高中数学 第二章 函数 2_1_2 第1课时 函数的表示方法学案 新人教b版必修1

21.2第1课时函数的表示方法学习目标1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图象上获取有用的信息知识点一列表法思考在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字设找的人序号为x，x1,2,3，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？梳理列表法：通过列出_与_的表来表示函数关系的方法叫做列表法知识点二图象法思考要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？梳理图象法：用“图形”表示函数的方法叫做图象法知识点三解析法思考一次函数如何表示？梳理解析法：用_(或_)来表示函数的方法叫解析法函数三种表示法的优缺点：类型一解析式的求法例1根据下列条件，求f(x)的解析式(1)f(f(x)2x1，其中f(x)为一次函数；(2)f(x)x2；(3)f(x)2f(x)x22x.反思与感悟(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法(2)如果已知f(g(x)的表达式，想求f(x)的解析式，可以设 tg(x)，然后把f(g(x)中每一个x都换成t的表达式(3)如果条件是一个关于f(x)、f(x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值如把每一个x换成x，其目的是再得到一个关于f(x)、f(x)的方程，然后消元消去f(x)跟踪训练1根据下列条件，求f(x)的解析式(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9；(2)f(x1)x24x1；(3)2f()f(x)x(x0)类型二图象的画法及应用例2试画出函数y的图象反思与感悟描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点跟踪训练2作出下列函数的图象并求出其值域(1)y2x1，x0,2；(2)y，x2，)；(3)yx22x，x2,2例3已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_反思与感悟函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解跟踪训练3函数f(x)x24x3(x0)的图象与ym有两个交点，求实数m的取值范围类型三列表法及函数表示法的选择例4下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 测试序号成绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析反思与感悟函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示跟踪训练4若函数f(x)如下表所示：x0123f(x)3210则f(f(1)_.1已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于()x1234f(x)3241A.1 B2 C3 D42如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是()Af(x)x21 Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)213已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()Ayx ByxCyx Dyx4某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是()5画出y2x24x3，x(0,3的图象，并求出y的最大值，最小值1如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应法则f的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)2如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等3如何用函数图象常借助函数图象研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图象交点问题答案精析问题导学知识点一思考对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系梳理自变量对应函数值知识点二思考一图胜千言知识点三思考ykxb(k0)梳理代数式解析式题型探究例1(1)解由题意，设f(x)axb(a0)，f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb2x1，由恒等式性质，得或所求函数解析式为f(x)x1或f(x)x1.(2)解f(x)x2(x)22，f(x)x22.又x0，x2或x2，f(x)中的x与f(x)中的x取值范围相同，f(x)x22，x(，22，)(3)解f(x)2f(x)x22x，将x换成x，得f(x)2f(x)x22x，联立以上两式消去f(x)，得3f(x)x26x，f(x)x22x.跟踪训练1(1)解由题意，设f(x)axb(a0)，3f(x1)f(x)2x9，3a(x1)3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，由恒等式性质，得a1，b3.所求函数解析式为f(x)x3.(2)解设x1t，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即f(t)t22t2.所求函数解析式为f(x)x22x2.(3)解f(x)2f()x，将原式中的x与互换，得f()2f(x).于是得关于f(x)的方程组解得f(x)(x0)例2解由1x20解得函数定义域为1,1当x1时，y有最小值0.当x0时，y有最大值1.x时，y.利用以上五点描点连线，即得函数y的图象如下：跟踪训练2解(1)列表：x012y12345当x0,2时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为1,5(2)列表：x2345y1当x2，)时，图象是反比例函数y的一部分，观察图象可知其值域为(0,1(3)列表：x21012y01038画图象，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分由图可得函数的值域是1,8例32,45,84,3跟踪训练3解f(x)x24x3(x0)图象如图，f(x)与直线ym图象有2个不同交点，由图易知1m3.例4解(1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高跟踪训练41解析f(1)2，f(f(1)f(2)1.当堂训练1A2.D3