2017华师大版九年级数学上第22章一元二次方程检测题含答案

第 22章检测题 时间： 100 分钟 满分： 120 分 一、选择题 (每小题 3分 ， 共 30分 ) 1 下列方程是一元二次方程的是 ( D ) A 31x 0 B 2x 3y 1 0 C (x 3)(x 2) D (3x 1)(3x 1) 3 2 用配方法解一元二次方程 2x 3 0 时 ， 方程变形正确的是 ( B ) A (x 1)2 2 B (x 1)2 4 C (x 1)2 1 D (x 1)2 7 3 一元二次 方程 2x 2 x 的根是 ( D ) A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 2 4 (2016枣庄 )已知关于 x 的方程 3x a 0 有一个根为 2， 则另一个根为 ( B ) A 5 B 1 C 2 D 5 5 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是 ( B ) A (x 1)2 0 B 2x 19 0 C 4 0 D x 1 0 6 今年我市计划扩大城区绿地面积 ， 现有一块长方形绿地 ， 它的短边长为 60 m， 若将短边增大到与长边相等 (长边不变 )， 使扩大后的绿地 的形状是正方形 ， 则扩大后的绿地面积比原来增加 1 600 x m， 下面所列方程正确的是 ( A ) A x(x 60) 1600 B x(x 60) 1600 C 60(x 60) 1600 D 60(x 60) 1600 7 方程 (m 2)3 14 0 有两个实数根 ， 则 m 的取值范围 ( B ) A m52 B m 52且 m 2 C m 3 D m 3 且 m 2 8 (2016大庆 )若 2x c 0(a 0)的一个根 ， 设 M 1 N ()2， 则 M 与 N 的大小关系正确的是 ( B ) A MN B M N C MN D 不确定 9 (2016广州 )定义运算： a ？ b a(1 b)， 若 a， b 是方程 x 14m 0(m0)的两根 ， 则 b ？ b a ？ a 的值为 ( A ) A 0 B 1 C 2 D 与 10 已知关于 x 的一元二次方程 2x a 1 0 有两根 且 0， 则a 的值是 ( D ) A a 1 B a 1 或 a 2 C a 2 D a 1 或 a 2 二、填空题 (每小题 3分 ， 共 24分 ) 11 若 x 1 是关于 x 的方程 1 0(a 0)的一个解 ， 则代数式 1 a b 的值为_0_ 12 方程 3(x 5)2 2(x 5)的根是 _5， 173 _ 13 三角形的两边长分别是 3 和 4， 第三边长是方程 13x 40 0 的根 ， 则该三角形的周长是 _12_. 14 (2016十堰 )某种药品原来售价 100 元 ， 连续两次降价后售价为 81 元 ， 若每次下降的百分率相同 ， 则这个百分率是 _10%_ 15 (2016宜宾 )已知一元二次方程 3x 4 0 的两根 则 _13_ 16 若一元二次方程 2x m 0 无实数根 ， 则一次函数 y (m 1)x m 1 的图象不经过第 _一 _象限 17 关于 x 的方程 x m 1 0， 有以下三个结论： 当 m 0 时 ， 方程只有一个实数解； 当 m 0 时 ， 方程有两个不等的实数解； 无论 m 取何值 ， 方程都有一个负数解 其中正确的是 _ _ (填序号 ) 18 已知 “ ！ ” 是一种数学运算符号： n 为正整数 ， n！ n (n 1) (n 2) 2 1，如 1！ 1， 2！ 2 1， 3！ 3 2 1.若 n！（ n 2）！ 90， 则 n _10_ 三、解答题 (共 66分 ) 19 (12 分 )解下列方程： (1)12(2x 5)2 2 0; (2)(x 1)(x 1) 2 2x； 解： 72， 32 解： 2 3， 2 3 (3)37x 4 0. 解： 43， 1 20 (7 分 )已知关于 x 的一元二次方程 (x 3)(x 2) |m|. (1)求证：对于任意实数 m， 方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是 1， 求 m 的值及方程的另一个根 解： (1) (x 3)(x 2) |m|， 5x 6 |m| 0， ( 5)2 4(6 |m|) 1 4|m|，而 |m| 0， 0， 方程总有两个不相等的实数根 (2) 方程的一个根是 1， |m| 2， 解得 m 2， 原方程为 5x 4 0， 解得 1， 4， 即 m 的值为 2， 方程的另一个根是 4 21 (8 分 )关于 x 的一元二次方程 (2k 1)x 1 0 有两个不等实根 (1)求实数 k 的取值范围 (2)若方程两实根 | 求 k 的值 解： (1) 原方程有两个不相等的实数根 ， (2k 1)2 4(1) 4k 3 0， 解得 k 34 (2) k 34， (2k 1) 0， 又 1 0， 0， 0， | | ( 2k 1， 2k 1 1， 0， 2， 又 k 34， k2 22 (8 分 )如图 ， 要利用一面墙 (墙长为 25 米 )建羊圈 ， 用 100 米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈 ， 求羊圈的边长 为多少米？ 解：设 长度为 x 米 ， 则 长度为 (100 4x)米 ， 根据题意得 (100 4x)x 400，解得 20， 5， 则 100 4x 20 或 100 4x 80， 80 25， 5(舍去 )， 即 0， 20， 则羊圈的边长 别是 20 米、 20 米 23 (9 分 )某宾馆有客房 200 间供游客居住 ， 当每间客房的定价为每天 180 元时 ， 客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加 10 元 ， 就会减少 4 间客房出租 设每间客房每天的定价增加 x 元 ， 宾馆出租的客房为 y 间 (1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)如果某天宾馆客房收入 38 400 元 ， 那么这天每间客房的价格是多少元？ 解： (1)y 25x 200 (2)根据题意得 (180 x)( 25x 200) 38 400， 整理得 320x 6 000 0， 解得 20，300， 当 x 20 时 ， x 180 200(元 )；当 x 300 时 ， x 180 480(元 )， 则这天每间客房的价格是 200 元或 480 元 24 (10 分 )(2016贵港 )为了经济发展的需要 ， 某市 2014 年投入科研经费 500 万元 ，2016 年投入科研经费 720 万元 (1)求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况 ， 该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加 ， 但年增长率不超过 15%， 假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元 ， 请求出 a 的取值范围 解： (1)设 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 00(1 x)2 720， 解得： 20%， 去 ) 答： 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20% (2)根据题意得 a 720720 100% 15%， 解得 a 828， 又 该市计划 2017 年投入科研经费比 2016 年有所增加 ， 故 a 的取值范围为 720a 828 25 (12 分 )在长方形 ， 5 6 点 P 从点 A 开始沿边 终点 B 以 1 cm/s 的速度移动 ， 与此同时 ， 点 Q 从点 B 开始沿边 终点 C 以 2 cm/s 的速度移动 ， 如果 P， Q 分别从 A， B 同时出发 ， 当点 Q 运动到点 C 时 ， 两点停止运动 设运动时间为 t 秒 (1)填空： _2_(5 t)_含 ； (2)当 (3)是否存在 使得五边形 6 存在 ， 请求出此时 不存在 ， 请说明理由 解： (2)由题意得 (5 t)2 (2t)2