七年级数学下学期5月段测试卷（含解析）[新人教版]

1 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华西实验学校七年级（下）段学年江苏省无锡市江阴市华西实验学校七年级（下）段 考数学试卷（考数学试卷（5 5 月份）月份） 一、认真选一选（每题一、认真选一选（每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 1下列等式中，计算正确的是（ ） Aa10a9=a Bx3x2=xC （3pq）2=6pqDx3x2=x6 2下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A若 acbc，则 abB若 ac2bc2，则 ab C若 ab，则 ac2bc2D若 a0，b0，且，则 ab 3下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A （a+1） （a1）=a21Ba26a+9=（a3）2 Cx2+2x+1=x（x+2）+1D18x4y3=6x2y23x2y 4某校运动员分组训练，若每组 6 人，余 3 人；若每组 7 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为（ ） AB CD 5若方程组的解满足 x+y=0，则 a 的取值是（ ） Aa=1Ba=1Ca=0Da 不能确定 6已知（x+3）2+|3x+y+m|=0 中，y 为负数，则 m 的取值范围是（ ） Am9 Bm9 Cm9Dm9 7关于 x 的方程 2a3x=6 的解是非负数，那么 a 满足的条件是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 8在下列条件中： A+B=C ABC=123 A=B=C A=B=2C A=B=C 中， 能确定ABC 为直角三角形的条件有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 9已知 a，b，c 是ABC 的三边长，满足 a2+b2=6a+8b25，则最长边 c 的范围（ ） A1c7B4c7C4c7D1c4 10如图，将ABC 沿 DE，EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若CDO+CFO=98，则C 的度数为（ ） 2 A40 B41 C42 D43 二、细心填一填：（本大题共二、细心填一填：（本大题共 8 8 小题，每空小题，每空 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有 0.000 00076 克用科学记数法表示这个质量是 克 12如果 x2mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值为 13若（m3）x+2y|m2|+8=0 是关于 x，y 的二元一次方程，m= 14一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 15关于 x 的不等式的整数解共有 3 个，则 m 的取值范围是 16已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 17如图，RtAOB 和 RtCOD 中，AOB=COD=90，B=50，C=60，点 D 在边 OA 上，将图中的AOB 绕点 O 按每秒 20的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第 t 秒时，边 CD 恰好与边 AB 平行，则 t 的值为 18按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入 x”到“判断结果是否365”为一 次操作如果操作进行 2 次就得到输出结果，那么输入值 x 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 6464 分）分） 19计算 （1） （）2230.125+20040+|1| （2）4x（x1）2+x（2x+5） （52x） 20分解因式 （1）x49x2 3 （2）m2（m1）+4（1m） （3）x3+2x2y+xy2 21用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 22解下列不等式或不等式组 （1）3x25x+4（并把解集在数轴上表示出来） （2） 23若关于 x、y 的二元一次方程组的解 x、y 互为相反数，求 a 的值 24二元一次方程组的解 x、y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰 三角形的周长为 5，求腰的长 25已知，关于 x，y 的方程组的解满足 xy0 （1）求 a 的取值范围； （2）化简|a|2a| 26某镇水库的可用水量为 12000 万 m3，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的 用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能够维持居民 15 年的用水量 （1）问：年降水量为多少万 m3？每人年平均用水量多少 m3？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年则该镇居民人均每年需节 约多少 m3水才能实现目标？ （3）某企业投入 1000 万元设备，每天能淡化 5000m3海水，淡化率为 70%每淡化 1m3海 水所需的费用为 1.5 元，政府补贴 0.3 元企业将淡化水以 3.2 元/m3的价格出售，每年还 需各项支出 40 万元按每年实际生产 300 天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精 确到个位）？ 27如图 1，直线 xy，垂足为 O，A、B 两点同时从点 O 出发，点 A 以每秒 x 个单位长度 沿直线 x 向左运动，点 B 以每秒 y 个单位长度沿直线 y 向上运动 （1）若|x+2y5|+|2xy|=0，试分别求出 1 秒钟后，线段 OA、OB 的长 （2）如图 2，设BAO 的邻补角和ABO 的邻补角的平分线相交于点 P问：点 A、B 在运 动的过程中，P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请 说明理由 4 （3）如图 3，延长 BA 至 E，在ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C，若 EAC、FCA、ABC 的平分线相交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问AGH 和 BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由 5 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华西实验学校七年级（下）段考数学试卷（学年江苏省无锡市江阴市华西实验学校七年级（下）段考数学试卷（5 5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、认真选一选（每题一、认真选一选（每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 1下列等式中，计算正确的是（ ） Aa10a9=a Bx3x2=xC （3pq）2=6pqDx3x2=x6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】本题需先根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方的运算 法则分别对各选项进行计算，即可得出正确答案 【解答】解：A、a10a9=a， 故本选项正确； B、x3x2无法计算， 故本选项错误； C、 （3pq）2=9p2q2， 故本选项错误； D、x3x2=x5， 本选项错误； 故选 A 2下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A若 acbc，则 abB若 ac2bc2，则 ab C若 ab，则 ac2bc2D若 a0，b0，且，则 ab 【考点】不等式的性质 【分析】根据各个选项，正确的说明理由，错误的说明理由或者举出反例即可解答本题 【解答】解：acbc，当 c0 时，得 ab，故选项 A 错误， 若 ac2bc2，则 ab，故选项 B 正确； 若 ab，而 c=0 时，ac2=bc2，故选项 C 错误； 若 a0，b0，且，当 a=，b=时，而 ab，故 D 错误； 故选 B 3下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A （a+1） （a1）=a21Ba26a+9=（a3）2 Cx2+2x+1=x（x+2）+1D18x4y3=6x2y23x2y 【考点】因式分解的意义 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 由此判断即可 【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、属于因式分解，故本选项正确； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误； 故选 B 6 4某校运动员分组训练，若每组 6 人，余 3 人；若每组 7 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为（ ） AB CD 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据关键语句“若每组 6 人，余 3 人”可得方程 6y=x3；“若每组 7 人，则缺 5 人 ”可得方程 7y=x+5，联立两个方程可得方程组 【解答】解：设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，由题意得 故选：D 5若方程组的解满足 x+y=0，则 a 的取值是（ ） Aa=1Ba=1Ca=0Da 不能确定 【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】方程组中两方程相加表示出 x+y，根据 x+y=0 求出 a 的值即可 【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a， 将 x+y=0 代入得：2+2a=0， 解得：a=1 故选：A 6已知（x+3）2+|3x+y+m|=0 中，y 为负数，则 m 的取值范围是（ ） Am9 Bm9 Cm9Dm9 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0” 解出 x 的值，再把 x 代入 3x+y+m=0 中解出 y 关于 m 的式子，然后根据 y0 可解出 m 的取 值 【解答】解：依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0， 即 x+3=0，3x+y+m=0， x=3， 9+y+m=0，即 y=9m， 根据 y0，可知 9m0，m9 故选：A 7关于 x 的方程 2a3x=6 的解是非负数，那么 a 满足的条件是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 7 【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式 【分析】此题可用 a 来表示 x 的值，然后根据 x0，可得出 a 的取值范围 【解答】解：2a3x=6 x=（2a6）3 又x0 2a60 a3 故选 D 8在下列条件中： A+B=C ABC=123 A=B=C A=B=2C A=B=C 中， 能确定ABC 为直角三角形的条件有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案 【解答】解：、A+B=C=90，ABC 是直角三角形，故小题正确； 、A：B：C=1：2：3，A=30，B=60，C=90，ABC 是直角三角形， 故本小题正确； 、设A=x，B=2x，C=3x，则 x+2x+3x=180，解得 x=30，故 3x=90，ABC 是 直角三角形，故本小题正确； 设C=x，则A=B=2x，2x+2x+x=180，解得 x=36，2x=72，故本小题错 误； A=B=C，A+B+C=C+C+C=2C=180， C=90，故本小题正确 综上所述，是直角三角形的是共 4 个 故选 B 9已知 a，b，c 是ABC 的三边长，满足 a2+b2=6a+8b25，则最长边 c 的范围（ ） A1c7B4c7C4c7D1c4 【考点】因式分解的应用；三角形三边关系 【分析】由 a2+b2=6a+8b25，得 a，b 的值，然后利用三角形的三边关系求得 c 的取值范 围即可 【解答】解：a2+b2=6a+8b25， （a3）2+（b4）2=0， a=3，b=4； 43c4+3， c 是最长边， 8 4c7 10如图，将ABC 沿 DE，EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若CDO+CFO=98，则C 的度数为（ ） A40 B41 C42 D43 【考点】三角形内角和定理 【分析】如图，连接 AO、BO由题意 EA=EB=EO，推出AOB=90，OAB+OBA=90，由 DO=DA，FO=FB，推出DAO=DOA，FOB=FBO，推出CDO=2DAO，CFO=2FBO，由 CDO+CFO=98，推出 2DAO+2FBO=98，推出DAO+FBO=49，由此即可解决问 题 【解答】解：如图，连接 AO、BO 由题意 EA=EB=EO， AOB=90，OAB+OBA=90， DO=DA，FO=FB， DAO=DOA，FOB=FBO， CDO=2DAO，CFO=2FBO， CDO+CFO=98， 2DAO+2FBO=98， DAO+FBO=49， CAB+CBA=DAO+OAB+OBA+FBO=139， C=180（CAB+CBA）=180139=41， 故选 B 二、细心填一填：（本大题共二、细心填一填：（本大题共 8 8 小题，每空小题，每空 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有 0.000 00076 克用科学记数法表示这个质量是 7.6107 克 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 00076=7.6107， 故答案为：7.6107 9 12如果 x2mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值为 8 【考点】完全平方式 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 【解答】解：x2mx+16=x2mx+42， mx=2x4， 解得 m=8 故答案为：8 13若（m3）x+2y|m2|+8=0 是关于 x，y 的二元一次方程，m= 1 【考点】二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的 整式方程，即可求得 m 的值 【解答】解：根据题意，得 |m2|=1 且 m30， 解得 m=1 故答案为：1 14一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为：6 15关于 x 的不等式的整数解共有 3 个，则 m 的取值范围是 2m1 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先确定不等式组的整数解，即可确定 m 的范围 【解答】解：关于 x 的不等式的解集是：mx2， 则 3 个整数解是：1，0，1 故 m 的范围是：2m1 故答案为：2m1 16已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 a10 10 【考点】不等式的解集 【分析】根据不等式组无解，可得出 a10 【解答】解：关于 x 的不等式组无解， 根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出 a10 故答案为 a10 17如图，RtAOB 和 RtCOD 中，AOB=COD=90，B=50，C=60，点 D 在边 OA 上，将图中的AOB 绕点 O 按每秒 20的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第 t 秒时，边 CD 恰好与边 AB 平行，则 t 的值为 5.5 秒或 14.5 秒 【考点】点、线、面、体 【分析】分两种情况：旋转的角度小于 180；旋转的角度大于 180；进行讨论即可 求解 【解答】解：50+60=110， 11020=5.5（秒） ； 110+180=290， 29020=14.5（秒） 答：t 的值为 5.5 秒或 14.5 秒 故答案为：5.5 秒或 14.5 秒 18按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入 x”到“判断结果是否365”为一 次操作如果操作进行 2 次就得到输出结果，那么输入值 x 的取值范围是 41x122 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】根据运算程序，列出算式：3x1，由于运行了 2 次，所以将每次运算的结果再代 入算式，然后再解不等式即可 【解答】解：前 2 次操作的结果分别为 3x1； 3（3x1）1=9x4； 操作进行 2 次才能得到输出值， ， 11 解得：41x122 即 x 的取值范围是：41x122 三、解答题（共三、解答题（共 6464 分）分） 19计算 （1） （）2230.125+20040+|1| （2）4x（x1）2+x（2x+5） （52x） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； （2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式可以解答本题 【解答】解：（1） （）2230.125+20040+|1| =480.125+1+1 =41+1+1 =5； （2）4x（x1）2+x（2x+5） （52x） =4x（x22x+1）+x（254x2） =4x38x2+4x+25x4x3 =8x2+29x 20分解因式 （1）x49x2 （2）m2（m1）+4（1m） （3）x3+2x2y+xy2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）首先提取公因式 x2，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）首先提取公因式（m1） ，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （3）首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：（1）x49x2 =x2（x29） =x2（x+3） （x3） ； （2）m2（m1）+4（1m） =（m1） （m24） =（m1） （m+2） （m2） ； （3）x3+2x2y+xy2 =x（x2+2xy+y2） =x（x+y）2 21用适当的方法解下列方程组 （1） 12 （2） 【考点】解二元一次方程组 【分析】应用加减法，求出每个二元一次方程组的解各是多少即可 【解答】解：（1） （1）3+（2） ，可得 11x=22， 解得 x=2， 把 x=2 代入（1） ，可得 y=2， 原方程组的解是 （2） 由（1） ，可得 2x5y=13（3） ， （2）5+（3）2，可得 9x=81， 解得 x=9， 把 x=9 代入（1） ，可得 y=1， 原方程组的解是 22解下列不等式或不等式组 （1）3x25x+4（并把解集在数轴上表示出来） （2） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （1）首先移项，再合并同类项，最后把 x 的系数化为 1，再利用数轴表示不等式 的解集即可； （2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】解：（1）3x25x+4， 3x5x4+2， 2x6， x3， 在数轴上表示为：； 13 （2）， 由得：x2， 由得：x4， 不等式组的解集为：4x2 23若关于 x、y 的二元一次方程组的解 x、y 互为相反数，求 a 的值 【考点】二元一次方程组的解 【分析】两个方程相加得出 3x+3y=a+6，根据已知条件 x，y 互为相反数知 x+y=0，得出 关于 a 的方程，解方程即可 【解答】解：两个方程相加得：3x+3y=a+6， x、y 互为相反数 x+y=0， 3x+3y=0， a+6=0， 解得：a=6 24二元一次方程组的解 x、y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰 三角形的周长为 5，求腰的长 【考点】等腰三角形的性质；二元一次方程组的解；三角形三边关系 【分析】由于 x、y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以 xy 可能是腰也可能是底，依次 分析即可解决，注意应三角形三边关系验证是否能组成三角形 【解答】解： 若 x、y 都为腰，则 x=y， 若 x 为腰、y 为底，则 2x+y=5， 若 y 为腰、x 为底，则 x+2y=5， （3m3）+2（m+3）=5，m=2，x=3，y=1，不符合题意，舍去 所以：等腰三角形的腰长为或 故填或 14 25已知，关于 x，y 的方程组的解满足 xy0 （1）求 a 的取值范围； （2）化简|a|2a| 【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解 【分析】 （1）首先解不等式组，利用 a 表示出 x，y 的值，然后根据 xy0，列不等式组 求得 a 的范围； （2）根据 a 的范围，以及绝对值的性质即可化简 【解答】解：（1）解不等式得：， xy0， ， 解得：a2； （2）|a|2a| =a（a2） =2 26某镇水库的可用水量为 12000 万 m3，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的 用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能够维持居民 15 年的用水量 （1）问：年降水量为多少万 m3？每人年平均用水量多少 m3？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年则该镇居民人均每年需节 约多少 m3水才能实现目标？ （3）某企业投入 1000 万元设备，每天能淡化 5000m3海水，淡化率为 70%每淡化 1m3海 水所需的费用为 1.5 元，政府补贴 0.3 元企业将淡化水以 3.2 元/m3的价格出售，每年还 需各项支出 40 万元按每年实际生产 300 天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精 确到个位）？ 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 ym3，根据题意等量关系可得出 方程组，解出即可； （2）设该镇人均每年用水量为 zm3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可； （3）该企业 n 年后能收回成本，根据投入 1000 万元设备，可得出不等式，解出即可 【解答】解：（1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 ym3， 由题意得， 解得： 答：年降水量为 200 万 m3，每人年平均用水量为 50m3 15 （2）设该镇居民人均每年用水量为 zm3水才能实现目标， 由题意得，12000+25200=2025z， 解得：z=34， 5034=16m3 答：该镇居民人均每年需节约 16m3水才能实现目标 （3）该企业 n 年后能收回