2017届深圳中考复习《多结论几何综合题》专题试卷含解析

2017 届中考复习多结论几何综合题专题试卷 一、单选题 1、如图， 为等腰直角三角形，点 B， C， D 在一条直线上，点M 是 列结论： ； S M正确结论的个数是（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 2、如图，在 ， C， D、 E 是斜边 两点，且 5，将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 接 列结论： = ; 面积等于四边形 面积； C=中正确的是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、如图，将等边 射线 右平移到 位置，连接 ， 则下列结论： 相平分； 四边形 菱形； 中正确的个数是（ ） . A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 4、如图，把一张长方形纸片 对角线 叠，使 C 点落在 E 处， 交于点 F，下列结论： D 其中正确的一组是（ ） A、 B、 C、 D、 5、如图，已知正方形 边长为 4，点 E、 B、 ，且 F=1，于点 O下列结论： 0， E， ， S 四边形 确的有（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 6、如图，已知正方形 边长为 12， C，将正方形边 叠到长 G，连接 在有如下 4 个结论： S 在以上 4 个结论中，正确的有（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 7、如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且 0， 接 列结论： 0； S B B； 立的个数有（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 8、如图， 到下列四个结论： D； 当 A=90时，四边形 正方形； F=E 其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 9、如图， G， E 分别是正方形 边 点，且 E， E=有如下结论： 5； 中，正确的结论有（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 10、如图， B， 以下结论： F D； 中正确的有（ ）个 A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 11、如图，在 ， B， 叠，使 在 B 与 的点 E 重 合，展开后，折痕 点 F，连接 列结论： ； 图中有 4 对全等三角形； 若将 叠，则点 D 不一定 落在 ； F； S 四边形 ， 上述结论中正确的个数是（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 12、如图，将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 接 下列结论： D； 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 13、 如图， A， 0，点 D 在边 （与 B、 C 不重合），四边形正方形，过点 F 作 延长线于点 G，连接 点 Q，给出以下结论： G； S S 四边形 ： 2； Q 其中正确的结论的个数是（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 14、如图，矩形 ， O 为 点，过点 O 的直线分别与 于点E、 F，连结 点 M，连结 0， C，则下列结论： 直平分 F； S S ： 3其中正确结论的个数是（ ） A、 4 个 B、 3 个 C、 2 个 D、 1 个 15、（ 2016攀枝花）如图，正方形纸片 ，对角线 于点 O，折叠正方形纸片 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展开后折痕 别交 点 E、 G，连结 出下列结论： ； S 四边形 若 S ，则正方形 面积是 6+4 ，其中正确的结论个数为（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 16、如图，在正方形 ， E、 F 分别为 中点，连接 于点 G，将 折，得到 长 长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ） F； ； S 四边形 S A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 17、如图所示，抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于点 A（ 2， 0）、 B（ 1， 0），直线 x= ，与 ，在直线上取点 D，使 C，连接 同学根据图象写出下列结论： a b=0； 当 2 x 1 时， y 0； 四边形 菱形； 9a 3b+c 0 你认为其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 18、如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连结 列结论： C； E+ S 中正确结论的个数是（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 19、如图， O 的直径，弦 点 G，点 F 是 一点，且满足 = ，连接 延长交 O 于点 E，连接 ， ，给出下列结论： ； ； S ，其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 20、如图，在 O 中， 直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是弧 中点，弦点 E，过点 D 的切线交 延长线于点 G，连接 别交 、 Q，连接 出下列结论： B； 点 P 是 外心； E 中正确的结论是（ ） A、 B、 C、 D、 答案解析部分 一、单选题 1、 【答案】 D 【考点】 等腰三角形的性质，梯形中位线定理，锐角三角函数的定义 【解析】 【分析】 根据等腰直角三角形的性质及 对应边成比例知， ；然后由直角三角形中的正切函数，得 ， 再由等量代换求得； 由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质 a2+a=b 时取等号 )解答； 、 通过作辅助线 建直角梯形的中位线，根据梯形的中位 线定理及等腰直角三角形的判定定理解答 【解答】 解： 为等腰直角三角形， C， E， 5， 0； ， ；故本选项正确； S ， S ， S 梯形 （ a+b)2 ， S 梯形 S （ a2+a=b 时取等号 )， S 本选项正确； 过点 M 作 直于 足为 N 点 M 是 中点， 则 梯形中位线， N 为中点， 等腰三角形， M；故本选项正确； 又 （ D)= （ D)， 0， 即 本选项正确 故选 D 【点评】 本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 2、 【答案】 C 【考点】 全等三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定，旋转的性质 【解析】 【分析】 根据旋转的性质知 F，因为 0， 5，所以 5，可得 5= 此即可证明 当 ，该比例式成立； 根据旋转的性质， 而得出 面积等于四边形 据 知 D， E， 0，根据勾股定理判断 根据 知道 F， F；由此即可确定该说法是否正确； 【解答】 根据旋转的性质知 F， 0， 5， 5 5， 故本选项正确； C， 当 ， = ； 当 ， 相似，即 ； 此比例式不一定成立； 故本选项错误； 根据旋转的性质知 S 四边形 ， 即三角形 故本选项正确； 5+45=90， ， 点 A 顺时针旋转 90后，得到 D， 又 E， ， 故本选项正确； 根据 知道 F， F， C=F F，即 C 故本选项错误； 综上所述，正确的说法是 ； 故选 C 【点评】此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系 3、 【答案】 D 【考点】 等边三角形的性质，菱形的判定与性质，平移的性质 【解析】 【解答】 等边三角形， 60， ， 180 60， 等边三角形， ， 故 正确；由 可得 ， ， 四边形 平行四边形， 相平分，故 正确；由 可得 E ， 故四边形 菱形，即 正确； 四边形 菱形， ， ， 90， ， 故 正确；综上可得 正确，共 4 个，故选 D 【分析】先求出 60，继而可判断 等边三角形，从而可判断 是正确的；根据 的结论，可判断四 边形 平行四边形，从而可判断 是正确的；根据 的结论，可判断 正确；根据菱形的对角线互相垂直可得 ， 再根据平移后对应线段互相平行可得 90，进而判断 正确 4、 【答案】 B 【考点】 勾股定理，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值 【解析】 【解答】 直角三角形， ， 不是， 故说法错误； 根据折叠可 知： D= A= E， 说法正确； 根据 可以得到 ， 故说法正确； 在 ， 5， D故说法错误 所以正确的是 故选 B 【分析】 直接根据勾股定理即可判定是否正确； 利用折叠可以得到全等条件证明 利用全等三角形的性质即可解决问题； 在 利用三角函数的定义即可判定是否正确此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的 性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练 5、 【答案】 C 【考点】 全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义 【解析】 【解答】解： 正方形 边长为 4， D=4， B= 0， F=1， F=4 1=3， 在 ， 0， 0； 故 正确； 若 E， E， D 盾）， 故 错误； 0， 0， = ， 故 正确； S ， S S S ， 即 S 四边形 故 正确 故选 C 【分析】由正方 形 ， F=1，利用 后全等三角形的对应角相等，易证得 0正确； 由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得 错误；易证得 可求得 正确；由 易证得 正确 6、 【答案】 C 【考点】 全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】由折叠可知， C= C=90， A=90， 正确； 正方形边长是 12， C=， 设 G=x，则 EG=x+6， 2 x， 由勾股定理得： ， 即：（ x+6） 2=62+（ 12 x） 2 ， 解得： x=4 F=4， ， 正确； F=6， 等腰三角形，易知 是等腰三角形， 错误； S 68=24， S S = ， 正确 故选： C 【分析】根据正方形的性质和折 叠的性质可得 F， A= 0，于是根据 “定 由 B=B=12， F， 直角三角形，可通过勾股定理列方程求出 ， ，进而求出 面积，再抓住 等腰三角形，而 然不是等腰三角形，判断 是错误的 7、 【答案】 C 【考点】 等边三角形的判定与性质，含 30 度角的直角三角形，平行四边形的性质 【解析】 【解答】 四边形 平行四边形， 0， 20， 分 0 等边三角形， B= 0， 0，故 正确； S B 正确， B，故 错误； E，A， 正确故选： C 【分析】由四边形 平行四边形，得到 0， 20，根据 分 到 0推出 等边三角形，由于到 到 直角三角形，于是得到 0，故 正确；由于 到 S B 正确，根据 B= 到 B，故 错误；根据三角形的中位线定理得到 是得到 正确 8、 【答案】 D 【考点】 全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正 方形的判定 【解析】 【解答】如果 D，则四边形 矩形， A=90，不符合题意， 不正确； 角平分线， F， F， F=E， 正确；在 ， ， O，又 F， 中垂线， 正确； 当 A=90时，四边形 四个角都是直角， 四边形 矩形，又 F， 四边形 正方形， 正确综上，可得正确的是： 故选： D 【分析】 如果 D，则四边形 矩形， A=90，不符合题意，所以 不正确 首先根据全等三角形的判定方法，判断出 F，F；然后根据全等三角形的判定方法，判断出 可判断出 首先判断出当 A=90时，四边形 四个角都是直角，四边形矩形，然后根据 F，判断出四边形 正方形即可 根据 断出 F， F，即可判断出 F=E 成立，据此解答即可 9、 【答案】 B 【考点】 全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】 四边形 正方形， B= 0， C， E， E，由勾股定理得： 错误； E， B=90， 5， 35， 5， 0， 5， 5， 在 正确； 35， 35 90=45， 正确； 5， 5， 45， 错误；即正确的有 2 个故选 B 【分析】根据正方形的性质得出 B= 0， C，求出 E，根据勾股定理得出 可判断 ； 求出 5，推出 据 出 可判断 ；求出 35，即可判断 ；求出 45，根据相似三角形的判定得出 相似，即可判断 10、 【答案】 A 【考点】 全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】连接 A=B（相交弦定理）， B（已知）， D， D；在 ， 弦对等角）， B（半径）， C（半径）， D； F；又 平分线； F；在 ， D： 综上所述， 均正确，故答案选 A 【分析】 通过证明 根据全等三角形的对应高相等 求得 F；再根据角平分线的性质证明 平分线； 由角平分线的性质证明F； 通过证明 根据全等三角形的对应边相等求得 D； 通过证明 根据相似三角形的性质对应角相等证得 后由平行线的判定得出结论 11、 【答案】 C 【考点】 全等三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义 【解析】 【解答】 由折叠可得 E，而 ，故 错误； 图中的全等三角形有 由折叠可知 ) 0， 在 ， ,O ， 则全等三角形共有 4 对，故 正确； B， 叠， 5， 5， 将 叠，可得点 D 一定在 ，故 错误； B， 平分线，即 5， 由折叠可知， 平分线，即 又 三角形 外角， 易得 80 F，故 正确； 连接 底同高， S ， 5， S ， S 四边形 ， S 四边形 ， 故 正确； 故正确的有 3 个 故选 C 12、 【答案】 D 【考点】 等边三角形的性质，菱形的判定，旋转的性质 【解析】 【解答】解： 将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 20， 0， D=E， 20 60=60， 等边三角形， D， D=E， 四边形 菱形， 将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 D， C=D， 四边形 菱形， 都正确， 故选 D 【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出 20， 0，D=E，求出 等边三角形，求出 C，根据菱形的判定得出四边形 是菱形，根据菱形的判定推出 题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定 的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键 13、 【答案】 D 【考点】 全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 【解析】 【解答】解： 四边形 正方形， 0， F= 0， C=90= 在 ， ， G， 正确； C， C， 0， 四边形 矩形， 0， S G= S 四边形 ， 正确； B， C= 0， 5， 正确； E= C=90， E： E=Q 正确； 故选： D 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形 的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键由正方形的性质得出 0， F=出 明 出 G， 正确； 证明四边形 矩形，得出 S G= S 四边形 ， 正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出 5， 正确； 证出 出对应边成比例，得出 DQ 正确 14、 【答案】 B 【考点】 全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质 【解析】 【解答】解： 矩形 ， O 为 点， C， 0， 等边三角形， C， C， 直平分 故 正确； 直平分 C， O， 易得 故 正确； 由 1= 2= 3=30， E， 等边三角形， F， E， 四边形 平行四边形， F， F， 故 正确； 在直角 3=30， 0， E， S S S ： 2， 故 错误； 所以其 中正确结论的个数为 3 个； 故选 B 【分析】 利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论； 证 先证 F=证 E=以得 F； 由 可知 面积相等， 于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即 S S E： 直角三角形 30角所对的直角边是斜边的一半得出 出结论 S S E： ：2 本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型 15、 【答案】 B 【考点】 菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形 【解析】 【解答】解： 四边形 正方形， 5， 由折叠的性质可得： 故 正确 由折叠的性质可 得： F， 0， F 2， 故 错误 0， G 高， S S ， 故 错误 0， F， F， F， 故 正确 F=F， F=G， 四边形 菱形， 5， F= 故 正确 四边形 菱形， F 5， 0， 等腰直角三角形 S ， ，解得 ， ， = =2， F=2， E+ +2， S 正方形 2 +2） 2=12+8 ，故 错误 其中正确结论的序号是： 故选 B 【分析 】 由四边形 正方形，可得 5，又由折叠的性质，可求得 度数； 由 F 得 2 由 F 得 面积 面积； 由折叠的性质与平行线的性质，易得 等腰三角形，即可证得F； 易证得四边形 菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得 根据四边形 菱形可知 F，再由 5， 0可得出 等腰直角三角形，由 S 求出 长，进而可得出 长，利用正方形的面积公式可得出结论此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 16、 【答案】 B 【考点】 全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题 ），相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】解： E， F 分别是正方形 中点， E， 在 ， ， F，故 正确； 又 0， 0， 0， 正确； 根据题意得， C， 0 B， 令 PF=k（ k 0），则 k 在 ，设 QB=x， x k） 2+4， x= ， = ，故 正确； ： ， 面积： 面积 =1： 5， S 四边形 S ， 故 错误 故选： B 【分析】首先证明 利用角的关系求得 0，即可得到 F； 到 用角的关系求出 B，解出 据正弦的定义即可求解；根据 证 似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解 17、 【答案】 D 【考点】 二次函数的图象，二次函数的性质，菱形的判定 【解析】 【解答】解： 抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于点 A（ 2， 0）、B（ 1， 0）， 该抛物线的对称轴为 x= = a=b， a b=0， 正确； 抛物线开口向下，且抛物线与 x 轴交于点 A（ 2， 0）、 B（ 1， 0）， 当 2 x 1 时， y 0， 正确； 点 A、 B 关于 x=称， M， 又 D，且 四边形 菱形， 正确； 当 x= 3 时， y 0， 即 y=9a 3b+c 0， 错误 综上可知：正确的 结论为 故选 D 【分析】 由抛物线与 x 轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为 x= = 此即可得出 a=b， 正确； 根据抛物线的开口向下以及抛物线与 x 轴的两交点坐标，即可得出当 2 x 1 时， y 0， 正确； 由 于 x=称，即可得出 M，再结合 D 以及 可得出四边形 菱形， 正确； 根据当 x= 3 时， y 0，即可得出 9a 3b+c 0， 错误综上即可得出结论本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结 论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键 18、 【答案】 D 【考点】 全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】 【解答】解： 正方形 边长为 6， ， ， 把 叠使 在 位置， D=6， D=2， D=90， 在 ， F， 5，所以 正确； 设 BG=x，