高考数学二轮复习 课时跟踪检测（三）理

课时跟踪检测（三）A组124提速练一、选择题1(2017沈阳质量检测)已知ABC中，A，B，a1，则b()A2B1C. D解析：选D由正弦定理，得，即，b，故选D.2(2017张掖模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B()A. B.C. D.解析：选A由bsin Basin Aasin C，得b2a2ac，c2a，ba，cos B，则sin B .3已知sin ，且sin()cos ，则tan()()A2B2C D解析：选Asin ，且b，且B(0，)，所以B，所以A，所以ABC的面积Sbcsin A22sin221.8(2017长沙模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b24a2b5且a2b2c2bc，则sin B的值为()A. B.C. D.解析：选B由a2b24a2b5可知(a2)2(b1)20，故a2且b1.又a2b2c2bc，所以cos A，故sin A.根据正弦定理，得sin B，故选B.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2bcos C，则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：选Ca2bcos C2b，即b2c20，bc，ABC是等腰三角形，故选C.10在ABC中，A60，BC，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD，BCD的面积为1，则AC的长为()A2 B.C. D.解析：选D由SBCD1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB或cosDCB，又DCBACB180AB120B，所以cosDCB.在BCD中，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得AC，故选D.11如图，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足，若DE2，则cosA()A. B.C. D.解析：选C因为DEAB，DE2，所以AD，所以BDAD.因为ADDB，所以AABD，所以BDCAABD2A.在BCD中，由正弦定理，得，整理得cosA.12已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：选D23cos2Acos 2A23cos2A2cos2A125cos2A10，cos2A，ABC为锐角三角形，cos A.由余弦定理知a2b2c22bccos A，即49b236b，解得b5或b(舍去)二、填空题13(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_.解析：由正弦定理，得sin B，因为0B180，所以B45或135.因为bc，所以BC，故B45，所以A180604575.答案：7514(2017广州模拟)设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sin C4sin A，(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)，则ABC的面积为_解析：由a2sin C4sin A得ac4，由(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)得(ab)(ab)2c2，即a2c2b22，cos B，则sin B，SABCacsin B.答案：15(2018届高三湖北七市(州)联考)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120，a2b，则tan A_.解析：由余弦定理得，c2a2b22abcos C4b2b222bb7b2，cb，则cos A，sin A，tan A.答案：16钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC_.解析：由题意可得ABBCsin B，又AB1，BC，所以sin B，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.答案：B组能力小题保分练1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C()A. BCD解析：选C因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，结合面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，即4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故选C.2(2017合肥质检)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C若a，则b2c2的取值范围是()A(5,6 B(3,5)C(3,6 D5,6解析：选A由正弦定理可得，(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cos A，则A.又2，所以b2sin B，c2sin C，所以b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(AB)4 sin 2Bcos 2B42sin4.又ABC是锐角三角形，所以B，则2B，所以sin，所以b2c2的取值范围是(5,6，故选A.3.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析：在三角形ABC中，AC100，在三角形MAC中，解得MA100，在三角形MNA中，sin 60，故MN150，即山高MN为150 m .答案：1504在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A_.解析：如图，AD为ABC中BC边上的高设BCa，由题意知ADBCa，B，易知BDADa，DCa.在RtABD中，AB a.在RtACD中，AC a.SABCABACsinBACBCAD，即aasinBACaa，sinBAC.答案：5.如图，在ABC中，AB，点D在边BC上，BD2DC，cosDAC，cosC，则AC_.解析：因为BD2DC，设CDx，ADy，则BD2x，因为cosDAC，cosC，所以sinDAC，sinC，在ACD中，由正弦定理可得，即，即yx.又cosADBcos(DACC)，则ADB.在ABD中，AB2BD2AD22BDADcos，即24x22x222xx，即x21，所以x1，即BD2，DC1，AD，在ACD中，AC2CD2AD22CDADcos5，得AC.答案：6(2017成都模拟)已知ABC中，AC，BC，ABC的面积为.若线段BA的延长线上存在点D，使BDC，则CD_.解析：因为SABCACBCsinBCA，即sinBCA，所以sinBCA.因为BACBDC，所以DAC，又DACABCACB，所以ACB，则BCA，所以