2017届高三数学理科二模金卷分项汇编11：排列组合、二项式定理(含答案)

1 【备战 2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】 专题 排列组合、二项式定理 一、选择题 1.【 2017安徽阜阳二模】 52 112的展开式的常数项是（ ） A. B. 10 C. 32 D. 42 【答案】 D 【解析】由题意得常数项是 545 2 2 4 2C ,选 D. 2 【 2017山西三区八校二模】 若 1322,且 4 4 3 20 1 2 3 4x z a x a x a x a x a ,则2 ) A. 1322iB. 3 3 3i C. 1322iD. 3 3 3i 【答案】 B 【解析】 222241 3 1 36 6 3 3 32 2 2 2a C z i i i ,故选 B. 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项 r 1项，再由特定项的特点求出 (2)已知展开式的某项，求特定项的系数 由通项写出第 r 1项，由特定项得出 后求出其参数 . 3 【 2017福建 4月质检】 5名学生进行知识竞赛 、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说： “ 你们 5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的 ” ；对乙说： “ 你不是最后一名 ”. 根据以上信息，这 5 人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 【答案】 C 【解析】由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有 44 24A 种，乙没得第一有 3种再 2 排甲也有 3种，余下得有 33 6A 种，故有 6 3 3=54 种，所以一共有 24+54=78种 点睛：考察排列组合，优先排受限制元素，然后根据元素分析法即可得出答案 4 【 2017四川资阳 4 月模拟】 将编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六个小球放入编号为 1， 2， 3， 4， 5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 【答案】 A 5 【 2017湖南湘潭三模】 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的 研究设, , ( 0)a b m m 为整数，若和被 m 除得的余数相同，则称和对模 m 同余，记为 m b m 2 2 2 0 2 02 0 2 0 2 0 2 02 2 2a C C C C ， m ，则的值可以是（ ） A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014 【答案】 A 【解析】因为 2 0 1 02 0 1 0 0 1 0 1 9 01 0 1 0 1 01 2 0 3 9 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1a C C C ，所以被 10除得的余数为 1，而 2011被 10 除得的余数是 1，故选 A 6 【 2017安徽黄山二模】 中国诗词大会（第二季 )亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味 进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A. 144 种 B. 288 种 C. 360 种 D. 720 种 【答案】 A 3 【解析】将进酒、望岳和另确定的两首诗词排列全排列共有 44足将进酒排在望岳的前面的排法共有 4422将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在个空里（最后一个空不排），有 24将进酒排在望岳的前面、山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 4 24 422144A 种，故选 A. 7 【 2017陕西咸阳二模】 设0 ，则 61展开式的常数项为（ ） A. B. 20 C. D. 160 【答案】 D 【解析】 0c o s | c o s c o s 0 2 , 所以6611( = 2a x ） （ ）展开式的通项为 626 216 2, x 令 0 , 3 ,2 r r 展开式的常数项为 33462 1 6 0 选 D 8 【 2017河南郑州、平顶山、濮阳二模】 将数字 “123367” 重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A. 72 B. 120 C. 192 D. 240 【答案】 D 9 【 2017河南考前预测】 设0 ，则 621 2a x 的展开式中常数项是（ ） A. 332 B. C. 320 D. 答案】 B 【解析】由题意，得 00s i n d c o s | 2a x x x ，所以66112a x 的通项为 4 611 6 322662 1 2kk kk k k kC x x C x ，则 6 21 2a x 的展开式中常数项为 531 1 3 1 2 3 3 0661 2 2 1 2 3 3 2C x x C x ；故选 B. 二、填空题 10 【 2017河南郑州、平顶山、濮阳二模】 有 3女 2男共 5名志愿者要全部分到 3个社区去参加志愿服务，每个社区 1到 2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为 _ 【答案】 12 【解析】先排甲乙两名女志愿者，有种方法 男，分为男女和男两组，分组后排到两间学校，共有 2 2 4 种方法，故总的方法数有 3 4 12 种 . 11 【 2017安徽马鞍山二模】 731的展开式中 3x 的系数为 _（用数字填写答案） 【答案】 14 【解析】 731的展开式中 3x 的系数为 13773 2 1 3 5 1 4 ,故答案为 14 . 12 【 2017重庆二诊】 在 522的展开式中 4x 的系数为 320，则实数 a _ 【答案】 13 【 2017湖南娄底二模】 若 2 1 01 0 50 1 2 1 01 1 1x x a a x a x a x ，则5a_ 【答案】 251 【解析】 1 0 51 0 5 1 1 1 1x x x x ，所以555 2511 0 5a C C . 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项 r 1项，再由特定项的特点求出 5 (2)已知展开式的某项，求特定项的系数 由通项写出第 r 1项，由特定项得出 后求出其参数 . 14 【 2017河北唐山二模】 72x y x y展开式中，含 35_ 【答案】 49 【解析】设 7的通项公式为 717 x y ， 令 5r ， 55 2 2 567 21T C x y x y ，令 4r ， 44 3 3 457 35T C x y x y ， 72x y x y展开式中，含 35 2 1 2 3 5 4 9 ，故答案为 49 . 15 【 2017安徽淮北二模】 若 41 1 2ax x的展开式中 2x 项的系数为 4，则21_ 【答案】 【解析】由题意得 2x 项的系数为 2 2 144 52 2 4 , 2C a C a ，所以5225152l n | l n l n l n 5 1 x 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项 r 项，再由特定项的特点求出值即可 . (2)已知展开式的某项，求特定项的系数 由通项写出第 1r 项，由特定项得出值，最后求出其参数 . 16 【 2017江西 4月质检】 设 5 260 1 2 51 2 1x x a a x a x a x ，则2_ 【答案】 30 【解析】 5 260 1 2 61 2 1 . . .x x a a x a x a x ，则 22 2 12 5 5 22 2 3 0a x C x C x x a ，故答案为 30 . 17 【 2017安徽合肥二模】 在 41 1的展开式中，常数项为 _ 6 【答案】 5 18 【 2017湖南湘潭三模】 若 5 2 3 4 50 1 2 3 4 512 x a a x a x a x a x a x ，则024a a a _ 【答案】 121 【解析】令 1x ，则 50 1 2 3 4 5 3a a a a a a ；令 1x ，则0 1 2 3 4 5 1a a a a a a ，所以 502431 1212a a a . 19 【 2017安徽安庆二模】 若二项式 6的展开式中常数项为 20，则 a _ 【答案】 1 【解析】常数项为 33346 ，即 336 20,解得 1a . 20 【 2017四川成都二诊】 在二项式 52 1的展开式中，若常数项为 a _ 【答案】 解析】试题