北京市各区2017年中考一模数学试卷分类汇编--新定义专题

2017 北京中考 专题复习 1 【 2017 东城一模 】 29 设平面内一点到等边三角形中心的距离为 d， 等边三角形 的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R， 对于一个点 与等边三角形， 给出如下定义 ：满足 r d R 的点叫做等边三角形的中心关联点。 在平面直角 坐标系 ， 等边 三个顶点 坐标分别为 . (1)已知点 ， 在 D， E， F 中 ， 是 等边 中心关联点的是 ； （ 2） 如图 1 过点 A 作直线 交 x 轴正半轴于点 M， 使 0 。 若线段 存在等边 中心关联点 P（ m， n） ,求 m 的取值范围； 将直线 下 平移得到直线 y=kx+b，当 b 满足什么条件 时 ,直线 y=kx+b 上 总存在 等边 中心关联点；（直接写出答案， 无须过程 ） （ 3） 如图 2， 点 Q 为 直线 y=一动点， 圆 Q 的半径为 . 当点 Q 从 点（ 出发 ， 以 每秒 1 个 单位的速度向右移动， 运动时间 为 t 秒 ,是否 存在某一时刻，使得圆 Q 上 所有 点 都是等边 中心关联点？ 如果 存在， 请直接 写出所有符合 题意的 t 的值； 如果 不存在， 请说明理由 . 图 1 图 2 122017 北京中考 专题复习 2 【 2017 西城一模】 29在平面直角坐标系 ，若点 P 和点 y 轴对称，点 2关于直线 l 对称，则称点 关于 y 轴，直线 l 的二次对称点 （ 1）如图 1，点 A（ 0） 若点 B 是点 A 关于 y 轴，直线 x=2 的二次对称点，则点 B 的坐标为 ； 若点 C（ 0）是点 A 关于 线 x = ； 若点 D（ 2 , 1）是点 A 关于 y 轴，直线 二次对称点，则直线 表达式为 ； （ 2）如图 2， O 的半径为 1 若 O 上存在点 M，使得点 M是点 M 关于 y 轴，直线 x = b 的二次对称点，且点 M在射线 上， b 的取值范围是 ； （ 3） E（ t， 0）是 x 轴上的动点， E 的半径为 2，若 E 上存在点 N，使得点 N是点 y 轴，直线 的二次对称点，且点 N在 y 轴上，求 t 的取值范围 3 ( 0 )3y x x31 图 25 4 3 2 1 1 2 3 4 532112345 4 3 2 1 1 2 3 4 53211234京中考 专题复习 3 【 2017 海淀一模】 29在平面直角坐标系 ，若 P， Q 为某个菱形 相邻的 两个顶点，且该菱形的两条对角线 分别与 x 轴 ， y 轴平行，则称该菱形为点 P， Q 的 “ 相关菱形 ” 图 1 为点 P， Q 的 “ 相关菱形 ”的一个 示意图 图 1 已知点 A 的坐标为（ 1， 4）， 点 B 的坐标为（ b， 0）， （ 1） 若 b=3，则 R（ 1 ， 0） ， S（ 5， 4） ， T（ 6， 4） 中能够成为 点 A， B 的 “ 相关菱形 ” 顶点的是 ； （ 2） 若 点 A， B 的 “ 相关菱形 ” 为正方形，求 b 的值 ； （ 3） B 的半径为 2 ，点 C 的坐标为（ 2， 4） 若 B 上存在点 M，在线段 存在点 N，使点 M， N 的“相关菱形”为正方形，请直接写出 b 的取值范围 234567 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11123456123456京中考 专题复习 4 【 2017 朝阳一模】 29在平面直角坐标系 ，点 A 的坐标为（ 0， m），且 m0，点 B 的坐标为（ n， 0），将线段 点 B 旋转 90，分别得到线段 点 关于点 B 的 “伴随点 ”，图 1 为点 A 关于点 B 的 “伴随点 ”的示意图 （ 1）已知点 A（ 0， 4）， 当点 B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0）时，点 A 关于点 B 的 “伴随点 ”的坐标分别为 ； 点（ x， y）是点 A 关于点 B 的 “伴随点 ”，直接写出 y 与 x 之间的关系式； （ 2）如图 2，点 C 的坐标为（ 0），以 C 为圆心， 为半径作圆，若在 C 上存在点 的 “伴随点 ”，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围 P 2P 1 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 66543211234566 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6654321123456京中考 专题复习 5 【 2017 丰台一模】 29在平面直角坐标系 ，对于任意三点 A， B， C，给出如下定义： 如果 矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A， B， C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A， B， C 的覆盖矩形点 A， B， C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点 A， B， C 的最 优 覆盖矩形例如， 下 图中的矩形 ， B， C 的覆盖矩形，其中矩形 ， B， C 的最 优 覆盖矩形 （ 1）已知 A( 2， 3)， B(5， 0)， C(t ， 2) 当 2t 时 ，点 A， B， C 的最 优 覆盖矩形的面积为 _； 若点 A， B， C 的最 优 覆盖矩形的面积为 40，求直线 表达式； （ 2） 已知点 D(1， 1) E( m ， n )是函数 )0(4 P 是 点 O，D， E 的 一个面积最小的 最 优 覆盖矩形的外接圆，求出 P 的半径 r 的取值范围 【 2017 石景山一模】 D 3B 3 C 3A 2 C 2B 1 C 1B 2A 1 43 652017 北京中考 专题复习 6 29 在平面直角坐标系 ，对“隔离直线”给出如下定义： 点 ( , )P x m 是图形1 ( , )Qx n 是图形2存在直线: ( 0 )l y k x b k 满足 m kx b 且 n kx b ，则称直线 : ( 0 )l y k x b k 是图形1离直线” 如图 1 ，直线 :4l y x 是函数 6 ( 0)的图象 与正方形 一条“隔离直线” （ 1）在直线1 2，2 31，3 3 中， 是图 1 函数 6 ( 0)的图象与正方形 的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ； （ 2） 如 图 2 ，第一象限的等腰直角三角形 两腰分别与坐标轴平行，直角顶 点 D 的坐标是 ( 3,1) ， O 的半径为 2 是否存在 与 O 的 “隔离直线” ？若存在，求出此 “隔离直线” 的表达式；若不存在，请说明理由； （ 3）正方形1 1 1 1的一边 在 y 轴上，其它三边都在 y 轴的右侧，点 (1, ) 若存在直线 2y x b是函数 2 2 3 0 4y x x x （ ）的图象与正方形1 1 1 1的 “隔离直线” ，请直接写出 t 的取值范围 【 2017 房山 一模】 ，对于点 P（ x， y），如果点 Q（ x， y ）的纵坐标满足23 1 2 3 41231234523 1 2 3 4 5 612345678910123456789 - x 23456 1 2 31234567123 (2,2 ) 2017 北京中考 专题复习 7 2 x 2O 时当 时当 ， 那么称点 Q 为点 P 的“关联点” . （ 1）请直接写出点（ 3， 5）的“关联点”的坐标 ； （ 2）如果点 P 在函数 2 的图象上，其“关联点” Q 与点 P 重合，求点 P 的坐标； （ 3）如果点 M（ m， n） 的“关联点” N 在函数 y=2 0 m 2 时，求线段最大值 . 【 2017 平谷一模】 29在平面直角坐标系中，点 Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在 Q 的内部（含角的边），这时我们把 Q 的最小角叫做该图形的视角如图 1，矩形 射线 B，则称 矩形 视角 （ 1） 如图 1，矩形 A（ 3 ， 1）， B（ 3 ， 1）， C（ 3 ， 3）， D（ 3 ， 3），直接写出视角 度数； （ 2）在（ 1）的条件下，在射线 有一点 Q，使得矩形 视角 0，求点Q 的坐标； （ 3）如图 2， P 的半径为 1，点 P（ 1， 3 ）， 点 Q 在 x 轴上，且 P 的视角 度数大于 60，若 Q（ a， 0）， 求 a 的取值范围 【 2017 通州一模】 29 在平面直角坐标系 ，点 A（ ， B（ ， 若 ，且 A， B 均图 1 图 2 备用 图 2017 北京中考 专题复习 8 不为原点，则称 A 和 B 互为正交点 . 比如： A（ 1， 1） ， B（ 2， 其中 1 2+1 (0，那么 A 和 B 互为正交点 . （ 1）点 P 和 Q 互为正交点， P 的坐标为 （ 3） ， 如果 Q 的坐标为 （ 6， m） ，那么 m 的值为 _； 如果 Q 的坐标为 （ x， y） ，求 y 与 x 之间的关系式； （ 2）点 M 和 N 互为正交点，直接写出 度数； （ 3）点 C， D 是以（ 0， 2）为圆心，半径为 2 的圆上的正交点，以线段 边，构造正方形 点 O 在正方形 外部，求线段 度的取值范围 . 【 2017 门头沟一模】 出如下 定义 ：两个图形 2， 在 引出两条垂直的射线与 、 N,如果 N,我们就称 M、 N 为点 P 的垂等点， 点 P 的垂等线段，点 P 为垂等射点 . （ 1）如图 29平面直角坐标系 ， 点 P（ 1,0）为 x 轴上的垂等射点，过 A（ 0,3）作x 轴的平行线 l,则直线 l 上的 B（ ） , C（ ） ,D（ 3,3） ,E（ 4,3）为点 P 的垂等点的是 _； （ 2）如果一次函数图象过 M（ 0,3），点 M 为垂等射点 P（ 1,0）的一个垂等点且另一个垂等点 N 也在此一次函数图象上，在图 29画出示意图并写出一次函数表达式； （ 3）如图 29点 O 为圆心， 1 为半径作 O，垂等射点 P 在 O 上 ,垂等点在经过（ 3,0），（ 0,3）的直线上 ，如果关于点 P 的垂等线段始终存在，求垂等线段 的取值范围（画出图形直接写出答案即可） . 3 4 5 6123123412399-3 3 4 51231234123O 3 4 5 61231234123京中考 专题复习 9 【 2017 顺义 一模】 29 在平面直角坐标系 ，对于 双曲线 ( 0 )和双曲线 ( 0)，如果2， 则称 双曲线 ( 0 )和双曲线 ( 0)为“倍半双曲线”，双曲线( 0 )是双曲线 ( 0)的“倍双曲线”，双曲线 ( 0)是双曲线( 0 )的“半双曲线” （ 1） 请你写出双曲线 3“倍双曲线”是 ； 双曲线 8“半双曲线”是 ； （ 2）如图 1，在平面直角坐标系 ，已知点 A 是双曲线 4第一象限内任意一点 ， 过点 A 与 y 轴平行的直线交双曲线 4“半双曲线”于点 B，求面积； （ 3） 如图 2， 已知点 M 是双曲线 2 ( 0 )在第一象限内任意一点 ， 过点 M 与 “半双曲线”于点 N，过点 M 与 x 轴平行的直线交双曲线 2“半双曲线”于点 P，若 面积记为且12M N ，求 k 的取值范围 2017 北京中考 专题复习 10 12345622 1 1 2 3 4 5 63 x 0) 3x112345622 1 1 2 3 4 5 63【 2017 怀柔一模】 29. 在 平面直角坐标系 P 的 坐标为（ x,y） ,若 过点 p 的 直线与 x 轴 夹角为 60时 ， 则称该直线为点 P 的 “相关直线 ”， （ 1） 已知点 A 的 坐标为（ 0,2） ， 求点 A 的 “相关直线 ”的表达式 ； （ 2） 若点 B 的 坐标为（ 0， 3 ） ，点 B 的“ 相关直线 ” 与直线 y= 32 交 于点 C， 求点 C 的 坐标； （ 3） O 的 半径为 3 ，若 O 上 存在一点 N， 点 N 的“相关 直线 ” 与 双曲线 y=x 0)相交 于点 M,请 直接写出点 M 的 横坐标的取值范围 . 2017 北京中考 专题复习 11 【 2017 燕山 一模】 29. 在平面直角坐标系中