2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第三章 导数及其应用14 Word版含解析

12999 数学网 12999 数学网 考点规范练 14 导数的概念及运算 基础巩固 f(x)=+1,则的值为 ( ) . C. y=ln x 的切线过原点 ,则此切线的斜率为 ( ) . y=f(x)在区间 (-,0上的解析式为 f(x)=x2+x,则切点横坐标为 1 的切线方程是( ) A.x+y+1=0 B.x+ =0 4. 已知 y=f(x)是可导函数 ,如图 ,直线 y= 是 曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线 ,令 g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数 ,则 g(3)=( ) .(2016河南郑州二模 )曲线 f(x)= 在点 P 处的切线平行于直线 y=2点 P 的坐标为( ) A.(1,3) B.() C.(1,3)和 () D.(1,y= 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,2),则 ) .(2016 山东 ,理 10)若函数 y=f(x)的图象上存在两点 ,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直 ,则称 y=f(x)具有 T 性质 性质的是 ( ) A.y=x B.y=ln x C.y=.y=1,0)的直线与曲线 y=y=相切 ,则 a 等于 ( ) - f(x)=,其导函数记为 f(x),则 f(2 016)+f(2 016)+f(16)16)= . 导学号 37270423 与 f(x)=(1,e)处的切线互相垂直 ,则 = . f(x)=的图象在点 ()处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 . f(x)=ln x 存在垂直于 y 轴的切线 ,则实数 a 的取值范围是 . 导学号 37270424 12999 数学网 12999 数学网 能力提升 13. 函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示 ,则 y=f(x),y=g(x)的图象可能是 ( ) 有一个是函数 f(x)=x3+x+1(a R)的导函数 y=f(x)的图象 ,则f( ) A. . 导学号 37270425 15.(2016四川 ,理 9)设直线 l1,f(x)=图象上点 2处的切线 , l1,y 轴相交于点 A,B,则 面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+) 导学号 37270426 16.(2016 河南中原名校 4 月仿真 )已知 f(x),g(x)分别是定义 在 R 上的偶函数和奇函数 ,且f(x)-g(x)=ex+,则函数 h(x)=2f(x)-g(x)在点 (0,h(0)处的切线方程是 . 导学号 37270427 17.(2016全国甲卷 ,理 16)若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线 ,也是曲线 y=ln(x+1)的切线 ,则 b= . 导学号 37270428 高考预测 f(x)=ln 1) f= . 参考答 案 考点规范练 14 导数的概念及运算 12999 数学网 12999 数学网 析 =- =1)=-=- 析 由题意可得 y=ln 0,+),且 y= 设切点为 (x0,ln 则切线方程为 因为切线过点 (0,0),所以 1,解得 x0=e,故此切线的斜率为 析 由函数 y=f(x)为奇函数 ,可得 f(x)在 0,+)内的解析式为 f(x)=x,故切点为 (1,0). 因为 y=,所以 y|x=1=故切线方程为 y=-( 即 x+. 析 由题图可知曲线 y=f(x)在 x=3处切线的斜率等于 -,故 f(3)=- g(x)=xf(x), g(x)=f(x)+x), g(3)=f(3)+3f(3). 又由题图可知 f(3)=1, g(3)=1+3=0. 析 f(x)=, f(x)=3设点 P(x,y),则 f(x)=2,即 3,解得 x=1或 x=故 P(1,3)或 (). 经检验 ,点 (1,3),()均不在直线 y=2符合题意 . 析 由题意得 y=过 点 A(1,2),故 2=k+1,即 k=1. y=3x2+a,且直线 y=与曲线 y=x3+ax+(1,2), k=3+a,即 1=3+a, a=将点 A(1,2)代入曲线方程 y=x3+ax+b,可解得 b=3, 即 =. 析 设曲线上两点 P(x1,Q(x2, 则由导数几何意义可知 ,两条切线的斜率分别为 k1=f(k2=f( 若函数具有 则 k1k2=f(f(f(x)=x,显然 k1k2=x11有无数组解 ,所以该函数具有性质 T; f(x)=(x0),显然 k1故该函数不具有性质 T; f(x)=,显然 k1故该函数不具有性质 T; f(x)=30,显然 k13=故该函数不具有性质 T. 综上 ,选 A. 析 因为 y=以 y=3设过点 (1,0)的直线与 y=, 则在该点处的切线斜率为 k=3,所以切线方程为 (即 y=3点 (1,0)在切线上 , 则 或 当 时 ,由 y=0与 y=可得 a=-; 当 ,由 y=y=可得 a=析 f(x)=1+, f(x)= 12999 数学网 12999 数学网 ,可知 f(x)是偶函数 , f(2 016)16)=0. 又 f(2 016)+f(16) =+ =2, f(2 016)+f(2 016)+f(16)16)=2. 析 对函数 f(x)= f(x)=xex+x(=ex(x+1),则函数 f(x)=(1,e)处的切线的斜率为 k=f(1)=1+1)=2e. 又直线 与切线垂直 ,则有 =- 11 解析 f(x)= =, f( 切线方程为 y= 切线在 , 所求三角形的面积为 12.2,+) 解析 f(x)=ln x, f(x)= f(x)存在垂直于 f(x)存在零点 , x+有解 , a=x+2(x0). 析 由 y=f(x)的图象知 y=f(x)在 (0,+)内单调递减 , 说明函数 y=f(x)的切线的斜率在 (0,+)内也单调递减 ,故可排除 A,C. 又由图象知 y=f(x)与 y=g(x)的图象在 x= 说明 y=f(x)与 y=g(x)的图象在 x=故可排除 . 析 f(x)=ax+ f(x)的图象开口向上 ,故 排除 .若 f(x)的图象为 , 则 a=0,f(; 若 f(x)的图象为 ,则 . 又对称轴 x=, a= f(- 析 由题意得 设 P1(x1,ln P2(ln 不妨设 ,01, S|=1. 12999 数学网 12999 数学网 0S,故选 A. =0 解析 f(x)-g(x)=ex+,且 f(x)是偶函数 ,g(x)是奇函数 , f(g(f(x)+g(x)=. f(x)=,g(x)= h(x)=2f(x)-g(x)=ex+. h(x)=x, 即 h(0)=1. 又 h(0)=4, 切线方程为 =0. 解析 对函数 y=ln x+2求导 ,得 y=,对函数 y=ln(x+1)求导 ,得 y= 设直线 y=kx+y=ln x+2相切于点 P1(x1,与曲线 y=ln(x+1)相切