2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第十一章 计数原理57 Word版含解析

考点规范练 57 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础巩固 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点 ,则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( ) 导学号 37270379 要对如图所示的四个部分进行着色 ,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色 ,则不同的着色方法共有 ( ) 3.有 a,b,c,d,e 共 5 个人 ,从中选 1 名组长和 1 名副组长 ,但 a 不能当副 组长 ,不同选法的种数是( ) 的四位数称为 “六合数 ”(如 2 013 是 “六合数 ”),则首位为 2 的 “六合数 ”的个数为 ( ) 张不同的电影票分给 10 名同学中的 3 人 ,每人 1 张 ,则不同分法的种数是 ( ) 60 =1,N=,6,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标 ,则在平面直角坐标系中位于第一、第二象限内的不同点的 个数为 ( ) 本 ,同样的集邮册 3 本 ,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 ,每位朋友 1 本 ,则不同的赠送方法共有 ( ) 、丙、丁四个工厂参加社会实践 ,但去哪个工厂可自由选择 ,甲工厂必须有班级要去 ,则不同的分配方案有 ( ) 导学号 37270380 9.(2016河北邯郸一模 )现有除颜色外其他完全相同的 6 个白球、 4 个黑球 ,任取 4 个 ,则至少有2 个黑球的取法种数是 ( ) 且最大边长为 11 的三角形的个数是 . 11.(2016 广东肇庆第二次统测 )在数字 0,1,2,3,4,5,6 中 ,任取 3 个不同的数字为系数 a,b,c 组成二次函数 y=bx+c,则一共可以组成 个不同的解析式 . 而两边依次减小的多位数称为 “凸数 ”32,341 等 ,则由1,2,3,4,5 可以组成无重复数字的三位凸数的个数是 . 能力提升 13.(2016河南平顶山高三期末 )一排 9 个座位坐了 3 个三口之家 则不同的坐法种数为 ( ) ! 3!)3 C.(3!)4 从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注 ,每注 2 元 1 至 10中选 3 个连续的号 ,从 11 至 20 中选 2 个连续的号 ,从 21 至 30 中选 1 个号 ,从 31 至 36 中选 1个号组成一注 ,则这人把这种特殊要求的号买全 ,至少要花 ( ) 60 元 20 元 20 元 40 元 导学号 37270381 15.(2016 山东济宁期末 )某校开设 8 门课程供学生选修 ,其中 A,B,C 三门由于上课时间相同 ,至多选一门 ,学校规定 :每名同学选修三门 ,则每名同学不同的选修方案种数为 ( ) . 40 导学号 37270382 一个地区分为 5 个行政区域 ,现给该地区的地图涂色 ,要求相邻区域不得使用同一种颜色 ,现有 4 种颜色可供选择 ,则涂色方法共有的种数为 . =1,2,3,4,集合 A,B 为集合 M 的非空子集 ,若对 x A,y B,xy 恒成 立 ,则称(A,B)为集合 子集对 ”,则集合 子集对 ”共有 个 . 导 学 号37270383 高考预测 ,2 中选一个数字 ,从 1,3,5 中选两个数字 ,组成无重复数字的三位数 ,其中奇数的个数为( ) 考答 案 考点规范练 57 分类加法计数 原理与分步乘法计数原理 析 分两类情况讨论 :第一类 ,直线 个点可以确定 8个不同的平面 ; 第二类 ,直线 个点可以确定 5个不同的平面 . 根据分类加法计数原 理知 ,共可以确定 8+5=13 个不同的平面 . 析 按 A B C 共有 4322=48种 . 析 当 a 当组长时 ,则共有 14=4 种选法 ;当 a 不当组长时 ,又因为 a 也不能当副组长 ,则共有 43=12种选法 +12=16种选法 . 析 由题意知 ,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 ,0,0 组成 3 个数 ,分别为 400,040,004;由 3,1,0组成 6个数 ,分别为 310,301,130,103,013,031;由 2,2,0组成 3个数 ,分别为 220,202,022;由 2,1,1组成 3个数 ,分别为 211,121,112,共有 3+6+3+3=15个 . 析 分步来完成此事 张电影票有 10 种分法 ;第 2 张电影票有 9 种分法 ;第 3 张电影票有 8种分法 ,共有 1098=720种分法 . 析 分两类 :第一类 ,M 中的元素作为点的横坐标 ,N 中的元素作为点的纵坐标 ,在第一象限内的点共有 22=4 个 ,在第二象限内的点共有 12=2 个 ;第二类 ,N 中的元素作为点的横坐标 ,在第一象限内的点共有 22=4 个 ,在第二象限内的点共有22=4个 +2+4+4=14. 析 分两类 :第一类赠送 1本画册 ,3本集邮册 ,需从 4人中选取一人赠送画册 ,其余送集邮册 ,有种方法 . 第二类赠送 2本画册 ,2本集邮册 ,只需从 4人中选出 2人送画册 ,其余 2人送集邮册 ,有种方法 . 由分类加法计数原理 ,不同的赠送方法有 =10 种 . 析 三个班去四个工厂 ,不同的分配方案共 43 种 ,甲工厂没有班级去的分配方案共 33种 ,因此满足条件的不同的分配方案共有 437 种 . 析 分三类 ,第一类有 2个黑球 ,有 =90种 ; 第二类有 3个黑球 ,有 =24种 ; 第三类有 4个黑球 ,有 =1种 . 根据分类计数原理可得 ,至少有 2个黑球的取法种数是 90+24+1=115,故选 B. 析 另两边长用 x,y(x,y N*)表示 ,且不妨设 1 x y 11,要构成三角形 ,必须x+y 12.当 1 时 ,2,3, ,11,有 11 个三角形 ;当 0时 ,3, ,10,有 9个三角形 ; ;当 时 ,只有 1个三角形 . 所以所求三角形的个数为 11+9+7+5+3+1=36. 析 分三步完成 ,第一步任取一个数为 a,由于 有 6种方法 ;第二步从剩余的6 个数中任取一个数为 种方法 ;第三步从剩余的 5 个数中任取一个数为 种取法 ,由分步乘法计数原理得 ,共有 665=180个不同的解析式 . 析 根据 “凸数 ”的特点 ,中间的数字只能是 3,4,5,故分三类 , 第一类 ,当中间数字为 “3”时 ,此时有 2种 (132,231); 第二类 ,当中间数字为 “4”时 ,从 1,2,3中任取两个放在 4的两边 ,故有 =6种 ; 第三类 ,当中间数字为 “5”时 ,从 1,2,3,4中任取两个放在 5的两边 ,故有 =12种 ; 根据分类加法计数原理 ,得到由 1,2,3,4,5 可以组成无重复数字的三位凸数的个数是2+6+12=20. 析 第一步 ,分别将三口之家 “捆绑 ”起来 ,共有 3!3!3!种排法 ; 第二步 ,将三个 “捆绑 ”起来的整体排列顺序 ,共有 3!种排法 ; 故不同的作法种数为 3!3!3!3!=(3!)4,故选 C. 析 从 01至 10中选 3个连续的号共有 8种选法 ;从 11至 20中选 2个连续的号共有9 种选法 ;从 21 至 30 中选 1 个号有 10 种选法 ;从 31至 36 中选 1 个号有 6 种选法 ,由分步乘法计数原理知共有 89106=4 320种选法 ,故至少需 花 4 3202=8 640元 . 析 因为 A,B,至多选一门 ,所以可分两类 , 第一类 ,A,B,有 =10种方案 ; 第二类 ,A,B,剩余 5门课中选 2门 ,有 =30种方案 . 故根据分类计数原理知共有 10+30=40种方案 . 析 因为区域 1 与其他 4 个区域都相邻 ,首先考虑区域 1,有 4 种涂法 ,然后再按区域2,4同色和不同色 ,分为两类 : 第一类 ,区域 2,4同色 ,有 3种涂法 ,此时区域 3,5均有 2种涂法 ,共有 4322=48种涂法 ; 第二类 ,区域 2,4不同色 ,先涂区域 2,有 3种涂法 ,再涂区域 4,有 2种涂法 ,此时区域 3,5都只有 1种涂法 ,共有 43211=24种涂法 . 根据分类加法计数原理 ,共有 48+24=72种满足条件的涂色方法 . 析 当 A=1时 ,3种情况 ; 当 A=2时 ,2种情况 ; 当 A=3时 ,种情况 ; 当 A=1,2时 ,2种情况 ; 当 A=1,3,2,3