中考数学模拟命题比赛试卷（4）（含解析）

1 20162016 年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（4 4） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1的倒数的相反数是（ ） A5BCD5 2函数中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2Cx2 Dx2 3如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） ABCD 4如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则BEC 的度数为 （ ） A30 B45 C60 D90 5在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于 3 的概率为（ ） ABCD 6小兰画了一个函数 y=的图象如图，那么关于 x 的分式方程=2 的解是（ ） 2 Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 OACB 的顶点 O、C 的坐标分别是（0，0） ， （2，0） ， 则顶点 B 的坐标是（ ） A （1，1）B （1，1）C （1，1）D （1，1） 8一个正奇数的算术平方根是 a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 （ ） Aa+2Ba2+2 CD 9如图，在ABC 中，AC=BC，CD 是 AB 边上的高线，且有 2CD=3AB，又 E，F 为 CD 的三等 分点，则ACB 和AEB 之和为（ ） A45 B90 C60 D75 10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） 3 ABCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分 ） 11分解因式 x（x+4）+4 的结果 12一个等腰三角形的一个外角等于 100，则这个三角形的三个角应该为 13关于 x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是 14一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值 y 大于 100，输入的最 小正整数 x 为 15具有方向的线段叫做有向线段，以 A 为起点，B 为终点的有向线段记作，已知+ =，如下图所示：如果= ， = ，则= + ，若 D 为 AB 的中点， =，若 BE 为 AC 上的中线，则用 ， 表示为 16如图，A、M 是反比例函数图象上的两点，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过 点 A 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 DBM：DM=8：9，当四边形 OADM 的面 积为时，k= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4 17先化简代数式，再从4x4 的范围内选取一个合适的整 数 x 代入求值 18在ABC 中，已知 AB=1，AC=，ABC=45，求ACB 的面积 192010 年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水 资源从我做起”的活动同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校 150 名同学家庭月 人均用水量和节水措施情况以下是根据调查结果作出的统计图的一部分 请根据以上信息解答问题： （1）补全图 1 和图 2； （2）如果全校学生家庭总人数约为 3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估计 全校学生家庭月用水总量 20用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点 （保留作图痕迹） （1）在图 1 中的直线 m 上找出所有能与 A，B 两点构成等腰三角形的点 P，并用 P1，P2 等表示； （2）在图 2 中的直线 m 上找出所有能与 A，B 两点构成直角三角形的点 Q，并用 Q1，Q2等 表示； 21如图，矩形 OABC 中，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴上，D 为边 BC 上的一动点，现把 OCD 沿 OD 对折，C 点落在点 P 处已知点 B 的坐标为（2，2） （1）当 D 点坐标为（2，2）时，求 P 点的坐标； （2）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，设点 P 经过的路径长度为 l，求 l 的值； （3）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，若点 P 落在同一条直线 y=kx+4 上的次数为 2 次，请直接写出 k 的取值范围 5 22某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策现投资 40 万元 用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量 y1（万台）与本地的广告费用 x（万元） 之间的函数关系满足 y1=该产品的外地销售量 y2（万台）与外地 广告费用 t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段 AB 来表示其中点 A 为 抛物线的顶点 （1）结合图象，求出 y2（万台）与外地广告费用 t（万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量 y（万台）与本地广告费用 x（万元）之间的函数关系式； （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？ 23如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC，已知 O（0，0） ，A（4，0） ， C（0，3） ，点 P 是 OA 边上的动点（与点 O、A 不重合） 现将PAB 沿 PB 翻折，得到 PDB；再在 OC 边上选取适当的点 E，将POE 沿 PE 翻折，得到PFE，并使直线 PD、PF 重 合 （1）设 P（x，0） ，E（0，y） ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值； （2）如图 2，若翻折后点 D 落在 BC 边上，求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式； （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点 Q，使PEQ 是以 PE 为直角边的直角三 角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标 6 20162016 年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（4 4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1的倒数的相反数是（ ） A5BCD5 【考点】倒数；相反数 【分析】先根据倒数的定义得到的倒数为5，再根据相反数的定义求5 的相反数即 可 【解答】解：的倒数为5，5 的相反数为 5， 的倒数的相反数是 5 故选 D 2函数中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2Cx2 Dx2 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的 条件是：被开方数为非负数 【解答】解：依题意，得 x+20， 解得 x2， 故选 B 3如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） ABCD 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为 3 个正方形，第二竖列为 2 个正方形，故选 A 7 4如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则BEC 的度数为 （ ） A30 B45 C60 D90 【考点】圆周角定理 【分析】首先连接 OB，OC，由O 是正方形 ABCD 的外接圆，即可求得BOC 的度数，又由 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 BEC 的度数 【解答】解：连接 OB，OC， O 是正方形 ABCD 的外接圆， BOC=90， BEC=BOC=45 故选 B 5在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于 3 的概率为（ ） ABCD 【考点】概率公式 【分析】由在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，6，7，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，6，7， 从中随机摸出一个小球，其标号大于 3 的概率为： 故选 C 6小兰画了一个函数 y=的图象如图，那么关于 x 的分式方程=2 的解是（ ） 8 Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4 【考点】反比例函数的图象 【分析】关于 x 的分式方程=2 的解就是函数 y=中，纵坐标 y=2 时的横坐标 x 的值，据此即可求解 【解答】解：由图可知当 x=3 时，y=0，即=0， 解得 a=3， 当=2 时， 解得 x=1 故选 A 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 OACB 的顶点 O、C 的坐标分别是（0，0） ， （2，0） ， 则顶点 B 的坐标是（ ） A （1，1）B （1，1）C （1，1）D （1，1） 【考点】坐标与图形性质；正方形的性质 【分析】此题根据坐标符号即可解答 【解答】解：由图中可知，点 B 在第四象限各选项中在第四象限的只有 C故选 C 8一个正奇数的算术平方根是 a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 （ ） Aa+2Ba2+2 CD 【考点】算术平方根 【分析】先依据算术平方根的定义求得这个正奇数，然后再求得它相邻的下一个正奇数， 最后再求其算术平方根即可 【解答】解：一个正奇数的算术平方根是 a， 9 这正奇数=a2 它相邻的下一个正奇数为 a2+2 这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 故选：C 9如图，在ABC 中，AC=BC，CD 是 AB 边上的高线，且有 2CD=3AB，又 E，F 为 CD 的三等 分点，则ACB 和AEB 之和为（ ） A45 B90 C60 D75 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】先设 AD=x，由于 AC=BC，CD 是 AB 边上的高线，可知 BD=x，且 CD 是 AB 的垂直平 分线，利用 2CD=3AB，易求 CD=3x，再利用垂直平分线的定理易求 ACB=2BCE，AEB=2BEF，而 E、F 是三等分点，那么 CE=EF=DF=x，易证DBF 是等腰 直角三角形，再利用勾股定理可求 BF=x，可求=，而夹角相等易证EFB BFC，那么有FBE=BCF，FEB=FBC，结合三角形外角的性质易证ACB+AEB=90 【解答】解：如右图所示，先设 AD=x， AC=BC，CD 是 AB 边上的高线， BD=AD=x，CD 是 AB 的垂直平分线， 又2CD=3AB，AE=BE，AF=BF， CD=3x，ACB=2BCE，AEB=2BEF， 又E、F 是三等分点， CE=EF=DF=x， DF=DB， 又CDB=90， DBF 是等腰直角三角形， DFB=45，BF=x， =， =， =， 又EFB=BFC， EFBBFC， FBE=BCF，FEB=FBC， 又DFB=FBE+FEB=FCB+FBC， 45=FBE+FEB， 10 90=2FBE+2FEB=2BCF+2FBC， ACB+AEB=90 故选 B 10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） ABCD 【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b） ，右图是一个长方形，长宽 分别为（b+a+b） 、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b） ，而 a=1，代入即可得到关于 b 的方程，解方程即可求出 b 【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b） ， 而 a=1， b2b1=0， b=，而 b 不能为负， b= 故选 B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分 ） 11分解因式 x（x+4）+4 的结果 （x+2）2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解 【解答】解：x（x+4）+4， =x2+4x+4， =（x+2）2 11 12一个等腰三角形的一个外角等于 100，则这个三角形的三个角应该为 80，80， 20或 80，50，50 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论 求解 【解答】解：一个外角等于 100， 与这个外角相邻的内角是 180100=80， 80角是顶角时，底角是=50， 三角形的三个角是 50，50，80； 80角是底角时，顶角是 180802=20， 三角形的三个角是 80，80，20， 综上所述，这个三角形的三个内角分别是：50，50，80或 80，80，20 故答案为：80，80，20或 80，50，50 13关于 x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】根的判别式 【分析】由于已知方程有实数根，则0，由此可以建立关于 k 的不等式，解不等式就可 以求出 k 的取值范围 【解答】解：由题意知=（2k+1）2+4（2k2）=4k+90，k 14一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值 y 大于 100，输入的最 小正整数 x 为 21 【考点】代数式求值 【分析】根据数值转换器的运算顺序，分两种情况讨论：x 是奇数或 x 是偶数，综合得出 结果 【解答】解：根据程序，可知：设 x 是奇数，则 y=5x100 解得 x20，即 x 的最小正整数是 21 设 x 是偶数，则 y=3x+35100 解得 x，即 x 的最小正整数是 22 综合两种情况，x 的最小值是 21 12 15具有方向的线段叫做有向线段，以 A 为起点，B 为终点的有向线段记作，已知+ =，如下图所示：如果= ， = ，则= + ，若 D 为 AB 的中点， =，若 BE 为 AC 上的中线，则用 ， 表示为 + 【考点】*平面向量 【分析】根据向量减法的三角形法则可知=，即可用 ， 表示 【解答】解：=， = + =+ 故答案为： + 16如图，A、M 是反比例函数图象上的两点，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过 点 A 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 DBM：DM=8：9，当四边形 OADM 的面 积为时，k= 6 【考点】反比例函数综合题 【分析】首先根据四边形 OADM 的面积为，BM：DM=8：9，及反比例系数 k 的几何意义求 出OBM 的面积，从而得出 k 的值 【解答】解：MBx 轴，ACy 轴， OBDC 是矩形 BM：DM=8：9， BM：BD=8：17， OBM 的面积：矩形 OBDC 的面积=4：17 OBM 的面积=OAC 的面积 13 OBM 的面积：矩形 OBDC 的面积（OBM 的面积+OAC 的面积） =OBM 的面积：四边形 OADM 的面积 =4：9 四边形 OADM 的面积为 OBM 的面积=3 根据反比例系数 k 的几何意义可知 k=6 故答案为：6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17先化简代数式，再从4x4 的范围内选取一个合适的整 数 x 代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后 从 x 的取值范围内选取一数值代入即可 【解答】解：原式= = = 令 x=0（x1 且 x2） ，则原式= 18在ABC 中，已知 AB=1，AC=，ABC=45，求ACB 的面积 【考点】解直角三角形 【分析】过 A 作 ADBC，交 BC（或 BC 延长线）于点 D，利用勾股定理和三角形的面积公 式分别求出 SABD和 SACD，再分C 为锐角和钝角两种情况求出 SACB即可 【解答】解：过 A 作 ADBC，交 BC（或 BC 延长线）于点 D，如图所示 在 RtABD 中，AD=BD=AB=， 在 RtACD 中，AC=，AD=， CD=， SABD=，SACD= 14 当C 为锐角时，SACB=SABD+SACD=；当C 为钝角时，SACB=SABDSACD= 192010 年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水 资源从我做起”的活动同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校 150 名同学家庭月 人均用水量和节水措施情况以下是根据调查结果作出的统计图的一部分 请根据以上信息解答问题： （1）补全图 1 和图 2； （2）如果全校学生家庭总人数约为 3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估计 全校学生家庭月用水总量 【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （1）用水为 3 吨的家庭数50 户，淘米水浇花占的比例 =130%44%11%=15%； （2）全校学生家庭月用水总量=3000150 户用水的平均用水量 【解答】解：（1） 15 （2）全体学生家庭月人均用水量为 =9040（吨） 答：全校学生家庭月用水量约为 9040 吨 20用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点 （保留作图痕迹） （1）在图 1 中的直线 m 上找出所有能与 A，B 两点构成等腰三角形的点 P，并用 P1，P2 等表示； （2）在图 2 中的直线 m 上找出所有能与 A，B 两点构成直角三角形的点 Q，并用 Q1，Q2等 表示； 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）本题的作图思路是：分别以 A，B 为圆心，AB 为半径，所作的圆与 m 的交点 以及 AB 垂直平分线与 m 的交点均是符合条件的点； （2）本题作图思路是：以 AB 为直径作圆，圆与 m 的交点以及过 A，B 所作的圆的切线与 m 的交点均属符合条件的点 【解答】解： 21如图，矩形 OABC 中，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴上，D 为边 BC 上的一动点，现把 OCD 沿 OD 对折，C 点落在点 P 处已知点 B 的坐标为（2，2） （1）当 D 点坐标为（2，2）时，求 P 点的坐标； （2）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，设点 P 经过的路径长度为 l，求 l 的值； 16 （3）在点 D 沿 BC 从点 C 运动至点 B 的过程中，若点 P 落在同一条直线 y=kx+4 上的次数为 2 次，请直接写出 k 的取值范围 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）依照题意画出图形，根据点 D 的坐标结合矩形的性质即可得出四边形 OCDP 是 正方形，由此即可得出点 P 的坐标； （2）由 OP 的长度为定值，可知点 P 的运动轨迹为以 2 为半径的圆弧，结合点 B 的坐标借 助于特殊角的三角函数值得出COP=120，再套用弧长公式即可得出结论； （3）取点 E（0，4） ，过点 E 作O（弧 CP 段）的切线 EP，切点为 P，连接 PP，找 出点 P、P的坐标，利用待定系数法求出 k 的值，再结合图形即可得出结论 【解答】解：（1）如图 1，当 D 点坐标为（2，2）时，CD=2， OC=2，且四边形 OABC 为矩形， 四边形 OCDP 是正方形， OP=2， 点 P 的坐标为（2，0） （2）如图 2，在运动过程中，OP=OC 始终成立， OP=2 为定长， 点 P 在以点 O 为圆心，以 2 为半径的圆上 点 B 的坐标为（2，2） ， tanCOB=， COB=60，COP=120， l=22= （3）在图 2 的基础上，取点 E（0，4） ，过点 E 作O（弧 CP 段）的切线 EP，切点为 P，连接 PP，如图 3 所示 OE=4，OP=2， sinOEP=， OEP=30， EOP=60 COP=120， POP=60 OP=OP=60， OPP为等边三角形， OP=2， P（，1） ，P（，1） 当点 P 在直线 y=kx+4 上时，有1=k+4， 17 k=； 当点 P在直线 y=kx+4 上时，有 1=k+4， k= 综上可知：若点 P 落在同一条直线 y=kx+4 上的次数为 2 次，则 k 的取值范围为 k 22某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策现投资 40 万元 用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量 y1（万台）与本地的广告费用 x（万元） 之间的函数关系满足 y1=该产品的外地销售量 y2（万台）与外地 广告费用 t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段 AB 来表示其中点 A 为 抛物线的顶点 （1）结合图象，求出 y2（万台）与外地广告费用 t（万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量 y（万台）与本地广告费用 x（万元）之间的函数关系式； （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？ 18 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（0，60）即 可求解；第二段为常函数，直接可以写出 （2）由于总投资为 40 万元，本地广告费用为 t 万元，则外地广告费用为（40t）万元， 分段列出函数关系式 （3）由（2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况 【解答】解：（1）由函数图象可知， 当 0t25 时，函数图象为抛物线的一部分， 设解析式为 y=a（t25）2+122.5， 把（0，60）代入解析式得， y2=0.1（t25）2+122.5； 当 25t40 时， y2=122.5； （2）本地广告费用为 x 万元， 0x15 时，y=3x+122.5； 15x25 时，y=0.1x2+6x+100； 25x40 时，y=0