2017年安徽省中考数学交流试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2017 年安徽省第一卷中考数学交流试卷（ 2） 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A B 0 C D 2下列运算中，正确的是（ ） A a2= a3a=（ 3= 2a3+如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线 a，度量出 1=105，接着他准备在点 A 处画直线 b若要 b a，则 2 的度数为（ ） A 65 B 75 C 85 D 105 5不等式 组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（ ） A建筑工人砌墙时拉的参照线是运用 “两点之间线段最短 ”的原理 B修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用 “三角形稳定性 ”的原理 C测量跳远的成绩是运用 “垂线段最短 ”的原理 D将车轮设计为圆形是运用了 “圆的旋转对称性 ”原理 第 2 页（共 29 页） 7如图是用完全相同的火柴棍拼成一排由三角形组成的图形示意图若拼成的图形中有 n 个菱形，则需要火柴棍的根数是（ ） A n+4 B 2n+1 C 2n+3 D 4n+1 8某校文学社成员的年龄分布如下表： 年龄 /岁 12 13 14 15 频数 6 9 15 a a 对于不同的正整数 a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数 B众数 C方差 D中位数 9如图，已知直线 y=b 与 x 轴、 y 轴相交于 P、 Q 两点，与 y= 的图象相交于 A（ 2， m）， B（ 1， n）两点，连接 出下列结论： k1+0； n= 2m； S b，则正确的是（ ） A B C D 10如图， 边长为 4等边三角形，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/CB 运动，到达 B 点即停止运动，过点 P 作 点 D，设运动时间为 x（ s）， 面积为 y（ 则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） 第 3 页（共 29 页） A B C D 二、填 空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11天宫二号空间实验室将开展空间冷原子钟实验，有望实现 3 千万年误差一秒的超高精准，对卫星定位导航等生产生活及引力波探测等空间科学研究将产生重大影响其中 3 千万用科学记数法表示为 12计算； 2 |1 |= 13如图， 别是 O 的直径和弦，且 0， 点 B，若 ，则 14如图，平行四边形 ， 足分别为 E， F，连结 出下列判断： 若 等边三角形，则 B=60， 若 B=60，则 若 F，则平行四边形 菱形， 若平行四边形 F，其中，结论正确的是 （只需填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分） 15当 a= 时，求代数式 的值 16如图的六边形是由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，已知丙的直角边长为 2，丁的直角边长第 4 页（共 29 页） 为 a（ a 2），求 a 的值 四、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分） 17如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（1， 0） （ 1）尺规作图；在 y 轴上确定一个点 P，使 B（要求保留作图痕迹）； （ 2）请以 A、 B、 C 为其中三个顶点画平行四边形（只需画一个即可）； （ 3）将 坐标原点 O 顺时针旋转 90，画出图形，直接写出点 A 的对应点的坐标 18如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 坡度为 1： 长度是 13 米， 二楼楼顶， C 是处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， 自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，求二楼的层高 确到 ） （参考数据： 第 5 页（共 29 页） 五、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分） 19某校 “棋乐无穷 ”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）； 塑料象棋 玻璃象棋 总价（元） 第一次（盒） 1 3 26 第二次（盒 ） 3 2 29 （ 1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各 5 盒，则需要多少元？ （ 2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共 50 盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 20如图， O 的直径 为 12， C 为 O 上一点， 过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D （ 1）求证： 分 （ 2）设 O 于点 M，当 B=60时，求弧 长 六、解答题 21课前预习是学习的重要缓解， 为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为第 6 页（共 29 页） 四类： A优秀， B良好， C一般， D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 （ 1）本次调查的样本容量是 ；其中 A 类女生有 名， D 类学生有 名； （ 2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （ 3）若从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行 “一帮一 ”辅导学习，即 A 类学生辅导 D 类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率 22如图，已知 ， C，点 D、 E、 F 分别是线段 中点，延长线交于点 G，连接 （ 1）求证： D； （ 2）如图 2，当 G 时，求 的值 23在如图的平面直角坐标系 ，抛物线 y=2x2+bx+c 经过点 A（ 0， 2）， B（ 2， 2） （ 1）该抛物线的对称轴为直线 ，若点（ 3， m）与点（ 3， n）在该抛物线上，则 m n（填 “ ”、 “=”或 “ ”）； （ 2）求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象； 第 7 页（共 29 页） （ 3）设点 C 的坐标为（ 3， 4），点 C 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线 下部分为图象 g，若直线 图象 合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围 第 8 页（共 29 页） 2017 年安徽省第一卷中考数学交流试卷（ 2） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1下 列实数中，是无理数的为（ ） A B 0 C D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义求解即可 【解答】 解： 是无理数， 故选： D 2下列运算中，正确的是（ ） A a2= a3a=（ 3= 2a3+考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则，同底数幂相乘 ，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 不符合题意； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 符合题意； C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故 C 不符合题意； D、系数相加字母及指数不变，故 D 不符合题意； 故选： B 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） 第 9 页（共 29 页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上往下看，易得一个长方形 故选 D 4数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线 a，度量出 1=105，接着他准备在点 A 处画直线 b若要 b a，则 2 的度数为（ ） A 65 B 75 C 85 D 105 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质，得出 2= 3，根据平行线的性质，得出 1+3=180，即可得到 3=75，进而得到 2 的度数 【解答】 解： 练习本的横隔线相互平行， 2= 3， b a， 1+ 3=180， 又 1=105， 3=75， 即 2=75， 故选： B 第 10 页（共 29 页） 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 2 x 3， 在数轴上表示为： ， 故选 A 6生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（ ） A建筑工人砌墙时拉的参照线是运用 “两点之间线段最短 ”的原理 B修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用 “三角形稳定性 ”的原理 C测量跳远的成绩是运用 “垂线段最短 ”的原理 D将车轮设计为圆形是运用了 “圆的旋转对称性 ”原理 【考点】 圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性 【分析】 A、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目； B、根据三角形的稳定性进行判断； C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可； D、根据圆的有关性质进行解答 【解答】 解： A、建筑工人砌墙时拉的参照线是运用 “两点确定一条直线 ”的原理，故本选项符合题意； 第 11 页（共 29 页） B、修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用 “三角形稳定性 ”的原理，故本选项不符合题意； C、测量跳远成绩的依据是垂线段最短，故本选项不符合题意； D、将车轮设计为圆形是运用了 “圆的旋转对称性 ”的原理，故本选项不符合题意； 故选： A 7如图是用完 全相同的火柴棍拼成一排由三角形组成的图形示意图若拼成的图形中有 n 个菱形，则需要火柴棍的根数是（ ） A n+4 B 2n+1 C 2n+3 D 4n+1 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而得出答案 【解答】 解： 第一个菱形需要 5 根火柴棍，再每增加一个菱形就增加 2 根火柴棒， 有 n 个菱形，则需要 2n+3 根火柴棍； 故选 C 8某校文学社成员的年龄分布如下表： 年龄 /岁 12 13 14 15 频数 6 9 15 a a 对于不同的正整数 a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数 B众数 C方差 D中位数 【考点】 方差；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数 【分析】 由频数分布表可知后两组的频数和为 15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第 15、 16 个数据的平均数，可得答案 【解答】 解： 14 岁和 15 岁的频数之和为 15 a+a=15， 频数之和为 6+9+15=30， 第 12 页（共 29 页） 则这组数据的中位数为第 15、 16 个数据的平均数，即 = 对于不同的正整数 a，中位数不会发生改变， 故选： D 9如图，已知直线 y=b 与 x 轴、 y 轴相交于 P、 Q 两点，与 y= 的图象相交于 A（ 2， m）， B（ 1， n）两点，连接 出下列结论： k1+0； n= 2m； S b，则正确的是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据一次函数和反比例函数的性质得到 0； 0；可判断 ；把 A（ 2， m）、 B（ 1， n）代入可判断 ；令 x=0，则 y=b，可得 Q（ 0， b），利用三角形的面积公式可判断 【解答】 解：由图象知， 直线 y=b 的图象在二，四象限， 0； y= 的图象在二、四象限， 0， k1+0， 错误； A（ 2， m）， B（ 1， n）两点在 y= 的图象上， k2= 2m=n， 正确； 第 13 页（共 29 页） 令 x=0，则 y=b， Q（ 0， b）， 则 S ， 正确 综上所述，正确的选项 ， 故选 B 10如图， 边长为 4等边三角形，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/CB 运动，到达 B 点即停止运动，过点 P 作 点 D，设运动时间为 x（ s）， 面积为 y（ 则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致 是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 过点 P 作 点 D，分类求出点 P 从 AC 和从 CB 函数解析式，即可得到相应的函数图象 【解答】 解：过点 P 作 点 D， 边长为 4 等边三角形， 则 x， 当点 P 从 AC 的过程中， AD=x， x，如右图 1 所示， 则 y= D= = ，（ 0 x 2）， 当点 P 从 CB 的过程中， 8 2x） =4 x， （ 4 x）， x 4，如右图 2 所示， 第 14 页（共 29 页） 则 上的高是： AC4 =2 ， y=S S S = （ 2 x 4）， 故选 B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11天宫二号空间实验室将开展空间冷原子钟实验，有望实现 3 千万年误差一秒的超高精准，对卫星定位导航等生产生活及引力波探测等空间科学研究将产生重大影响其中 3 千万用科学记数法表示为 3 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 3 千万 =3 107， 故答案为： 3 107 12计算； 2 |1 |= 3 +1 第 15 页（共 29 页） 【考点】 实数的性质 【分析】 根据实数的运算，可得答案 【解答】 解：原式 =4 （ 1） =4 +1=3 +1， 故答案为： 3 +1 13如图， 别是 O 的直径和弦，且 0， 点 B，若 ，则 3 【考点】 垂径定理；解直角三 角形 【分析】 连接 ，已知 长和 A 的度数，根据直角三角形的性质可求得 长，也就得到了直径 值，连接 理可在 C 的长，由 C 可得解 【解答】 解：连接 ， A=30， ，则 ， ； 在 ， A=30， ， 则 AC= 6 = 6 =9， 则 C 6=3 故答案是： 3 14如图，平行四边形 ， 足分别为 E， F，连结 16 页（共 29 页） 给出下列判断： 若 等边三角形，则 B=60， 若 B=60，则 若 F，则平行四边形 菱形， 若平行四边形 F，其中，结论正确的是 （只需填写正确结论的序号） 【考点】 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由等边三角形的性质得出 0， F，求出 C=120，由平行四边形的性质得出 C= 20，得出 B=180 C=60， 正确； 由平行四边形的性质得出 D= B=60，求出 0，得出 20 30 30=60，但是 一定等于 错误； 由平行四边形的面积得出 E= F，得出 D，证出平行四边形菱形， 正确； 由菱形的性质得出 D，由面积得出 E= F，得出 F， 正确；即可得出结论 【解答】 解 ： 等边三角形， 0， F， 又 C=120， 四边形 平行四边形， C= 20， B=180 C=60，故 正确； D= B=60， 0 60=30， 20 30 30=60， 但是 一定等于 错误； 第 17 页（共 29 页） 若 F，则 E= F， D， 平行四边形 菱形，故 正确； 若平行四边形 菱形， 则 D， E= F， F，故 正确； 故答案为： 三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分） 15当 a= 时，求代数式 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解： = = = = =a（ a+2） =a， 当 a= 时，原式 = = 16如图的六边形是由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其第 18 页（共 29 页） 中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，已知丙的直角边长为 2，丁的直角边长为 a（ a 2），求 a 的值 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设丁的直角边长为 a（ a 2），表示出其它，再用面积建立方程即可 【解答】 解：依题意得： 2a+2a= 22+ 4a=2+ 8a+4=0， a=4 2 ， 4+2 2，不合题意舍， 4 2 2，合题意， a=4 2 四、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分） 17如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（1， 0） （ 1）尺规作图；在 y 轴上确定一个点 P，使 B（要求保留作图痕迹）； （ 2）请以 A、 B、 C 为其中三个顶点画平行四边形（只需画一个即 可）； （ 3）将 坐标原点 O 顺时针旋转 90，画出图形，直接写出点 A 的对应点的坐标 第 19 页（共 29 页） 【考点】 作图旋转变换；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）作线段 垂线，中垂线与 y 轴的交点即为所求作点； （ 2）以 边作平行四边形即可得； （ 3）作出点 A、 B、 C 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90所得对应点，首尾顺次相连即可得 【解答】 解：（ 1）如图，点 P 即为所求作的点； （ 2）如图， 为所求作四边形； （ 3）如图， ABC即为所求作三角形，点 A（ 3， 2） 18如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 坡度为 1： 长度是 13 米， 二楼楼顶， C 是处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， 自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，求二楼的层高 确到 ） （参考数据： 第 20 页（共 29 页） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 延长 点 D，根据坡度的定义即可求得 长，然后在直角 利用三角函数即可求得 长，则 可得到 【解答】 解：延长 点 D 自动扶梯 坡度为 1： 设 k 米， 2k 米，则 3k 米 3 米， k=1， 米， 2 米 在 ， 0， 2， D12 ， 答：二楼的层高 为 第 21 页（共 29 页） 五、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分） 19某校 “棋乐无穷 ”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）； 塑料象棋 玻璃象棋 总价（元） 第一次（盒） 1 3 26 第二次（盒） 3 2 29 （ 1）若 该社团计划再采购这两种材质的象棋各 5 盒，则需要多少元？ （ 2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共 50 盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设一盒塑料象棋的售价是 x 元，一盒玻璃象棋的售价是 y 元，题中的两个等量关系： 1 盒塑料象棋的费用 +3 盒玻璃象棋的费用 =26； 3 盒塑料象棋的费用 +2 盒玻璃象棋的费用 =29； （ 2）设购进玻璃象棋 m 盒，总费用为 w 元，依题意得 w=5 （ 50 m）+7m=2m+250根据一次函数的性质和 50 m 3m 来求 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）设一盒塑料象棋的售价是 x 元，一盒玻璃象棋的售价是 y 元， 依题意得， ， 解得 ， （ 5+7） 5=60（元）， 所以采购这两种材质的象棋各 5 盒需要 60 元； （ 2）设购进玻璃象棋 m 盒，总费用为 w 元， 依题意得 w=5 （ 50 m） +7m=2m+250 所以当 m 取最小值时 w 有最小值， 因为 50 m 3m， 解得 m 而 m 为正整数， 所以当 m=13 时， w 最小 =2 13+250=276，此时 50 13=37 第 22 页（共 29 页） 所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋 37 盒，玻璃象棋 13 盒 20如图， O 的直径 为 12， C 为 O 上一点， 过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D （ 1）求证： 分 （ 2）设 O 于点 M，当 B=60时，求弧 长 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 据切线性质求出 据平行线的判定得出 即可求出答案； （ 2）连接 出 度数，根据弧长公式求出即可 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， C， 第 23 页（共 29 页） 即 分 （ 2）解： 连接 O 的直径， 0， 0， 0， 0， 30=60， 0， 0， 弧 长为： =2 六、解答题 21课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类： A优秀， B良好， C一般， D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 （ 1）本次调查的样本容量是 20 ；其中 A 类女生有 2 名， D 类学生 有 2 名； （ 2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （ 3）若从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行 “一帮一 ”辅导学习，即 A 类学生辅导 D 类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同第 24 页（共 29 页） 学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 类有 6+4=10 人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数，再求得 A 类总人数可得 A 类女生人数，由各类别人数之和为总 人数可得 D 类人数； （ 2）利用（ 1）中求得的结果及对应人数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得； （ 3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解 【解答】 解：（ 1）本次调查的学生数 =（ 6+4） 50%=20（名）， 则 A 类女生有： 20 15% 1=2（名）， D 类学生有 20（ 3+10+5） =2（名）， 故答案为： 20、 2、 2； （ 2） C 类百分比为 100%=25%， D 类别百分比为 100%=10%， 补全图形如下： 第 25 页（共 29 页） （ 3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有 2 种 所以 P（一位女同学辅导一位男同学） = = 22如图，已知 ， C，点 D、 E、 F 分别是线段 中点，延长线交于点 G，连接 （ 1）求证： D； （ 2）如图 2，当 G 时，求 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）由题意可知 中位线，从而可知 点 F 为线段 中点，所以 F，然后证明 可求证 D （ 2）由条件可知 后利用 明 而求出 的值 【解答】 解：（ 1） D、 E 分别是线段 中点， 中位线， A， 点 F 为线段 中点， 第 26