2017届高三数学理科二模金卷分项汇编2：函数（含答案）

【备战 2017 高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】 专题 函数 一、选择题 1 【 2017 安徽马鞍山二模】 已知函数 12 的图象关于点 1,2 对称，则（ ） A. 42 ， B. 42 ， C. 42 ， D. 4 2 3 ， 【答案】 B 2【 2017 安徽淮北二模】 已知函数 20172017l o g 3 , 0 l o g , 0m x s i n x x n s i n x x 为偶函数，则 （ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】 A 【解析】 因为 20172017l o g 3 , 0l o g , 0m x s i n x n s i n x x ，所以 1 , 3 , 4m n m n ，选 A. 3【 2017 重庆二诊】 已知函数 2 3 xf x x e，设关于的方程 2212 0f x m f x m 有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ） A. 3 B. 1 或 3 C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 6 【答案】 B 【解析】 由已知， 2 23 xf x x x e ，令 0 ，解得 3x 或 1x ，则函数 3 ， 和 1， 上单调递增，在 31， 上单调递减，极大值 363f e ，最小值 12 . 综上可考查方程 f x k 的根的情况如下（附函数 2 3 xf x x e图）： （ 1）当36k e 或 2 时，有唯一实根； （ 2）当360 k e 时，有三个实根； （ 3）当 20 或36k e 时，有两个实根； 由23k e ，又 320e e ，符号情况（ 3），此时原方程有两个根， 综上得共 1 个或 3 个根 . 综上所述，的值为 1 或 . 点睛：此题主要考查函数单调性、最值等性质在求方程根的个数的问题中的应用，以及导数、数形结合法在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识和技能，属于高档题型，也是高频考点 常与参数的取值范围结合在一起，解答这类问题，有时需要借助于导数从研究函数的单调性入手，使问题获得比较圆满的解决 . 4【 2017 江西 4 月质检】 已知函数 2t a n ( 0 , 1 )1x b x x a ，若 13f ，则 1f 等于（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】 C 【解析】 222 1 211x f x x ,所以 1 1 2 1 0 ，故选 C. 5 【 2017 福建 4 月质检】 函数 2 x x 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据奇偶性判定得 2 x x 为偶函数，所以排除 B、 C，又当 0 ，故选 A 点睛：考察函数图像，首先根据奇偶性排除某些答案，然后根据某些特殊点再逐一进行排除即可 . 6【 2017 安徽合肥二模】 对函数 果存在0 0x 使得 00f x f x ，则称 00,x f 00,x f x为函数图像的一组奇对称点 xf x e a（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ） A. ,1 B. 1, C. ,e D. 1, 【答案】 B 7 【 2017 江西师范附属 3 月模拟】 已知函数 22l o g 3 , 2 ,2 1 , 2 ，若 21，则 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】 A 【解析】 当 22a 即 0a 时 , 222 1 1a ,解得 1a ， 则 21 l o g 3 1 2f a f ； 当 22a 即 0a 时 , 2l o g 3 2 1a ，解得 12a，舍去 . 2 . 8 【 2017 四川宜宾二诊】 已知函数 22 ( 0 ) 3 02x x l n x x x x 有且仅有四个不同的点关于直线1y 的对称点在直线 10kx y 上，则实数的取值范围为 A. 1,12B. 13,24C. 1,13D. 1,22【答案】 A 【解析】 因为函数 22 ( 0 ) 3 02x x l n x x x x 有且仅有四个不同的点关于直线 1y 的对称点在 直线 10kx y 的图象上，而直线 10kx y 关于直线 1y 的对称图象为 10kx y ， 所以函数 22 ( 0 ) 3 02x x l n x x x x 的图象与 10kx y 的图象有且仅有四个不同的交点 . 易知直线 10kx y 恒过点 0,1A ，设直线 2 x x x 相切于点 , 2 x x x x ， 则 1 ，所以 2 l n 11 l n x x ，解得 x ，故 1,设直线 2 32y x x 相切与点 2 3,2B x x x，则 23y x x ，所以 2 3 1223 ，解得 1x ，所以12 ， 所以 112k ，故 1 12 k，故选 A. 9【 2017 四川宜宾二诊】 已知定义在 R 上的奇函数 2f x f x ，当 0, 1x 时， 21，则 A. 11672f f f B. 11672f f f C. 11762f f f D. 11 762f f f 【答案】 B 10 【 2017 陕西师范附属二模】 已知偶函数2，当 ,22x 时， 13 s x x x 设 1， 2， 3，则（ ） A. B. b c a C. c b a D. c a b 【答案】 D 点睛：本题的难点是由函数2为偶函数得到函数 对称，也是学生易错点，特别要强调2为偶函数 22f x f x . 11【 2017 安徽安庆二模】 定义在 R 上的奇函数 11f x f x ，且当 10x 时， 21，则 20f （ ） A. 14B. 14C. 15D. 15【答案】 D 【解析】 由 11f x f x 可知函数 以 22 l o g 52 2 2 2 2 41l o g 2 0 2 l o g 5 l o g 5 l o g 5 2 2 l o g 5 2 1 155f f f f f ，故选 D. 12 【 2017 四川成都二诊】 已知函数 xf x a （ 0, 1）的反函数的图象经过点 21,22，若函数 ，当 2,2x 时，有 g x f x ，且函数 2为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 32g g g B. 23g g g C. 23g g g D. 23g g g 【答案】 C 【解析】 试题分析： 由反函数与原函数的关系可知，幂函数 xf x a 过点 12,22，故： 122 1 1,2 2 2 xa a f x ， 函数 2 为偶函数，则函数 于直线 2x 对称， 由题意可知，函数 区间 0,2 上单调递减，在区间 2,4 上单调递增， 由对称性可知： 2 4 2，且 2 4 2 3 4 ， 结合函数的单调性有： 4 2 3g g g ，即： 23g g g . 本题选择 C 选项 . 13 【 2017 河南新乡二模】 函数 y f x 图象上不同两点 1 1 2 2, , ,A x y B x 定 , 叫做曲线在点 A 与点 B 之间的 “ 弯曲度 ” 设曲线上不同的两点 1 1 2 2, , ,A x y B x y，且 121，若 ,3t A B 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. ,3 B. ,2 C. ,1 D. 1,3 【答案】 A 点睛：本题中新定义了一个 “ 弯曲度 ” 这一新信息与新概念。求解时要充分借助这一新概