2017年中考数学备考《投影与视图》专题复习(含答案解析)

2017年中考备考专题复习：投影与视图 一、单选题（共 19题；共 38分） 1、（ 2016菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A、 B、 C、 D、 2、（ 2016泰安）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（ ） A、 90 B、 120 C、 135 D、 150 3、（ 2016南宁）把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ） A、 B、 C、 D、 4、（ 2016襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A、球体 B、圆锥 C、棱柱 D、圆柱 5、（ 2016娄底）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、（ 2016永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为 圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为 面离地面 1m，若灯泡离地面 3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ） A、 、 、 、 、（ 2016呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A、 4 B、 3 C、 2+4 D、 3+4 8、（ 2016温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A、 B、 C、 D、 9、（ 2016龙岩）如图所示正三棱柱的主视图是（ ） A、 B、 C、 D、 10、（ 2016漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A、 B、 C、 D、 11、（ 2016湖州）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A、 B、 C、 D、 12、（ 2016雅安）将如图绕 旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ） A、 B、 C、 D、 13、（ 2016天津）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A、 B、 C、 D、 14、（ 2016衢州）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A、 B、 C、 D、 15、（ 2016玉林）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ） A、 B、 C、 D、 16、（ 2016葫芦岛）如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ） A、 B、 C、 D、 17、（ 2016日照）如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（ ） A、 B、 C、 D、 18、（ 2016随州）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ） A、 15、 51、 66、 249、（ 2016大连）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位： ） A、 40、 65、 80、 105、填空题（共 4题；共 4分） 20、（ 2016北京）如图，小军、小珠之间的距离为 们在同一盏路灯下的影长分别为 知小军、小珠的身高分别为 路灯的高为 _m 21、（ 2016齐齐哈尔）一个侧面积为 16 主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 _ 22、（ 2016曲靖）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为 4的圆，那么它的左视图的高是 _ 23、（ 2016益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 _（结果保留 ） 三、作图题（共 1题；共 5分） 24、（ 2016淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形 四、解答题 （共 1题；共 5分） 25、（ 2016 春 建湖县校级月考）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体 （ 1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示） （ 2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？ 五、综合题（共 1题；共 15分） 26、（ 2015贵阳）如图，在矩形纸片 ， ， 2，将矩形纸片折叠，使点 C 落在上的点 M 处，折痕为 时 (1)求 值 (2)在 上有一个动点 F，且不与点 A， B 重合当 于多少时， 周长最小？ (3)若点 G， Q 是 不与点 A， B 重合， 当四边形 周长最小时，求最小周长值（计算结果保留根号） 答案解析部分 一、单选题 【答案】 C 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从上往下看，可以看到 C 选项所示的图形 故选： C 【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可本题考查了三 视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键 【答案】 B 【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体 【解析】【解答】解： 圆锥的底面半径为 3， 圆锥的底面周长为 6， 圆锥的高是 6 ， 圆锥的母线长为 =9， 设扇形的圆心角为 n， =6， 解得 n=120 答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为 120 故选 B 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾 股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 【答案】 A 【考点】平行投影 【解析】【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形 故选 A 【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置 即可求解 本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定 【答案】 D 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选 D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了 对空间想象能力 【答案】 B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解： A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确； C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误； D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误 故选： B 【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体本题考查了简单几何体的三视图 ，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 【答案】 D 【考点】相似三角形的应用，中心投影 【解析】【解答】解：如图所示： = ，即 = ， 解得： 同理可得： S 圆环形阴影 = 故选： D 【分析】先根据 得出 相似三角形的对应边成比例可求出 长，进而得出 由圆环的面积公式即可得出结论本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键 【答案】 D 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体， 半圆柱的直径为 2，长方体的长为 2，宽为 1，高为 1， 故其表面积为： 12+（ +2） 2=3+4， 故选 D 【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大 【答案】 B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是 故选： B 【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱 都应表现在三视图中 【答案】 C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选 B 【分析】找到从正面看所得到的图形即可本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图注意本题不要误选 C 【答案】 C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图 是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形， 所以，左视图是圆的几何体是球 故选： C. 【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答 【答案】 A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有 3 个正方形， 故选 A 【 分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大 2、【答案】 B 【考点】点、线、面、体，简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：将该图形绕 转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体， 从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆， 故选： B 【分析】本题考查了简单组合体的三视 图，从上面看得到的视图是俯视图根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示 【答案】 A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形 故选 A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表 现在主视图中 2、【答案】 C 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形 故答案为： C 【分析】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【答案】 D 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解 ：所给图形的俯视图是 D 选项所给的图形 故选 D 【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断 本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图 2、【答案】 C 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：观察图形可知，如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是 故选： C 【分析】几何体的左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1；据此画出图形即可求解 此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形 2、【答案】 B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：由题意得：俯视图与选项 B 中图形一致 故选 B 【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键 【答案 】 D 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：由三视图，得 ， 0A=4 由勾股定理，得 =5 圆锥的侧面积 65=15， 圆锥的底面积 （ ） 2=9 圆锥的表面积 15+9=24（ 故选： D 【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答 案本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半 【答案】 B 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为 8面半径为 102=5 故表面积 =58+52=65 故选： B 【分析】由主视图和 左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 二、填空题 2、【答案】 3 【考点】中心投影 【解析】【解答】解：如图， ， ， 即 ， ， 解得： m， 答：路灯的高为 3m 【分析】根据 到 据相似三角形的想知道的 ， ，即可得到结论本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 2、【答案】 4 【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：设底面半径为 r，母线为 l， 主视图为等腰直角三角形， 2r= l， 侧面积 S 侧 =6 ， 解得 r=4， l=4 ， 圆锥的高 h=4 故答案为： 4 【分析】设底面半径为 r，母线为 l，由轴截面是等腰直角三角形，得出 2r= l，代入 S 侧 =出 r， l，从而求得圆锥的高本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大 2、【答案】 2 【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，则 ，解得 r=2， 因为圆锥的主视图是等边三角形， 所以圆锥的母线长为 4， 所以它的左视图的高 = =2 故答案为 2 【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为 2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 【答案】 24 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为 4，高为 6， 所以，侧面积 =（ 4）26=24 故答案为： 24 【分析】根据 主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键 三、作图题 【答案】解：如图所示， 【考点】轴对称图形，由三视图判断几何体，作图 【解析】【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有 9 个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可本题主要考查三视图还 原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓 四、解答题 【答案】解：（ 1）画图如下： （ 2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加 1个， 2+1+1=4（个） 故最多可再添加 4 个小正方体 【考点】作图 【解析】【分析】（ 1）由已知条件可知，左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3， 2， 1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3， 2， 1，据 此可画出图形 （ 2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加 1 个，相加即可求解 五、综合题 【答案】 （ 1）解： 四边形 矩形， B=4， D=90， 矩形 叠，使点