2017届高三数学理科二模金卷分项汇编5：平面向量

【备战 2017 高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】 专题 平面向量 一、选择题 1 【 2017 广东佛山二模】 直角 ， 斜边 的高，若 1， 3，则B（ ） A. 910B. 310C. 310D. 910【答案】 A 【解析】 依题意 223 1 1 0 ，由射影定理得 22 1,10 C D C B C ，故1 3 9c o s 3 101 0 1 0C D A B C D A B B . 2 【 2017 安徽马鞍山二模】 已知 PQ 为 中不同的两点，且 32P A P B P C 0， Q A Q B Q C 0，则 : 为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2 【答案】 A 3 【 2017 山西三区八校二模】 已知 3, 2, 5a ， 1, , 1，且 2 ，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】 B 【解析】 因为 3, 2, 5a ， 1, , 1，所以 3 2 5 2 8 2a b x x ，解得 2x ，故选 B. 4 【 2017 江西南昌十所重点二模】 已知数列 满足3 2 0 1 5B A a O B a O C，若 A B A C R，点 O 为直线 一点，则 1 2017 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 3 2 0 1 5B A a O B a O C， 3 2 0 1 5O A O B a O B a O C ， 即 3 2 0 1 51O A a O B a O C ， 又 A B A C R， 3 2 0 1 511 ， 1 2 0 1 7 3 2 0 1 5 0a a a a . 5 【 2017 江西 4 月质检】 在矩形 ， 2, 3，点 F 为 中点，点 E 在 4E ，则 F 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及平面向量的数量积，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，往往更能将问题直观化 6 【 2017 四川 资阳 4 月模拟】 如图，在直角梯形 ， D ， 2， 1C，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为 12，且点 P 在图中阴影部分（包括边界）运动若 A P x A B y B C，其中 x y R， ，则 4的取值范围是 A. 32234，B. 5232，C. 253342，D. 1 7 1 73322，【答案】 B 【解析】 解：以 A 点为坐标原点， ,B 方向为 y 轴， 轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点 P 的坐标为 ,P ，由意可知： 2 , 0 1 , 1A P x y ， 据此可得： 2m x ，则： 2，目标函数： 42z x y m n ， 其中为直线系 2n m z 的截距， 当直线与圆相切时，目标函数取得最大值 532. 当直线过点 1,12时，目标函数取得最小值， 则 4的取值范围是 52, 32. 本题选择 B 选项 . 点睛：本题同时考查平面向量基本定理和线性规划中的最值问题 . 求线性目标函数 0z a x b y a b 的最值，当 0b 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时， 值最大，在 y 轴截距最小时， 值最小；当 0b 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时， 值最小，在 y 轴上截距最小时， 值最大 . 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决 7 【 2017 四川宜宾二诊】 若非零向量 ,足 ， 20a b a ，则与的夹角为 A. 6B. 3C. 23D. 56【答案】 B 8 【 2017 陕西师范附属二模】 已知向量 1,1a ， 2 4, 2 ，则向量 , ） A. 3 1010B. 3 1010C. 22D. 22【答案】 C 【解析】因为向量 1,1a ， 2 4, 2 ，所以 2,0b ，则向量 , 1 0 2222 ；故选 C. 9 【 2017 四川成都二诊】 已知平面向量， b 夹角为3，且 1a ， 12b，则 2与 b 的夹角是（ ） A. 6B. 56C. 4D. 34【答案】 A 【解析】 试题分析： 解：由题意可知： 111 c o 4 ， 则： 2 1 1 32 2 24 4 4a b b a b b ， 且： 2 222 2 4 4 3a b a b a a b b ， 设所求向量的夹角为， 有： 2 3c o b ba b b，则 2与 b 的夹角是6. 本题选择 A 选项 . 二、填空题 10 【 2017 安徽阜阳二模】 已知 1, 3 , 2 , ,m n t m n m n ,则 t _ 【答案】 6 【解析】 由题意得 2 2 2, 1 0 4 , 6 .m n t t 11 【 2017 湖南娄底二模】 已知 3a ， 4b ， 0 ，若向量满足 0a c b c ，则c 的取值范围是 _ 【答案】 0,5 12 【 2017 河北唐山二模】 平行四边形 ， M 为 中点，若 A B A M D B，则 _ 【答案】 29【解析】 由图形可得： 12A M A B A D ， B ， 2 得： 23A M D B A B，即 2133A B A M D B， 21,33， 29，故答案为 29. 13 【 2017 福建 4 月质检】 设向量 1 , 3 , , 3a b m，且 ,则实数m _ 【答案】 解析】 由题得： c o sa b a b 得 2 13 2 3 12m m m 点睛：考察向量的数量公式，熟记公式即可 14 【 2017 四川宜宾二诊】 在 中， 22 B ，其面积为 2 ，则 2的最大值是 _ 【答案】 3 2 2 15【 2017 安徽黄山二模】 已知 13, , 1 , 2 222a b a b ，则 b 在方向上的投影为 _ 【答案】 14【解析】 13, , 1 , 2 222a b a b ，得 2 24 4 ? c o s ? 4b a a b a b ，将 1, 1代入上式，得 b 在方向上的投影为 1c o s ,4b a b ，故答案为 14. 三、解答题 16 【 2017 安徽黄山二模】 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为，向量 3,1m ， c o s 1, s i A，且 的值为 23 .