高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题08 函数的零点1

专题08 函数的零点【标题01】对零点这个概念没有理解清楚【习题01】函数的零点是 （）A B C， D【经典错解】解方程得或，所以函数的零点是，,故选.【详细正解】由得，和，故选【习题01针对训练】已知函数则函数的零点为( )A和1 B和0 C D【标题02】误认为时函数在区间至少有一个零点【习题02】已知函数，且，则在内. A有且只有一个零点 B至少有一个零点 C只有两个零点 D没有零点【经典错解】由零点定理得在内至少有一个零点，故选. 【详细正解】函数的定义域是 ，所以它在区间上不是连续函数，所以不能利用零点定理，当 时， ，当时，所以在内与 轴没有交点，故选.【深度剖析】（1）经典错解错在误认为时函数在区间至少有一个零点. （2）零点定理的使用必须满足两个条件：函数在区间上连续； ，才能得到一个结论：函数在区间内至少有一个零点.所以解答零点定理的题目时，一定要认真审题，认真分析，才能做出判断.错解就是没有注意到函数在不是连续函数,因为,所以不能使用零点定理分析解答. 【习题02针对训练】单调函数在区间上的图象是连续不断的，且，用二分法求零点时，取，若计算得，则有. A函数的零点在内 B函数的零点在内 C函数在内无零点 D函数的零点为 【标题03】误认为时函数在区间没有零点【习题03】对于函数，若，则函数在区间内（ ）A 一定有零点 B . 一定没有零点 C. 可能有两个零点 D. 至多有一个零点【经典错解】由于不满足, 所以函数在区间内没有零点，故选.【详细正解】画出二次函数的草图，可以观察得到在区间内可能有两个零点，也可能有一个零点，也可能没有零点，故选.【习题03针对训练】关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是_【标题04】误认为分段函数就没有零点【习题04】下列函数图像与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）A BC D【经典错解】由于选择支是一个分段函数，所以不能用二分法求图中函数的零点.【详细正解】由于选择支中所有函数值 恒成立，所以不满足，所以不能利用二分法求图中函数的零点.【习题04针对训练】下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）【标题05】对方程的类型判断错误导致漏解【习题05】若关于的方程只有一个实数根，则实数的取值是 .【经典错解】由.得. 故填【详细正解】当时方程化为，满足题意；当时，由得. 所以或. 故填【深度剖析】（1）经典错解错在对方程的类型判断错误导致漏解.（2）错解误认为就是关于的一元二次方程，没有注意考查的范围.如果加上，方程才是一元二次方程.（3）今后大家看到方程，马上要想到看的范围，如果没有限制，该方程只能是“一元二次型”方程，如果加上，方程才是一元二次方程.（4）类似的，不等式也不一定是二次不等式，要分类讨论.【习题05针对训练】已知集合，.【标题06】对零点定理理解不透彻函数的图像分析错误【习题06】已知有且只有一根在区间内，求的取值范围.【经典错解】设有且只有一根在区间内所以2 .【详细正解】设，（1）当0时方程的根为，不满足条件.（2）当0有且只有一根在区间内，又10有两种可能情形得2或者得不存在.综上所得2 .（4）对于二次函数的零点问题，一般从四个方面来考虑：抛物线开口方向、对称轴的位置、判别式的大小和端点的函数值大小.（5）对于二次函数的问题，一般都是通过图像分析，这样简洁快捷.【习题06针对训练】已知函数（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围【标题07】研究二次函数的图像及性质忽略了对称轴位置导致出错【习题07】是否存在这样的实数，使得关于的方程有两个实数根，且两根都在与之间？如果有，试确定的取值范围；如果没有，试说明理由.【经典错解】令那么由条件得到即此不等式无解即不存在满足条件的值.【详细正解】令那么由条件得到即即此不等式无解即不存在满足条件的值.【习题07针对训练】设函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_ . 【标题08】研究零点的策略选择错误【习题08】函数的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【经典错解】由题得 ,所以,所以函数零点的个数为，故选.【详细正解】令,由于方程没有实数解，所以函数的零点个数0，故选A.【深度剖析】（1）经典错解错在研究零点的策略选择错误.（2）在利用零点存在定理进行判断时，一定要考虑函数的图象是不是连续的，并结合函数的图像及性质加以判断.这里函数的图像是不连续的，所以不能用零点判定定理，只能通过解方程或画函数的图像来解决.【习题08针对训练】设函数，则函数的零点个数为_个【标题09】分析图像考虑问题不严谨漏掉了零点【习题09】已知函数是定义在上的奇函数，且（是非零常数），则方程在区间上根的个数可能是（ ）A. B. C. D. 【经典错解】由于函数是定义在上的奇函数，所以,所以,所以方程在区间上根的个数可能是，故选.【详细正解】由于函数是定义在上的奇函数，所以,所以,因为，令=，所以一共有个零点，故选.【习题09针对训练】若函数满足，且时，；函数，则函数与的图象在区间内的交点个数共有 个.【标题10】忽略了变量的范围和对数函数的真数的限制条件【习题10】若方程在内有唯一解，求实数的取值范围.【经典错解】原方程可以化为有唯一解，即有唯一解，所以【详细正解】原方程可化为，在同一坐标系下画出它们的图像，由于方程在内有唯一的解，所以函数的图像只有一个公共点，可见的取值范围是或.又在内恒成立，所以在内恒成立，所以，综合得的取值范围为.【习题10针对训练】设是实数，讨论关于的方程的实数解的个数【标题11】研究函数问题忽略了函数的定义域导致命题转化错误解答错误【习题11】已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【经典错解】由题得因为直线和曲线有两个公共点，所以 所以选择.【详细正解】因为，所以，它表示单位圆的上半圆.画出图象，当直线经过点、时，此时直线与曲线有两个公共点；当直线与曲线相切时，因此当时，直线与曲线有两个公共点.【习题11针对训练】直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是（ ）A BC D高中数学经典错解深度剖析及针对训练第08讲：函数的零点参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对训练解析】令，；令，而，综上可知，所以函数的零点为.故选.【习题02针对训练答案】【习题02针对训练解析】根据零点定理和单调函数的性质，可以得到函数的零点为，故选.【习题04针对训练解析】由于选择支中所有函数值恒成立，所以不满足，所以不能利用二分法求图中函数的零点.【习题05针对训练答案】【习题05针对训练解析】由题意，得时，满足；时，时，综合可知的取值范围是【习题06针对训练答案】（1）；（2）【习题07针对训练解析】由题得【习题08针对训练答案】【习题08针对训练解析】令,所以,所以.所以函数的零点个数即为与的交点个数，在平面直角坐标系中作出两函数图象，如图可知，函数与有个交点，所以函数的零点有个【习题09针对训练答案】【习题09针对训练解析】由题意知，函数是以为周期的周期函数，且当时，作出函数与在区间内的图象如下图所示，由图象可知，个函数的图象在区间有个公共点.【习题10针对训练答案】当或时，原方程只有一个实数解；当时，原方程有两个不同的实数解【习题11针对训练答案】【习题11针对训练解析】由，可化简为