山东省宁阳2017年中考数学冲刺试卷(1)含答案

2017 年中考数学冲刺试卷 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上 1（ 3分）下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 2（ 3分）（ 2013潮安县模拟） 2012年广东省人口数超过 104000000，将 104000000 这个数用科学记数法表示为（ ） 【版权所有： 21 教育】 A 109 B 109 C 108 D 104 106 3（ 3分）（ 2013潮安县模拟）在下列运算中，计算正确的是（ ） A a2+a2= a3a2= a2= （ 3=（ 3分）函数 的自变量 ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 1 5（ 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 矩形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 等腰三角形 6（ 3分）如图， 知 ， C=90， A=30， ，则 ） A 4 B 3 C D 2 7（ 3分）甲、乙两班参加植 树造林，已知 甲班每天比乙班每天多植 5棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植 据题意列出的方程是（ ） A B C D 8（ 3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面 积为（ ） A 3 B 4 C 12 D 16 9（ 3分）暑假即将来临，小明 和小亮每人要 从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） B C D 10（ 3分）如图所示，边长为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1的 在格点上，则 ） A B C 2 D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上 11（ 4分） 12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据 1、 2、 3、 1、 5中，中位数是 12（ 4分）分解因式： 24 13（ 4分）如果 与（ 2x 4） 2互为相反数，那么 2x y= 14（ 4分）如图，现有一圆心 角为 90， 半径为 8它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 15（ 4分） 如图， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 经过 16（ 4分）如图（ 1）是 四边形纸片 中 B=120， D=50度若将其右下角向内折出使 图（ 2）所示，则 C= 度 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 17（ 5分）计 算： | 2|+2 1 （ 1 ） 0 18（ 5分）先化简，再求值： ，其中 19（ 5分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 20（ 8分）如图， 平行四边形 （ 1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）： 分别以 A， 大于 为半径画弧，弧在 ， Q 连接 B， ， O， F； （ 2）求证： F 21（ 8分）某市 2012 年国民经 济和社会发展统计公报显示， 2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）求经济适用房的套数，并补全图 1； （ 2）假如申请购买经济 适用房的对象 中共有 950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对 2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （ 3）如果计划 2015年新开工廉租房建设的套数要达到 720套，那么 2013 2015 这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？ 22（ 8分）如图， M与 ，与 （ 1）求证： （ 2）如果 ， 0，求 式 五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分） 23（ 9分）（ 2013德庆县二模）已知 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛物线 y=2x2+ 上的两点 （ 1）求 （ 2）判断关于 x2+=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （ 3）将抛物线 y=2x2+的图象向上平移 k（ 单位，使平移后的图象与 k 的最小值 24（ 9分）如图 1，在菱形 ， ， 交于点 O （ 1）求边 （ 2）如图 2，将一个足够大的直角 三角板 60 角的顶点放在菱形 处，绕点 中三角板 60角的两边分别与边 交于点 E， F，连接 判断 说明理由； 旋转过程中，当点 求 25（ 9分） 已知：把 t 1）摆放（点 重合），点 B、 C（ E）、 0， 5， 如图（ 2）， 1）的位置出发，以 1cm/B 向 出发，以 2cm/A 向点 移动到 交于点 Q，连接 移动时间为 t（ s）（ 0 t 答下列问题： （ 1）当 （ 2）连接 四边形 y（ 求 y与 否存在某一时刻 t，使面积 存在，求出 不存在，说明理由； （ 3）是否存在某一时刻 t，使 P、 Q、 存在，求出此时 不存在，说明理由 2017 年中考数学冲刺试卷 答案 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上 1（ 3分）下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D B 2（ 3分）（ 2013潮安县模拟） 2012年广东省人口数超过 104000000，将 104000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 109 B 109 C 108 D 104 106 解答： 解： 104 000 000=108故选 C 3（ 3分）在下列运算中，计算正确的是（ ） A a2+a2= a3a2= a2= （ 3=答： 故选 D 4（ 3分）函数 的自变量 ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 1 解答： 故选 C 5（ 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 矩形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 等腰三角形 解答： 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；故选 A 6（ 3分）如图， 知 ， C=90， A=30， ） A 4 B 3 C D 2 解答： 解： C=90， A=30， B=4，又 C=2故选 D 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含 30角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理 7（ 3分）甲、乙两班参加 植树造林，已 知甲班每天比乙班每天多植 5棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植 据题意列出的方程是（ ） A B C D 解答： 解：若设甲班每天植 么甲班植 80 棵树所用的天数应该表示为： ，乙班植 70 棵树所用的天数应该表示为： 所列方程为： 故选 D 8（ 3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） A 3 B 4 C 12 D 16 解答： 解：由主视图易得高为 1，由俯视图易得宽为 3则左视图面积 =1 3=3，故选： A 点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视 图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键 9（ 3分）暑假即将 来临，小明和 小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A B C D 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有 3 种情况， 小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： = 故选 B 10（ 3分）如图所示，边长为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1的 在格点上，则 ） A B C 2 D 解答： 解： E= = 故选 D 点评： 本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上 11（ 4分）（ 2013潮安县模拟）“ 12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据 1、 2、 3、 1、 5中，中位数是 2 21*析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 12（ 4分）（ 2007河池）分解因式： 242（ x y） 2 13（ 4分）如果 与（ 2x 4） 2互为相反数，那么 2x y= 1 解答： 解： 与（ 2x 4） 2互为相反数， +（ 2x 4） 2=0， y 3=0， 2x 4=0，解得 x=2， y=3， 2x y=2 2 3=4 3=1故答案为： 1 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 14（ 4分）如图，现有一圆 心角为 90 ，半径为 8它恰好围成一 个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 2 解答： 解： L= =2 R，解 R=2 点评： 解答本题的关键是有确定底面周长 =展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值 15（ 4分）如图， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 经过 y= 【 解答： 解：设经过 y=（ k 0），设 C（ x， y） 四边形 A； A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， 点 y=3， |3 x|=4（ x 0）， x= 1， C（ 1， 3） 点 y=（ k 0）的图象上， 3= ， 解得， k= 3， 经过 y= 故答案是： y= 点评： 本题主要考查 了平行四边形 的性质（对边 平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 16（ 4分）如图（ 1）是 四边形纸片 中 B=120， D=50度若将其右下角向内折出使 图（ 2）所示，则 C= 95 度 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠前后图形全等和平行线，先求出 根据三角形内角和定理即可求出 C 解答： 解：因为折叠前后两个图形全等，故 B= 120 =60， D= 50 =25； C=180 25 60 =95； C=95度；故应填 95 点评： 折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 17（ 5分）（ 2012衢州）计算： | 2|+2 1 （ 1 ） 0 分析： 根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可 解答： 解：原式 =2+ 1 =2 1 =1 点评： 此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则 18（ 5分）先化简，再求值： ，其中 考点： 分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法 分析： 先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可 解答： 解：原式 = （ ） = = ，当 x= 3时， 原式 = = 点评： 本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键 19（ 5分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 分别解两个不等式得到 x 2和 x 1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集 解答： 解： ，由得： x 2，由得： x 1， 不等式组的解集为： 2 x 1， 如图，在 数轴上表示为： 点评： 本题考查了解一元一 次不等式组： 分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集也考查了在数轴上表示不等式的解集 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8分，共 24分） 20（ 8分）如图， 平行四边形 （ 1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）： 分别以 A， 大于 为半径 画弧，弧在 ， Q 连接 B， ， O， F； （ 2）求证： F 分析： （ 1）熟练用尺规作一条线段的垂直平分线； （ 2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，根据 根据全等三角形的性质进行证明 解答： 解：（ 1）作图，（ 2）证明：根据作图知， O，且 四边形 F 点评： 掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键 21（ 8 分）某市 2012年国民经济 和社会发展统计公报显示， 2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并 将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）求经济适用房的套数，并补全图 1； （ 2）假如申请购买经济适用房的 对象中共有 950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对 2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （ 3）如果计划 2015年新开工廉租房建设的套数要达到 720套，那么 2013 2015 这两年新开工廉租房的套数的年平均 增长率是多少？ 考点： 一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式 分析： 1）根据扇形统计 图中公租房所 占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（ 2）根据申请购买经济适用房共有 950人符合购买条件，经济适用房总套数为 475套，得出老王被摇中的概率即可；（ 3）根据 2012年廉租房共有 6250 8%=500套，得出 500（ 1+x） 2=720，即可得出答案 解答： 解：（ 1） 1500 24%=6250 6250 475 所以经济适用房的套数有 475套； 如图所示： （ 2）老王被摇中的概率为： ； （ 3）设 2013 2015这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为 x 因为 2012年廉租房共有 6250 8%=500（套） 所以依题意，得 500（ 1+x） 2=720（ 7分） 解这个方程得， 合题意，舍去） 答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为 20% 点评： 此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知得出新开工的住房总数是解题关键 22（ 8分）如图， M与 ，与 （ 1）求证： 2）如果 ， 0，求 考点： 圆的综合题 分析： （ 1）连结 x 轴， 出 根据 C，得出 （ 2）先证出 C=，求出在 ，得出 根据 求出 后设 在直线的解析式为 y=kx+b，把 A、 解答： （ 1）证明：圆 M与 连结 C， （ 2）解： 0， 0， C=4在 即 0， 2）， 又 = =2 ， ， 4）， 设 y=kx+解得 k= ， b=2 y= x+2 点评： 此题考查了圆的综合，用到的知识点是切线的性质、勾股定理、等边三角形的性质、求一次函数的解析式，关 键是做出辅助线得出等边三角形 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9分，共 27分） 23（ 9分）已知 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛物线 y=2x2+上的两点 （ 1）求 （ 2）判断关于 x2+=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （ 3）将抛物线 y=2x2+的图象向上平移 k（ 单位，使平移后的图象与 k 的最小值 考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 分析： （ 1）根据对称轴的定义观察 点 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出 （ 2）把 据方程的判别式来判断方程是否有根； （ 3）先将抛物线向上平移，在令 y=0，得到一个新方程，此方程无根，令 0，解出 而求出 解答： 解：（ 1）点 P、 P、 抛物线对称轴 ， b=4（ 2）由（ 1）可知，关于 x+1=0 =46 8=8 0， 方程有实根， x= = = 1 ；（ 3）由题意将抛物线 y=2x2+ 的图象向上平移 k（ 单位，使平移后的图象与 设为 y=2x+1+k， 方程 2x+1+k=0没根， 0， 16 8（ 1+k） 0， k 1， 点评： 此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识 24（ 9分）如图 1，在菱形 ， ， 交于点 O （ 1）求边 （ 2）如图 2，将一个足够大 的直角三角板 60角的顶点放在菱形 处，绕点 中三角板 60角的两边分别与边 交于点 E， F，连接 判断 说明理由； 旋转过程中，当点 求 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定 理；菱形的性质 分析： （ 1）根据菱形的性质，确定 后利用勾股定理求出边 （ 2）本小问为探究型问题 要点是确定 一对全等三角形 到 F，再根据已知条件 0，可以判定 本小问为计算型问题要点是确定一对相似三角形 对应边的比例关系求出 长度 解答： 解：（ 1）四边形 C=1， D= 在 勾股定理得： = =2（ 2） 由如下： 由（ 1）知，菱形边长为 2， ， 0，又 0， 在 ， F， 又 0， ， 由知 E= 80（三角形内角和定理）， 0（等边三角形内角）， 顶角） ， ，即 ，解得： 点评： 本题是几何综合题，综合考查了