东北三省四市2017届高考第二次模拟数学试题(文)含答案

2017年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二） 数学（文科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2 ，则 A. 34i B. 54i C. 3 D. 5 2| 2 3 0 , | 2A x x x B x x ，则 A. | 2 2 B. | 2 3 C. | 1 3 D. | 1 2 “幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等 ,B 为两个等高的几何体， p： A,B 的体积不相等， q:A,B 在同高处的截面面积相等 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 3 0 与圆 221 3 1 0 相交所得弦长为 A. 30 B. 532C. 42 a 不平行于平面 ，则 内不存在与 a 平行的直线 B. 如果平面 平面 ，平面 平面 ， l ，那么 l C. 如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 必与另一个相交 5a a ，则1 2 6a a a A. 9 B. 15 C. 18 ,足条件 3010 ，则 2z x y的取值范围是 A. , B. ,4 C. 4, D. 2,2 大致图象是 其体积为 A. 4 B. 73C. 关于 x 的方程 2 s i n 26在 0,2上有两个不等实根，则 m 的取值范围是 A. 1, 3 B. 0,2 C. 1,2 D. 1, 3 输出的 ,A. c b a B. C. a c b D. b c a 0 , , 8 l o g 13 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A. 20,3B. 10,2 C. 1,13D. 1,12第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 0 名同学，一次数学测试平均成绩是 92，其 中学号为前 30 名的同学平均成绩为 90，则后 20 名同学的平均成绩为 . x e x 在点 0, 0f 处的切线方程为 . n 项和，且满足2 1 2 42 8 3 , 1 6S a a a ，则4S . 双曲线 22 1 0 , 0xy 的左焦点，过 F 作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于 A,B 两点，若 12则双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知点 3 , 1 , c o s , s i x x， 数 .f x O P Q P （ 1）求函数 （ 2）若 的内角 4 , 3f A B C，求 周长的最大值 . 18.（本题满分 12分） 某手机厂商推出一款 6吋大屏手机，现对 500名该手机使用者（ 200名女性， 300名男性）进行调查，对手机 进行打分，打分的频率分布表如下： （ 1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）； （ 2）根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取 20 名用户，再从这 20名用户中满足评分不低于 80分的用户中任意抽取 2名用户，求 2名用户评分都小于 90 分的概率 . 19.（本题满分 12分） 如图，四棱锥 P 的底面 矩形， 底面 2 , 2 7 ,A D A P A B E 为棱 中点 . （ 1）证明： 平面 （ 2）求三棱锥 C 的外接球的体积 . 20.（本题满分 12分） 已知函数 x ax x （ 1）过原点 切点的横坐标； （ 2）对 1,x ，关于 x 的不等式 22f x a x x恒成立，求实数 a 取值范围 . 21.（本题满分 12分） 已知椭圆 2 22: 1 0xC y ， 12,顶点，椭圆 F 在以12 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过椭圆 C 的左焦点1l 交椭圆 C 于两点 ,段 垂直平分线与 x 轴交于点 N ， N 点的横坐标的取值范围是 1,04，求线段 长的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅 笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 已知平面直角坐标系 ，以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，直线 l 的参数方程为2515515 （ t 为参数） . （ 1）求曲线1l 的普通方程； （ 2）若曲线2 （ 为参数），曲线1 的极角为4，Q 为曲线 2C 上的动点，求 中点 M 到直线 l 的