江苏省南京市XX学校2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015年江苏省南京 校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1下列各计算中，正确的是（ ） A a2= x3+x3=（ m） 2（ = （ 3= 1 纳米 =00 001 米，则 米应表示为（ ）米 A 10 8 B 10 9 C 10 10 D 109 3下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A mx+nx+k=（ m+n） x+k B 14（ a+b）（ a b） = 412 2x 3y） 2 4下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ a+b）（ a b） B（ a b）（ a 2b） C（ x+1）（ x 1） D（ m n）（ m+n） 5如图，给出下列条件： 1= 2； 3= 4； D= B； 其中能推出 条件为（ ） A B C D 6如图，若 D， 分 0，则 大小为（ ） A 50 B 100 C 130 D 150 7下列条件： A+ B= C； A： B： C=3： 4： 5； A= B= C； A= B=2 C；第 2 页（共 28 页） A= B= C，其中能确定 直角三角形的条件有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A 7 B 9 C 12 D 9 或 12 9现有纸片： 4 张边长为 a 的正方形， 3 张边长为 b 的正方形， 8 张宽为 a、长为 b 的长方形，用这15 张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ） A 2a+3b B 2a+b C a+3b D无法确定 10现有 7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ a b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 照同样的放置方式， S 始终保持不变，则 a， b 满足（ ） A a=2b B a=3b C a= a=4b 二、填空题（每空 1 分，共 18 分） 11直接写出计算结果： （ 1）（ 10 （ 3= ； （ 2）（ 33= ； （ 3）（ ） 2= ； （ 4）（ 2015 42016= 12直接写出因式分解的结果： （ 1） 68 ； （ 2） y= ； （ 3）（ a+b） 2 8a 8b+16= ； （ 4） 2x 15= 13某种感冒病毒的直径是 ，用科学记数法表示为 米 14若一个正多边形的每一个外角都是 30，则这个正多边形的内角和等于 度 第 3 页（共 28 页） 15若 4x2+ 是完全平方式，则 k= 16如图，在 ， 分 B=50， C=30，则 17已知 4， ，则 n= 18若 2 4n 8n=221，则 n 的值为 19如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 34，那么等腰三角形的顶角为 度 20如图， A=30， E 是 上的点，先将 着 折，翻折后 交点 D，又将 着 折， C 点恰好落在 ，此时 2，则原三角形的 B= 度 21如图所示，把一个三角形纸片 三个顶角向内折叠之后（ 3 个顶点不重合），图中 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6= 22已知 a=b=c=代数式 a2+b2+ 三、计算题（共 17 分） 23计算 （ 1） 2（ 2 33+（ 5x） 2 （ 2） 23（ ） 2+2 1 （ ） 3 （ ） 02； （ 3）（ a+2b）（ 2a b） 2a（ a+2b）； （ 4）（ 2x 3y） 2（ 2x+3y） 2 第 4 页（共 28 页） 24化简求值：（ 3a+b） 2（ 3a b）（ 3a+b） 5b（ a b），其中 a=1 ， b= 四、将下列各式分解因式（共 12 分） 25分解因式 （ 1） 436； （ 2） 42m； （ 3）（ 1） 2 6（ 1） +9； （ 4） a2+ 五、解答题（共 33 分） 26如图，已知 足分别为 G、 D， 1= 2 求证： 27如图，有足够多的边长为 a 的小正方形（ A 类）、长为 a，宽为 b 的长方形（ B 类）以及边长为 C 类），发现利用图 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式 比如图 可以解释为：（ a+2b）（ a+b） = 1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 3虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式 3解因式为 （ 2）如图 ，是用 B 类长方形（ 4 个）拼成的图形，其中四边形 大正方形，边长为 m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为 n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上 （填写序号） m2+（ a2+ b2= 第 5 页（共 28 页） 28如图，四边形 内角 角平分线交于点 E， 角平分线交于点 F （ 1）若 F=70，则 ； E= ； （ 2）探索 E 与 F 有怎样的数量关系，并说明理由； （ 3）给四边形 加一个条件，使得 E= F，所添加的条件为 29在数学竞赛中有时会出现大数值的运算问题现在学习了整式的乘法可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决请先阅读 下面的解题过程，再解答后面的问题： 例：若 x=2018 2015， y=2017 2016，试比较 x、 y 的大小 解：设 a=201 7，那么 x=（ a+1）（ a 2） =a 2， y=a（ a 1） =a a 2 a， x y 问题：若 x=2012 2017 2013 2016， y=2013 2016 2014 2015，试比较 x、 y 的大小 30先阅读后解题： 若 m+6n+10=0，求 m 和 n 的值 解：等式可变形为： m+1+6n+9=0 即 （ m+1） 2+（ n 3） 2=0 因为（ m+1） 2 0，（ n 3） 2 0， 所以 m+1=0， n 3=0 即 m= 1， n=3 第 6 页（共 28 页） 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做 “配方法 ”请利用配方法，解决下列问题： （ 1）已知 x2+y2+x 6y+ =0，求 值； （ 2）已知 三边长 a、 b、 c 都是正整数，且满足 2a2+4a 6b+11=0，则 周长是 ； （ 3） a2+a 10b+30 的最小值是 31（ 1）如图 1，已知 点 A 画一条平分三角形面积的直线； （ 2）如图 2，已知 E， F 在 ，点 G， H 在 ，试说明 积相等； （ 3）如图 3，点 M 在 边上，过点 M 画一条平分三角形面积的直线 32直角 ， C=90，点 D、 E 分别是 的点，点 P 是一动点令 1， 2， （ 1）如 图 1，若点 P 在线段 ，且 =40，则 1+ 2= ； （ 2）如图 2，若点 P 在边 运动，则 、 1、 2 之间有何关系？猜想并说明理由； （ 3）如图 3，若点 P 运动到边 延长线上，则 、 1、 2 之间的关系为： ； （ 4）如图 4，若点 P 运动到 外，则 、 1、 2 之间的关系为： 第 7 页（共 28 页） 2015年江苏省南京 校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1下列各计算中，正确的是（ ） A a2= x3+x3=（ m） 2（ = （ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2=本选项错误； B、 x3+本选项错误； C、（ m） 2（ = 本选 项正确； D、（ 3=本选项错误； 故选 C 2 1 纳米 =00 001 米，则 米应表示为（ ）米 A 10 8 B 10 9 C 10 10 D 109 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 米 =10 9 米， 故选： B 3 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A mx+nx+k=（ m+n） x+k B 14（ a+b）（ a b） = 412 2x 3y） 2 【考点】 因式分解的意义 第 8 页（共 28 页） 【分析】 根据因式分解的定义判断求解 【解答】 解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解故 A、 C 错误； B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误； D、按照完全平方公式分解因式，正确 故选 D 4下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ a+b）（ a b） B（ a b）（ a 2b） C（ x+1）（ x 1） D（ m n）（ m+n） 【考点】 平方差公式 【分析】 根据各个选项中的式子可以变形，然后看哪个式子符合平方差公式，即可解答本题 【解答】 解： （ a+b）（ a b） =（ a b）（ a b），故选项 A 不符合题意， （ a b）（ a 2b）不能用平方差公式计算，故选项 B 不符合题意， （ x+1）（ x 1） =1，故选项 C 符合题意， （ m n）（ m+n） =（ m+n）（ m+n），故选项 D 不符合题意， 故选 C 5如图，给出下列条件： 1= 2； 3= 4； D= B； 其中能推出 条件为（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案 【解答】 解： 1= 2， 此选项错误； 第 9 页（共 28 页） 3= 4， 内错角相等，两直线平行），故此选项正确； B+ 80， D= B， D+ 80，由同旁内角互补，两直线平行可得 此选项正确； B+ 80， B+ 80，由同旁内角互补，两直线平行可得 此选项正确； 故能推出 条件为： 故选 D 6如图，若 D， 分 0，则 大小为（ ） A 50 B 100 C 130 D 150 【考点】 三角形内角和定理；角平分线的定义 【分析】 根据角平分线定义求得 度数，再根据三角形的内角和定理即可求解 【解答】 解： 分 0， 5 又 D， 80 25 2=130 故选 C 7下列条件： A+ B= C； A： B： C=3： 4： 5； A= B= C； A= B=2 C； A= B= C，其中能确定 直角三角形的条件有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案 【解答】 解： 、 A+ B+ C=180， A+ B= C= 180=90， 第 10 页（共 28 页） 直角三角形，故 正确； 、 A： B： C=3： 4： 5， C= 180=75，故不是直角三角形；故 错误 、设 A=x， B=2x， C=3x，则 x+2x+3x=180， 解得 x=30，故 3x=90， 直角三角形，故 正确； 设 C=x，则 A= B=2x， 2x+2x+x=180，解得 x=36， 2x=72，故 错误； A= B= C， A+ B+ C= C+ C+ C=2 C=180， C=90，故 正确 综上所述，是直角三角形的是 共 3 个 故选 B 8一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A 7 B 9 C 12 D 9 或 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答 】 解：当腰为 5 时，周长 =5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12 故选 C 9现有纸片： 4 张边长为 a 的正方形， 3 张边长为 b 的正方形， 8 张宽为 a、长为 b 的长方形，用这15 张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ） A 2a+3b B 2a+b C a+3b D无法确定 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据题意可知拼成的长方形的面积是 4对此多项式因式分解，即可得出 长方第 11 页（共 28 页） 形的长和宽 【解答】 解：根据题意可得： 拼成的长方形的面积 =4 又 4 2a+b）（ 2a+3b）， b 3b， 长 =2a+3b 故选 A 10现有 7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ a b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 照同样的放置方式， S 始终保持不变，则 a， b 满足（ ） A a=2b B a=3b C a= a=4b 【考点】 整式的混合运算 【分析】 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 关即可求出 a 与 b 的关系式 【解答】 解：法 1：左上角阴影部分的长为 为 b，右下角阴影部分的长为 为 a， C，即 D=AE+a， P+b+ AE+a=4b+ b a， 阴影部分面积之差 S=F G=3b（ b a） 3b a） 23 则 3b a=0，即 a=3b 法 2：既然 变化的，当点 P 与点 C 重合开始，然后 右伸展， 设向右伸展长度为 x，左上阴影增加的是 3下阴影增加的是 为 S 不变， 增加的面积相等， 3bx= a=3b 故选： B 第 12 页（共 28 页） 二、填空题（每空 1 分，共 18 分） 11直接写出计算结果： （ 1）（ 10 （ 3= （ 2）（ 33= 27 （ 3）（ ） 2= 4 ； （ 4）（ 2015 42016= 4 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方法则计算即可； （ 2）根据积的乘方法则计算即可； （ 3）根据负整数指数幂的意义计算即可； （ 4）根据同底数幂的乘法法则与积的乘方法则计算即可 【解答】 解：（ 1）（ 10 （ 3=（ 7= （ 2）（ 33=27 （ 3）（ ） 2=（ 2） 2=4； （ 4）（ 2015 42016=（ 2015 42015 4=（ 4） 2015 4=（ 1） 2015 4= 1 4= 4 故答案为 274； 4 12直接写出因式分解的结果： （ 1） 682a（ 3a 4b） ； （ 2） y= y（ y+1）（ y 1） ； （ 3）（ a+b） 2 8a 8b+16= （ a+b 4） 2 ； （ 4） 2x 15= （ x 5）（ x+3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式提取公因 式即可； （ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 3）原式变形后，利用完全平方公式分解即可； 第 13 页（共 28 页） （ 4）原式利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2a（ 3a 4b）； （ 2）原式 =y（ 1） =y（ y+1）（ y 1）； （ 3）原式 =（ a+b） 2 8（ a+b） +16=（ a+b 4） 2； （ 4）原式 =（ x 5）（ x+3）， 故答案为：（ 1） 2a（ 3a 4b）；（ 2） y（ y+1）（ y 1）；（ 3）（ a+b 4） 2；（ 4）（ x 5）（ x+3） 13某种感冒病毒的直径是 ，用科学记数法表示为 10 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 00 12 米 =10 7 米 故答案为： 10 7 14若一个正多边形的每一个外角都是 30，则这个正多边形的内角和等于 1800 度 【考点 】 多边形内角与外角 【分析】 根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 n 边形的内角和是（ n 2） 180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和 【解答】 解：多边形的边数： 360 30=12， 正多边形的内角和：（ 12 2） 180=1800 15若 4x2+ 是完全平方式，则 k= 12 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】 解： 4x2+ 是完全平方式， k= 12， 解得： k= 12 故答案为： 12 第 14 页（共 28 页） 16如图，在 ， 分 B=50， C=30，则 10 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由三角形内角和定理可求得 度数，在 ，可求得 度数， 角平分线，有 【解答】 解： 在 ， 平分线，且 B=50， C=30， = =50 在 ， 0， C=30， 0 30=60， 0 50=10 故答案是： 10 17已知 4， ，则 n= 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用同底数幂的乘除法运算法则将原式变形进而求出答案 【解答】 解： 4， ， n=（ 3 4） 3 5= 故答案为： 18若 2 4n 8n=221，则 n 的值为 4 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案 【解答】 解： 2 4n 8n=221， 2 22n 23n=221， 1+2n+3n=21， 解得： n=4 第 15 页（共 28 页） 故答案为： 4 19如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 34，那么等腰三角形的顶角为 56 或 68 或 124 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 作出图形，分高与腰长的夹角和腰长与底边的夹角根据直角三角形两锐角互余和等腰三角形两底角相等解答 【解答】 解：如图 1， 腰上的高与另一边的夹角为 34， 4， A=90 0 34=56， 若 4，则 C=90 34=56， 顶角 A=180 2 56=68； 如图 2， 4， 顶角 4+90=124 综上所述，等腰三角形的顶角为 56 或 68 或 124 故答案为： 56 或 68 或 124 20如图， A=30， E 是 上的点，先将 着 折，翻折后 交点 D，又将 着 折， C 点恰好落在 ，此时 2，则原三角形的 B= 78 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在图 的 ，根据三角形内角和定理，可求得 B+ C=150；结合折叠的性质和图 可知： B=3 可在 ，得到另一个关于 B、 C 度数的等量关系式，联立两式即第 16 页（共 28 页） 可求得 B 的度数 【解答】 解：在 ， A=30，则 B+ C=150 ； 根据折叠的性质知： B=3 C； 在 ，则有： 80 82，即： B+ C=98 ； ，得： B=52， 解得 B=78 21如图所示，把一个三角形纸片 三个顶角向内折叠之后（ 3 个顶点不重合），图中 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6= 360 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 由折叠可知 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 等于六边形的内角和减去（ B B及（ C C（ A A再利用三角形的内角和定理即可求解 【解答】 解：由题意知， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=720（ B B（ C C（ A A=720 =180+（ B+ C+ A） 又 B= B， C= C， A= A， A+ B+ C=180， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=360 故答案为： 360 第 17 页（共 28 页） 22已知 a=b=c=代数式 a2+b2+5 【考点】 因式分解的应用 【分析】 将 a2+b2+形为 （ 2222即得 （ a b） 2+（ a c） 2+（ b c） 2，代入求值即可 【解答】 解： a2+b2+（ 2222 = （ 2ab+（ 2ac+（ 2bc+ = （ a b） 2+（ a c） 2+（ b c） 2 a=b=c= 原式 = 12+42+12 = 10 =5 故答案为： 5 三、计算题（共 17 分） 23计算 （ 1） 2（ 2 33+（ 5x） 2 （ 2） 23（ ） 2+2 1 （ ） 3 （ ） 02； （ 3）（ a+2b）（ 2a b） 2a（ a+2b）； （ 4）（ 2x 3y） 2（ 2x+3y） 2 【考点】 整式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案 第 18 页（共 28 页） （ 2）根据实数运算法则即可求出答案 （ 3）根据多项式乘以多项式法则以及单项式乘以多项式法则即可求出答案 （ 4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =2x6275x222750 （ 2）原式 = 8 4+（ 23 1） 2 = 12+16 =4 （ 3）原式 =2224 2 4）原式 =（ 2x+3y）（ 2x 3y） 2 =（ 492 =167214化简求值：（ 3a+b） 2（ 3a b）（ 3a+b） 5b（ a b），其中 a=1 ， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 3a+b） 2（ 3a b）（ 3a+b） 5b（ a b） =9ab+9a2+5 当 a=1 = ， b= 时，原式 = （ ） +7 （ ） 2= 四、将下列各式分解 因式（共 12 分） 25分解因式 （ 1） 436； （ 2） 42m； （ 3）（ 1） 2 6（ 1） +9； （ 4） a2+ 第 19 页（共 28 页） 【考点】 因式分解分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）先提取公因式 4，再利用平方差公式分解； （ 2）先提取公因式 4m，再利用十字相乘法分解可得； （ 3）先将 1 看做整体利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解可得； （ 4）将 合前者利用平方差分解、后者提取公因式 c，再整体提取公因式 a 得 【解答】 解：（ 1）原式 =4（ 9） =4（ x+3）（ x 3）； （ 2）原式 = 4m（ 2m 8） = 4m（ m+2）（ m 4）； （ 3）原式 =（ 1 3） 2=（ y+2）（ y 2） 2=（ y+2） 2（ y 2） 2； （ 4）原式 =（ a+b）（ a b） +c（ a b） =（ a b）（ a+b+c） 五、解答题（共 33 分） 26如图，已知 足分别为 G、 D， 1= 2 求证： 【考点】 平行线的判定； 垂线 【分析】 根据 判定 用平行线的性质可知 2= 知 1= 2，等量代换得 1= 可证 【解答】 证明： 2= 又 1= 2， 1= 第 20 页（共 28 页） 27如图，有足够多的边长为 a 的小正方形（ A 类）、长为 a，宽为 b 的长方形（ B 类）以及边长为 C 类），发现利用图 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形 来解释某些等式 比如图 可以解释为：（ a+2b）（ a+b） = 1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 3虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式 3解因式为 （ 3a+2b）（ a+b） （ 2）如图 ，是用 B 类长方形（ 4 个）拼成的图形，其中四边形 大正方形，边长为 m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为 n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上 （填写序号） m2+（ a2+ b2= 【考点】 因式分解的应用；多项式乘多项式 【分析】 （ 1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可； （ 2）根据题意得出 a+b=m， 据平方差公式和完全平方公式判断即可 【解答】 解：（ 1）画图如下： 第 21 页（共 28 页） 3 3a+2b）（ a+b）； （ 2）正确关系式的序号填写在横线上： 28如图，四边形 内角 角平分线交于点 E， 角平分线交于点 F （ 1）若 F=70，则 220 ； E= 110 ； （ 2）探索 E 与 F 有怎样的数量关系，并说明理由； （ 3）给四边形 加一个条件，使得 E= F，所添加的条件为 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 （ 1）先根据三角形内角和定理求出 80 F=110，再由角平分线定义得出 么 （ =220；由四边形 内角和为 360，得出 60（ =140由角平分线定义得出 么 （ =70，然后根据三角形内角和定理求出 E=180（ =110； （ 2）由四边形 内角和为 360得到 60，由角平分线定义得出 80，又根据三角形内角和定理有 E=180， F=180，那么 E+ F=360，于 是 E+ F=360（ =180； （ 3）由（ 2）可知 E+ F=180，如果 E= F，那么可以求出 E= F=90，根据三角形内角和定理求出 0，再利用角平分线定义得到 80，于是 【解答】 解：（ 1） F=70， 第 22 页（共 28 页） 80 F=110 角平分线交于点 F， （ =220； 四边形 内角和为 360， 60（ =140 四边形 内角 角平分线交于点 E， （ =70， E=180（ =110； （ 2） E+ F=180理由如下： 60， 四边形 内角 角平分线交于点 E， 角平分线交于点 F， 80， E=180， F=180， E+ F=360， E+ F=360（ =180； （ 3） 故答案为 220； 110； 29在数学竞赛中有时会出现大数值的运算问题现在学习了整式的乘法可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题： 例：若 x=2018 2015， y=2017 2016，试比较 x、 y 的大小 解：设 a=201 7，那么 x=（ a+1）（ a 2） =a 2， y=a（ a 1） =a a 2 a， x y 问题：若 x=2012 2017 2013 2016， y=2013 2016 2014 2015，试比较 x、 y 的大小 【考点】 整式的混合运算；有理数大小比较 第 23 页（共 28 页） 【分析】 设 a=2014，将 x 与 y 变形计算，比较即可 【解答】 解：设 a=2014，那么 x=（ a 2） （ a+3）（ a 1）（ a+2） =a2+a 6 a+2= 4， y=（ a 1）（ a+2） a（ a+1） =a2+a 2 a= 2， 4 2， x y 30先阅读后解题： 若 m+6n+10=0，求 m 和 n 的值 解：等式可变形为： m+1+6n+9=0 即 （ m+1） 2+（ n 3） 2=0 因为（ m+1） 2 0，（ n 3） 2 0， 所以 m+1=0， n 3=0 即 m= 1， n=3 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做 “配方法 ”请利用配方法，解决下列问题： （ 1）已知 x2+y2+x 6y+ =0，求 值； （ 2）已知 三边长 a、 b、 c 都是正整数，且满足 2a2+4a 6b+11=0，则 周长是 7 ； （ 3） a2+a 10b+30 的最小值是 1 【考点】 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【分析】 （ 1）根据配方法，可得 x， y 的值，根据乘方的意义，可得答案； （ 2）根据配方法，可得 a， b 的值，在根据三角形三边的关系，可得 c 的值，根据三角形的周长，可得答案； （ 3）根据配方法，可得非负数的和，根据非负数的性质，可得答案 【解答】 解：（ 1）等式可变形为： x2+x+ +6y+9=0， 即（ x+ ） 2+（ y 3） 2=0 （ x+ ） 2 0，（ y 3） 2 0， x+ =0， y 3=0， 即 x= ， y=3 第 24 页（共 28 页） ） 3= ； （ 2）等式可变形为（ a） 2 4a+（ ） 2+6b+9=0， 即（ a ） 2+（ b 3） 2=0， （ a ） 2 0，（ b 3） 2 0， a =0， b 3=0， 即 a=1， b=3， 由三角形三边的关系，得 2 c 4， 又 a、 b、 c 都是正整数， c=3， 周长是 3+3+1=7； （ 3）原式 =4a+4+10