高考数学二轮复习第一部分专题七系列4选讲第二讲不等式选讲教案选修4_5

第二讲 不等式选讲(选修45)考情分析不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法以及数学归纳法在不等式中的应用等，命题的热点是绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解本部分命题形式单一、稳定，是三道选考题目中最易得分的，所以可重点突破.年份卷别考查角度及命题位置2017卷绝对值不等式解法与不等式成立问题T23卷不等式证明问题T23卷不等式的解法与不等式恒成立问题T232016卷绝对值不等式的解法及图象T24卷含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式T24卷绝对值不等式解法T242015卷绝对值不等式的求解、数形结合求三角形面积公式T24卷不等式的证明、充要条件的判定T24真题自检1(2017高考全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解析：(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而10，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立4已知abc，且abc0，求证：a.证明：要证 a，只需证b2ac3a2.abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.abc，ab0，ac0，(ab)(ac)0显然成立，故原不等式成立类题通法不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等(1)如果已知条件与待证结论直接联系不明显，可考虑用分析法；(2)如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的，则考虑用反证法；(3)如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明含绝对值不等式的恒成立问题方法结论绝对值不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立典例(2017惠州模拟)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以，解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.因为|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)，所以g(x)的最小值为5.因此，若g(x)f(x)f(x5)m对xR恒成立，则实数m的取值范围是(，5类题通法1绝对值不等式中蕴含最佳思想，即可利用|ab|a|b|去求形如f(x)|xa|xb|或f(x)|xa|xb|的最值2不等式恒成立问题关键在于利用转化思想，常见的有：f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa；f(x)a有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina；f(x)a无解f(x)maxa；f(x)a无解f(x)mina.演练冲关1(2017合肥模拟)已知函数f(x)|xm|x3m|(m0)(1)当m1时，求不等式f(x)1的解集；(2)对于任意实数x，t，不等式f(x)|2t|t1|恒成立，求m的取值范围解析：(1)f(x)|xm|x3m|当m1时，由，或x3，得x，不等式f(x)1的解集为x|x(2)不等式f(x)|2t|t1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f(x)(|2t|t1|)min恒成立，即f(x)max(|2t|t1|)min，f(x)|xm|x3m|(xm)(x3m)|4m，|2t|t1|(2t)(t1)|3，4m3，又m0，0m.2(2017高考全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解析：(1)f(x)当x2时，由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x