高考物理二轮复习 第1部分 专题整合突破 专题6 机械能守恒定律 功能关系教案

专题六机械能守恒定律功能关系知识结构互联核心要点回扣1机械能守恒定律的三种观点(1)守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2，要选零势能参考面(2)转化观点：EkEp，不用选零势能参考面(3)转移观点：EAEB，不用选零势能参考面2力学中五种常见的功能关系考点1机械能守恒定律的应用(对应学生用书第28页)品真题感悟高考考题统计五年6考：2016年卷T16、T21、卷T242015年卷T212014年卷T15、T17考情分析1本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查2熟练掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点及规律是突破该考点的关键3对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示1(系统机械能守恒)(多选)(2015卷T21)如图61所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则() 【导学号：19624070】图61Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于g Da落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 题眼点拨刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同；轻杆对滑块a、b都做功，系统机械能守恒BD由题意知，系统机械能守恒设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vbsin .当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmv，解得va，选项B正确同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确正确选项为B、D.(多选)在第1题中，若将轻杆换成轻绳，如图62所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()图62A环到达B处时，重物上升的高度hB环到达B处时，环与重物的速度大小相等C环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为CD环到达B处时，对环的速度进行分解，可得v环cos v物，由题图中几何关系可知45，则v环v物，B错误；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h(1)d，A错误；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH2mg(d)，解得Hd，故D正确2(单个物体的机械能守恒)(2016卷T24)如图63所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动图63(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点题眼点拨“光滑固定轨道”说明运动过程机械能守恒；“运动到C点”说明在C点轨道对球压力N0.【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5.(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmgm由式得，vC应满足mgm由机械能守恒定律得mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点【答案】(1)5(2)能沿轨道运动到C点(2014卷T17)如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mgBMgmgCMg5mg DMg10mgC设大环半径为R，质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2mg2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v2，根据牛顿第二定律得FNmg，所以在最低点时大环对小环的支持力FNmg5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FNFN5mg，方向向下对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力TMgFNMg5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为TTMg5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误释疑难类题通法1判断机械能守恒的两个角度(1)若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒(2)若系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式的能(如摩擦热)的相互转化，则系统机械能守恒2机械能守恒定律应用中的“三选取”图64(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图64所示单选物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取(3)机械能守恒表达式的选取守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2.(需选取参考面)转化观点：EpEk.(不需选取参考面)转移观点：EA增EB减(不需选取参考面)对考向高效速练.考向1机械能守恒条件的应用1(2015天津高考)如图65所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中() 【导学号：19624071】图65A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变B圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项A、D错误；对圆环进行受力分析，可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为0，速度达到最大，而后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时，所受合力最大，选项C错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为L，由系统机械能守恒可得mgLEp，解得EpmgL，选项B正确考向2单个物体机械能守恒2(2017江苏高考T5)如图66所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是()图66A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC物块上升的最大高度为D速度v不能超过D物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳子中的张力TMg2F，故A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：TMg，TMg，所以绳子中的张力与2F大小关系不确定，故B错误；若物块做圆周运动到达的高度低于P点，由机械能守恒定律可得：Mv2Mgh，则最大高度h，若物块做圆周运动到达的最大高度高于P点，物块在最大高度的速度v0，由机械能守恒定律可得：Mv2MghMv2，可得h，故C错误；环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：2FMg，故最大速度v，D正确考向3系统机械能守恒3(2016河北石家庄一模)如图67所示，左侧竖直墙面上固定半径为R0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆质量为ma100 g的小球a套在半圆环上，质量为mb36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l0.4 m的轻杆通过两铰链连接现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10 m/s2.求：图67(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功. 【导学号：19624072】【解析】(1)当a滑到与O同高度的P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，由机械能守恒可得：magRmav2解得：v对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：F2mag2 N.(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，则知vavbcos 由几何关系可得：cos 0.8球a从P到Q下降的高度hRcos a、b及杆组成的系统机械能守恒：maghmavmbvmav2对滑块b，由动能定理得：Wmbv0.194 4 J.【答案】(1)2 N(2)0.194 4 J(多选)(2016豫西名校联考)如图所示，轻杆AB长l，两端各连接一个小球(可视为质点)，两小球质量关系为mAmBm，轻杆绕距B端处的O轴在竖直平面内顺时针自由转动当轻杆转至水平位置时，A球速度为，则在以后的运动过程中()AA球机械能守恒B当B球运动至最低点时，球A对杆作用力等于0C当B球运动到最高点时，杆对B球作用力等于0DA球从图示位置运动到最低点的过程中，杆对A球做功等于mglBD由题意，A、B系统机械能守恒，且轻杆在运动的过程中，A球的重力势能变化量总与B球重力势能的变化量相等，因此两球在竖直面内做匀速圆周运动，对A球，动能不变，但重力势能时刻变化，则其机械能不守恒，故A错误；当B球运动到最低点时，A球在最高点，由牛顿第二定律知，FAmAgmA，解得FA0，故B正确；当B球运动到最高点时，同理有，FBmBgmB，又，解得FBmBg，故C错误；对A球，从图示位置运动到最低点过程中，由机械能守恒定律知，杆对A球做功等于A球势能的变化量，其大小为WEpA0mAglmgl，故D正确考点2功能关系及能量守恒(对应学生用书第30页)品真题感悟高考考题统计五年5考：2017年卷T24、卷T162016年卷T25、卷T202013年卷T20考情分析1本考点选择题重点考查常见功能转化关系，难度中档；计算题常以滑块、传送带、弹簧结合平抛运动、圆周运动综合考查功能关系、动能定理、机械能守恒的应用2解此类问题重在理解常见功能关系，明确物体运动过程中哪些力做功，初、末状态对应的能量形式3公式应用过程中易漏掉部分力做功，特别是摩擦力做功4摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热3(外力做功与重力势能的变化)(2017卷T16)如图68所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为()图68A.mglB.mglC.mgl D.mgl题眼点拨“均匀柔软细绳”说明质量分布均匀；“缓慢地竖直向上拉起”说明外力所做的功等于MQ段细绳重力势能的增加量A以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1mgmgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2mgmgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，即WEp2Ep1mglmglmgl，选项A正确4(功能关系的应用)(多选)(2013卷T20)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是() 【导学号：19624073】A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小BD卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，Gm，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确5(能量转化与守恒)(2016卷T25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图69所示物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动重力加速度大小为g.(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围图69题眼点拨“接触但不连接”说明物块P和弹簧可以分离；“光滑半圆轨道”说明在BCD上运动时只有重力做功；“仍能沿圆轨道滑下”说明没有脱离轨道，高度不超过C点【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep5mgl设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得EpMvMg4l联立式，取Mm并代入题给数据得vB若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足mg0设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得mvmvmg2l联立式得vDvD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2P落回到AB上的位置与B点之间的距离为svDt联立式得s2l.(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有MvMgl联立式得mMm.【答案】(1)2l(2)mMm在第5题中，若将右侧半圆轨道换成光滑斜面，如图610所示，斜面固定，AB与水平方向的夹角45，A、B两点的高度差h4 m，在B点左侧的水平面上有一左端固定的轻质弹簧，自然伸长时弹簧右端到B点的距离s3 m质量为m1 kg的物块从斜面顶点A由静止释放，物块进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量x0.2 m已知物块与水平面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，不计物块在B点的机械能损失求：图610(1)弹簧的最大弹性势能；(2)物块最终停止位置到B点的距离；(3)物块在斜面上滑行的总时间(结果可用根式表示)【解析】(1)物块从开始位置到压缩弹簧至速度为0的过程，由功能关系可得：mghmg(sx)Ep解得最大弹性势能Ep24 J.(2)设物块从开始运动到最终静止，在水平面上运动的总路程为l，由功能关系有：mghmgl0解得：l8 m所以物块停止位置到B点距离为：ll2(sx)1.6 m3 m即物块最终停止位置距B点1.6 m.(3)物块在光滑斜面上运动时，由牛顿第二定律有：mgsin ma解得：agsin 设物块第一次在斜面上运动的时间为t1，则at解得：t1 s设物块从水平面返回斜面时的速度为v，由动能定理可得：mgh2mg(sx)mv2解得：v4 m/s所以，物块第二次在斜面上滑行的时间为：t22 s.物块在斜面上滑行总时间为：tt1t2 s.【答案】(1)24 J(2)1.6 m(3) s释疑难类题通法1必须理清的三种功能转化关系(1)物体动能的增加量等于合外力做的总功(2)物体机械能的增量对应除重力、弹力以外的力所做的总功(3)两物体相对滑动时，因摩擦而产生的热量为QFfl相对，l相对为相对滑行位移而不是对地的位移2应用功能关系时的“三点注意”(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同对考向高效速练.考向1能量转化与守恒关系的应用4(多选)2017高三第一次全国大联考(新课标卷)如图611所示，质量为M1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m3 kg滑块以初速度v02 m/s从木板的左端向右滑上木板，滑块始终未离开木板则下面说法正确的是() 【导学号：19624074】图611A滑块和木板的加速度之比是13B整个过程中因摩擦产生的内能是1.5 JC可以求出木板的最小长度是1.5 mD从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比是73ABD因为滑块与木板所受合外力大小相等，所以加速度与质量成反比，滑块和木板的加速度之比是，故A正确；由运动学规律有vv0at3at，解得两者相对静止时的速度v1.5 m/s，由能量守恒定律得：整个过程中因摩擦产生的内能Qmv(Mm)v21.5 J，故B正确；由于不知道动摩擦因数和滑块与木板的相对运动时间，不能求出木板的最小长度，故C错误；从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块运动的位移x1t，木板的位移x2t，两者之比，故D正确考向2功能关系的综合应用5如图612所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧相连，放在光滑的斜面上，斜面的倾角30，B与斜面底端的固定挡板接触，弹簧的劲度系数为k，A通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳与放在水平面上的物块C相连，各段绳均处于刚好伸直状态，A上段绳与斜面平行，C左侧绳与水平面平行，C的质量也为m，斜面足够长，物块C与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，现给C与一个向右的初速度，当C向右运动到速度为零时，B刚好要离开挡板，求：图612(1)物块C开始向右运动的初速度大小；(2)若给C施加一个向右的水平恒力F1(未知)使C向右运动，当B刚好要离开挡板时，物块A的速度大小为v，则拉力F1多大？(3)若给C一个向右的水平恒力F2(未知)使C向右运动，当B刚好要离开挡板时，物块A的加速度大小为a，此时拉力F2做的功是多少？【解析】(1)开始时绳子刚好伸直，因此弹簧的压缩量为x1当B刚好要离开挡板时，弹簧的伸长量为x2根据功能关系2mvmgsin (x1x2)mg(x1x2)求得v0g.(2)施加拉力F1后，当物块B刚好要离开挡板时，根据功能关系F1(x1x2)mg(x1x2)mgsin (x1x2)2mv2求得F1mg.(3)施加拉力F2后，当物块B刚好要离开挡板时，设绳的拉力为F，对A研究Fmgsin F弹maF弹mgsin 对物块C研究F2Fmgma求得F22mamg则拉力做功WF2(x1x2)(2ag)【答案】(1)g(2)mg(3)(2ag)1.(多选)(2017达州市一模)如图所示，质量为m的一辆小汽车从水平地面AC上的A点沿斜坡匀速行驶到B点B距水平面高h，以水平地面为零势能面，重力加速度为g.小汽车从A点运动到B点的过程中(空气阻力不能忽略)，下列说法正确的是()A合外力做功为零B合外力做功为mghC小汽车的机械能增加量为mghD牵引力做功为mghAC汽车匀速运动，动能不变，则根据动能定理可知，合外力做功为零，故A正确，B错误；小汽车动能不变，重力势能增加了mgh，则可知小汽车机械能增加量为mgh，故C正确；对上升过程由动能定理可知，牵引力的功等于重力势能的增加量和克服阻力做功之和，故牵引力做功一定大于mgh，故D错误2.(2016湖南十三校三联)如图所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端A处用一小段光滑的圆弧与一光滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度v02 m/s运动将一可以视为质点的质量为m2 kg的滑块由斜面上的O点无初速度释放，其经A点滑上运输带，经过一段时间滑块从运输带最右端的B点离开，落地点为C.已知O点与A点的高度差为H11.65 m，A点与水平面的高度差为H20.8 m，落地点C到B点的水平距离为x1.2 m，g取10 m/s2.(1)求滑块运动到C点时的速度大小；(2)如果仅将O点与A点的高度差变为H10.8 m，且当滑块刚好运动到A点时，撤走斜面，求滑块落在水平面上时的速度大小；(3)在第(2)问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？【解析】(1)设滑块滑至运输带的右端时速度为v1，滑块自运输带右端飞出至落地的时间为t，则在水平方向上，xv1t在竖直方向上，H2gt2设滑块落地时的速度为v，根据机械能守恒定律得mvmgH2mv2联立解得v13 m/s，v5 m/s.(2)设滑块从高H11.65 m处的O点由静止开始下滑到运输带上，再滑到运输带右端过程中，摩擦力对滑块做功为Wf，由动能定理得mgH1Wfmv.解得Wf24 J滑块从高H10.8 m处的O点由静止开始下滑到运输带上，由于mgH1|Wf|，在滑到运输带右端前滑块的速度就减为零，然后滑块要向左运动，设滑块从高H10.8 m处由静止开始下滑到达运输带左端的速度为v0，则mgH1mv解得v04 m/s因为v0v0，故滑块在运输带上向左运动的过程中，先加速至与运输带速度相同，后匀速运动至运输带左端做平抛运动，设滑块从运输带左端抛出，落地时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律得mvmgH2mv解得v22 m/s.(3)设滑块与运输带间的动摩擦因数为，滑块从高H10.8 m处由静止开始下滑，在运输带上减速到零的过程中，滑块在运输带上运动的时间为t1，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q1，则有Q1mg(t1v0t1)对滑块，由动能定理得mgt10mv设滑块后来又向运输带左端运动的过程中，滑块加速至v0运动的时间为t2，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q2，则Q2mg(v0t2t2)对滑块，由动能定理得mgt2mv0则滑块自释放至落地全过程中滑块与运输带摩擦所产生的热量QQ1Q2解得Q36 J.【答案】(1)5 m/s(2)2 m/s(3)36 J规范练高分| 动力学与功能关系综合应用问题