江苏省无锡市江阴市南菁中学2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年江苏省无锡市江阴市南菁中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内） 1下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 2若 A 是五次多项式， B 是三次多项式，则 A+B 一定是（ ） A五次整式 B八次多项式 C三次多项式 D次数不能确定 3下列计算正确的是（ ） A a2a3= a3=（ 3=（ 2a） 3=6 96么 m 的值是（ ） A 12 B 12 C 12 D 24 5下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x B 8x+16=（ x 4） 2 C（ x+5） （ x 2） =x 10 D 6a3b 6根据篮球比赛规则：赢一场得 2 分，输一场得 1 分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了 12 场，赢了 x 场输了 y 场，得 20 分，则可以列出方程组（ ） A B C D 7已知三角形的周长小于 13，各边长均为整数且三边各不相等，那么 这样的三角形个数共有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8关于 x、 y 的方程组 的解是方程 3x+2y=17 的一个解，那么 m 的值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 9如图， 线 别交 E， F 两点， 平分线交 页（共 23 页） 于点 G，若 2，则 于（ ） A 36 B 54 C 72 D 108 10如图， 三等分线交于点 E、 D，若 32， 18，则 A 的度数为（ ） A 65 B 66 C 70 D 78 二、填空题：（每小题 2 分，共 16 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上） 11计算： = 12遗传物质脱氧核糖核酸（ 分子直径为 002科学记数法表示为 13已知一个五边形的 4 个内角都是 100，则第 5 个 内角的度数是 度 14已知 2n=a， 3n=b，则 6n= 15已知 s+t=4，则 t= 16如图，小明从点 A 向北偏东 75方向走到 B 点，又从 B 点向南偏西 30方向走到点 C，则 度数为 17若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是 ，则关于 x、 y 的二元第 3 页（共 23 页） 一次方程组 的解是 18将 1， 2， 3， ， 100 这 100 个自然数，任意分为 50 组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作 a，另一个记作 b，代入代数式 中进行计算，求出其结果， 50 组数代入后可求得 50 个值，则这 50 个值的和的最大值是 三、解答题：（本大题共 9 小题，共 64 分，） 19计算： （ 1）（ 3） 2 2 3+30； （ 2） 20把下列各式分解因式： （ 1） 28 2） 44 x y） 21解方程组： （ 1） ； （ 2） 22先化简，再求值 （ x 2） 2+2（ x+2）（ x 4）（ x 3）（ x+3），其中 x= 1 23如图：在正方形网格中有一个 要求进行下列作图（只能借助于网格）： （ 1）画出 上的高（需写出结论）； （ 2）画出先将 右平移 6 格，再向上平移 3 格后的 （ 3）画一个锐角 求各顶点在格点上），使其面积等于 面积 第 4 页（共 23 页） 24利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合我们刚学过的从面积到乘法公式就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ 如图，一个边长为 1 的正方形，依次取正方形的 ，根据图示我们可以知道：第一次取走 后还剩 ，即 =1 ；前两次取走 + 后还剩 ，即 + =1 ；前三次取走 + + 后还剩 ，即 + + =1 ； 前 n 次取走后，还剩 ，即 = 利用上述计算： （ 1） = （ 2） = （ 3） 2 22 23 24 25 26 22011+22012 （本题写出解题过程） 25某镇水库的可用水量为 12000 万立方米，假设年降水 量不变，能维持该镇16 万人 20 年的用水量实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民15 年的用水量 （ 1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ 第 5 页（共 23 页） （ 2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？ 26如图，直线 足为 O，三角板的直角顶点 C 落在 内部，三角板的另两条直角边分别与 于点 D 和点 B （ 1）填空： ； （ 2）如图 1：若 分 分 证： （ 3）如图 2：若 别平分 外角，判断 位置关系，并说明理由 27某次初中数学竞赛试题中，有 16 道 5 分题和 10 道 7 分题，满分为 150 分批改时每道题若答对得满分，答错得 0 分，没有其它分值 （ 1）如果晓敏同学答对了 m 道 7 分题和 n 道 5 分题，恰好得分为 70 分，列出关于 m、 n 的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解 （ 2）假设某同学这份竞赛试卷的得分为 k（ 0 k 150），那么 k 的值有多少种不同大小？ 请直接写出答案 第 6 页（共 23 页） 2015年江苏省无锡市江阴市南菁中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内） 1下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移与旋转的性质得出 【解答】 解： A、能通过其中一个四边形平移得到，错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确 故选 D 2若 A 是五次多项式， B 是三次多项式，则 A+B 一定是（ ） A五次整式 B八次多项式 C三次多项式 D次数不能确定 【考点】 多项式 【分析】 利用合并同类项法则判断即 可得到结果 【解答】 解：若 A 是五次多项式， B 是三次多项式，则 A+B 一定是五次整式； 故选： A 3下列计算正确的是（ ） A a2a3= a3=（ 3=（ 2a） 3=6考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 第 7 页（共 23 页） 【分析】 根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可 【解答】 解： A、 a2a3=误； B、 a3=误； C、（ 3=确； D、（ 2a） 3=8误； 故选 C 4 96么 m 的值是（ ） A 12 B 12 C 12 D 24 【考点】 完全平方式 【分析】 根据（ 3x 4y） 2=9246m 的值 【解答】 解： （ 3x 4y） 2=9246 在 9x2+6m= 24 故选答案 D 5下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x B 8x+16=（ x 4） 2 C（ x+5）（ x 2） =x 10 D 6a3b 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解 【解答】 解： A、右边不是积的形式，故本选项错误； B、是运用完全平方公式， 8x+16=（ x 4） 2，故本选项正确； C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误； D、 6是多项式，故本选项错误 故选 B 6根据篮球比赛规则：赢一场得 2 分，输一场得 1 分，在某次中学生篮球联赛第 8 页（共 23 页） 中，某球队赛了 12 场，赢了 x 场输了 y 场，得 20 分，则可以列出方程组（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据此题的等量关系： 共 12 场； 赢了 x 场输了 y 场，得 20 分列出方程组解答即可 【解答】 解：设赢了 x 场输了 y 场，可得： ， 故选 C 7已知三角形的周长小于 13，各 边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 三角形三边关系 【分析】 首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于 结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数 【解答】 解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于 13，则其中的任何一边不能超过 再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有 3， 4， 2； 4， 5， 2； 3， 4， 5三个 故选 B 8关于 x、 y 的方程组 的解是方程 3x+2y=17 的一个解，那么 m 的值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 m 看做已知数求出方程组的解得到 x 与 y，代入已知方程计算即可求出 m 的值 第 9 页（共 23 页） 【解答】 解：解方程组 ，得： ， 方程组的解是方程 3x+2y=17 的一个解， 21m 4m=17， 解得： m=1， 故选： C 9如图， 线 别交 E， F 两点， 平分线交 ，若 2，则 于（ ） A 36 B 54 C 72 D 108 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据平行线及角平分线的性质解答 【解答】 解： 80， 80 72=108； 分 4； 4 故选 B 10如图， 三等分线交于点 E、 D，若 32， 18，则 A 的度数为（ ） 第 10 页（共 23 页） A 65 B 66 C 70 D 78 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三等份角得出结论，再利用三角形的内角和列出方程，两方程相加即可求出 可 【解答】 解： 三等分线交于点 E、 D， 在 ， 18， 80 2 2 在 ， 32， 80 8 ， + 得， 3 10， A=180（ =70， 故选 C 二、填空题：（每小题 2 分，共 16 分，把你的答案填在答 题卷相应的横线上） 11计算： = 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 先算幂的乘方，再根据积的乘方逆运算求解即可 【解答】 解： =（ ） 2004 32003 3 第 11 页（共 23 页） =（ ） 2003 32003 （ ） =（ 3） 2003 （ ） =（ 1） 2003 （ ） = 1 （ ） = 故答案为： 12遗传物质脱氧核糖核酸（ 分 子直径为 002科学记数法表示为 2 10 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是 【解答】 解： 002=2 10 7 故答案为： 2 10 7 13已知一个五边形的 4 个内角都是 100，则第 5 个内角的度数是 140 度 【考点】 多边形内角与 外角 【分析】 利用多边形的内角和定理即可求出答案 【解答】 解：因为五边形的内角和是（ 5 2） 180=540， 4 个内角都是 100， 所以第 5 个内角的度数是 540 100 4=140 14已知 2n=a， 3n=b，则 6n= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用幂的乘方与积的乘方的法则求解即可 【解答】 解： 2n=a， 3n=b， 6n=2n3n= 第 12 页（共 23 页） 故答案为： 15已知 s+t=4，则 t= 16 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据平方差公式 可得 t=（ s+t）（ s t） +8t，把 s+t=4 代入可得原式 =4（ s t） +8t=4（ s+t），再代入即可求解 【解答】 解： s+t=4， t =（ s+t）（ s t） +8t =4（ s t） +8t =4（ s+t） =16 故答案为： 16 16如图，小明从点 A 向北偏东 75方向走到 B 点，又从 B 点向南偏西 30方向走到点 C，则 度数为 45 【考点】 方向角；平行线 【分析】 根据题意画出方位角，利用平 行线的性质解答 【解答】 解：如图， 1=75， 1= 2+ 3=75， 3=30， 2=75 3=75 30=45， 即 5 第 13 页（共 23 页） 17若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是 ，则关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 本题先代入解求出得 ，再将其代入二元一次方程组，解出即可 【解答】 解：把 代入二元一次方程组 ， 解得： ， 把 代入二元一次方程组 ， 解得： ， 故答案为： 18将 1， 2， 3， ， 100 这 100 个自然数，任意分为 50 组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作 a，另一个记作 b，代入代数式 中进行计算，求出其结果， 50 组数代入后可求得 50 个值，则这 50 个值的和的最大值是 3775 第 14 页（共 23 页） 【考点】 整数问题的综合运用 【分析】 先分别讨论 a 和 b 的大小关系，分别得出代数式的值，进而举例得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可 【解答】 解： 若 a b，则代数式中绝对值符号可直接去掉， 代数式等于 a， 若 b a 则绝对值内符号相反， 代数式等于 b 由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是 a 谁是 既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大， 我们可以枚举几组数，找找规律， 如果 100 和 99 一组，那么 99 就被浪费了， 因为输入 100 和 99 这组数字， 得到的只是 100， 如果我们取两组数字 100 和 1 一组， 99 和 2 一组， 则这两组数字代入再求和是 199， 如果我们这样取 100 和 99 2 和 1， 则这两组数字代入再求和是 102， 这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大， 由此一来，只要 100 个自然数里面最大的五十个数字从 51 到 100 任意俩个数字不同组， 这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从 51 到 100 的和， 51+52+53+100=3775 故答案为： 3775 三、解答题：（本大题共 9 小题，共 64 分 ，） 19计算： （ 1）（ 3） 2 2 3+30； （ 2） 第 15 页（共 23 页） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可； （ 2）根据单项式与多项式的乘方计算即可 【解答】 解：（ 1）（ 3） 2 2 3+30=9 +1= （ 2） = 20把下列各式分解因式： （ 1） 28 2） 44 x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 2，再利用完全平方公式进行二次分解即可 （ 2）首先把前两项组合提取公因式 4后再提取公因式（ x y）进行二次分解，最后利用平方差公式进行三次分解即可 【解答】 解：（ 1） 28（ 4 =2（ x 2y） 2； （ 2） 44 x y） =4x y）（ x y） =（ x y）（ 41） =（ x y）（ 2x+1）（ 2x 1） 21解方程组： （ 1） ； （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可； （ 2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可 【解答】 解： （ 1） ， 2 得， x= 5，把 x= 5 代入 得，10 y=0，解得 y= 10， 故方程组的解为 ； 第 16 页（共 23 页） （ 2）原方程组可化为 ， + 得， 6x=18，解得 x=3，把 x=3 代入 得， 9 2y=8，解得 y= ， 故方程组的解为 22先化简，再求值 （ x 2） 2+2（ x+2）（ x 4）（ x 3）（ x+3），其中 x= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =4x+4+24x 16 =28x 3， 当 x= 1 时，原式 =2+8 3=7 23如图：在正方形网格中有一个 要求进行下列作图（只能借助于网格）： （ 1）画出 上的高（需写出结论）； （ 2）画出先将 右平移 6 格，再向上平移 3 格后的 （ 3）画一个锐角 求各顶点在格点上），使其面积等于 面积 【考点】 作图平移变换 【分析】 （ 1）过点 A 作 延长线于点 G， 是所求的 C 边上的高； （ 2）把 三个顶点向右平移 6 格，再向上平移 3 格即可得到所求的 第 17 页（共 23 页） （ 3）画一个面积为 3 的锐角三角形即可 【解答】 解： 如图所示， 是所求的 上的高 24利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合我们刚学过的从面积到乘法公式就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ 如图，一个边长为 1 的正方形，依次取正方形的 ，根据图示我们可以知道：第一次取走 后还剩 ，即 =1 ；前两次取走 + 后还剩 ，即 + =1 ；前三 次取走 + + 后还剩 ，即 + + =1 ； 前 n 次取走后，还剩 ，即 + + + = 1 利用上述计算： （ 1） = 1 （ 2） = 1 （ 3） 2 22 23 24 25 26 22011+22012 （本题写出解题过程） 第 18 页（共 23 页） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）根据题意画出图形，依次取正方形面积的 ， ， 找出规律即可； （ 2）根据题意画出图形，依次取正方形面积的 ， ， 找出规律即可； （ 3）根据同底数幂的乘法进行计算即可 【解答】 解： 第一次取走 后还剩 ，即 =1 ； 前两次取走 + 后还剩 ，即 + =1 ； 前三次取走 + + 后还剩 ，即 + + =1 ； 前 n 次取走后，还剩 ，即 + + + =1 ； 故答案为： ， + + + =1 ； （ 1）如图所示： 由图可知， + + + =1 故答案为： 1 ； （ 2）如图是一个边长为 1 的正方形，根据图示 由图可知， + + + =1 ， 第 19 页（共 23 页） 故答案为： 1 ； （ 3） 2 22 23 24 25 26 22011+22012 =2 22012（ 2 2010+2 2009+2 2008+2 1） +22012 =2 22012（ 1 2 2010） +22012 =2 22012+4+22012 =6 25某镇水库的可用水量为 12000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16 万人 20 年的用水量实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民15 年的用水量 （ 1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均 用水量多少立方米？ （ 2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？ 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米，根据储水量 +降水量 =总用水量建立方程求出其解就可以了； （ 2）设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，同样由储水量 +25年降水量 =25 年 20 万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米 ，由题意，得 ， 解得： 答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50 立方米 （ 2）设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25 200=20 25z， 解得： z=34 第 20 页（共 23 页） 则 50 34=16（立方米） 答：该城镇居民人均每年需要节约 16 立方米的水才能实现目标 26如图，直线 足为 O，三角板的直角顶点 C 落在 内部，三角板的另两条 直角边分别与 于点 D 和点 B （ 1）填空： 180 ； （ 2）如图 1：若 分 分 证： （ 3）如图 2：若 别平分 外角，判断 位置关系，并说明理由 【考点】 垂线；平行线的判定 【分析】 （ 1）先利用垂直定义得到 0，然后利用四边形内角和求解； （ 2）延长 H，如图，由于 80， 80，根据等角的补角相等得到 于 分 分 后根据三角形内角和可得 C=90，于是 （ 3）作 图