陕西省汉中市勉县第五中学高一数学文上学期摸底试题含解析

陕西省汉中市勉县第五中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知向量，且a∥b,那么2a-b=()A.（4，0） B.（0，4） C.（4，-8） D.（-4，8）参考答案：C因为向量，且a∥b,∴.本题选择C选项.2.函数的图像是

()参考答案：B3.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列，，具有性质；②数列，，，具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列，，具有性质，则，其中真命题有（）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B【考点】8B：数列的应用．【分析】根据数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．【解答】解：∵对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的项，①数列，，中，和都不是该数列中的数，故①不正确；②数列，，，，与两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，故②正确；③若数列具有性质，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，∵，，而不是该数列中的项，∴是该数列中的项，∴；故③正确；④∵数列，，具有性质，，∴与至少有一个是该数列中的一项，且，若是该数列中的一项，则，∴，易知不是该数列的项∴，∴，若是该数列中的一项，则或或，①若同，②若，则，与矛盾，③，则，综上，故选．4.已知四个实数成等差数列，五个数成等比数列，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣﹣参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】欲求出向量则，关键是求出向量则与向量的线性．关系过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，利用相似三角形有知识即可得出它们的线性关系，从而解决问题．【解答】解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF=EC=BC∴GF=AD，则△AHD∽△GHF从而FH=AH，∴又∴故选B．【点评】本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义、平行四边形的几何性质，属于基础题．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．7.设=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－参考答案：D8.设a、b∈R+，且，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数(

)A．10 B．8 C．7 D．6参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解．【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，∵g（x）=，∴g（x）关于直线x=2对称．分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为12﹣3=9，由图象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故选A．【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．本题综合性较强，难度较大．10.若，则f(－3)的值为

A．2

B．8

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则的值为__________．参考答案：1略12.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________。参考答案：13.已知函数，，则函数的值域为

.参考答案：14.已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质，关键求出与0，1的关系，属于基础题．15.已知非零向量满足0，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略16.已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】由题意画出图形，证明DC⊥AD，可得AC为三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，进一步求得AC，再由球的体积公式求解．【详解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，则DC⊥AD．∴AC为三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱锥的外接球的半径为．∴三棱锥的外接球的体积为V．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.17.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，_____。参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：略19.(本小题满分8分)

已知函数.（1）求证：函数在上为增函数；（2）当函数为奇函数时,求的值；（3）当函数为奇函数时,求函数在上的值域.参考答案：解：（1）任取则因为所以，，

故所以在R上为增函数………………3分（2）因在x=0有意义，又为奇函数，则

即……5分（3）由x∈[-1，2]得……………8分20.已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.参考答案：（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.【分析】（1）先化简得函数f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函数y＝f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为(k∈Z)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为.【点睛】（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握说和分析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.21.如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析试题分析：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE∥DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE∥平面BCD．（2）证明DE∥AM，DE⊥CD．利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面BDE．然后证明平面BDE⊥平面CDE．证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因为AE?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE∥平面BCD．（2）由（1）已证AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE∥AM．由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．因为BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因为CD?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．22.已知集合A＝{x|x2