( ) ， 所以 在( , )上单调 递减； 从而m a x( ) (1 ) x g ， 由题意可知m a x( ) (1 ) l n 2 0x g ， 所以2 a a a， 9 分 此时22a a， 令22( ) 2 a a a a，( ) 3 2h a a ， 可知(), ) 在32( , )上单调 减， 所以3() 2h a e， 故 12 分 四、请考生在第（ 22） ， （ 23）题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4坐标系与参数方程 已知曲线 1 （为参数） 坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴 的 极坐标系中，曲线 2C：2 2123 . （ ）求 曲线 1的直角坐标方程； （ ）若 1与 2相交于点， 设点(1,0)F， 求11| | | |B的值 . 【命题意图】 本题 考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与 椭 圆 的位置关系 ，中等题 【 解 】 （ I）1123 ,2（ 为参数 ） 22233 3 3 0 ， 所以 曲线 11). 2 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2212 3 2 3 ( ) 12 3 4 123 x y y x y ， 所以 2角坐标方程 为22143. 5 分 （ ） 由 题意 可设 ，与点 对应的参数分别为12, 将 1数方程代入 2 化简整理得 ，25 4 12 0 ，所以121245125 ， 7 分 所以121211 F A F B t F B F A F B t t ， 因为12 12 05 ，所以 221 2 1 2 1 2 1 2 4 12 1644 5 5 5t t t t t t t t ， 所以161 1 4512 35F A F B 10 分 （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 设函数( ) 2 2 5f x x a x （ . （ ） 试比较(1)f与() （ ）当5a时 ， 求 函数 轴围成 的 图形面积 . 【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较 ， 绝对值函数图象特征等基础知识 ， 以及分类讨论思想