高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（五）基本初等函数、函数与方程 理

课时跟踪检测（五） 基本初等函数、函数与方程1若f(x)是幂函数，且满足2，则f()A.B.C2 D4解析：选B设f(x)x，由32，得log32，flog32.2(2017云南模拟)设a60.7，blog70.6，clog0.60.7，则a，b，c的大小关系为()Acba BbcaCcab Dacb解析：选D因为a60.71，blog70.60,0clog0.60.71，所以acb.3函数f(x)|log2x|x2的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选B函数f(x)|log2x|x2的零点个数，就是方程|log2x|x20的根的个数令h(x)|log2x|，g(x)2x，画出两函数的图象，如图由图象得h(x)与g(x)有2个交点，方程|log2x|x20的解的个数为2.4(2017河南适应性测试)函数yaxa(a0，a1)的图象可能是()解析：选C由函数yaxa(a0，a1)的图象过点(1,0)，得选项A、B、D一定不可能；C中0a1，有可能，故选C.5已知奇函数y若f(x)ax(a0，a1)对应的图象如图所示，则g(x)()A.x BxC2x D2x解析：选D由图象可知，当x0时，函数f(x)单调递减，则0a1，f(1)，a，即函数f(x)x，当x0时，x0，则f(x)xg(x)，即g(x)x2x，故g(x)2x，x0，选D.6已知f(x)ax和g(x)bx是指数函数，则“f(2)g(2)”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由题可得，a0，b0且a1，b1.充分性：f(2)a2，g(2)b2，由f(2)g(2)知，a2b2，再结合yx2在(0，)上单调递增，可知ab，故充分性成立；必要性：由题可知ab0，构造函数h(x)x，显然1，所以h(x)单调递增，故h(2)h(0)1，所以a2b2，故必要性成立7函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：选C法一：f(0)e00210，f(1)e112e10，f(0)f(1)0，故函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是(0,1)，选C.法二：函数f(x)exx2的零点，即函数yex的图象与yx2的图象的交点的横坐标，作出函数yex与直线yx2的图象如图所示，由图可知选C.8已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab()A0 B2C5 D7解析：选Cf(2)ln 268ln 220，f(3)ln 398ln 310，且函数f(x)ln x3x8在(0，)上为单调递增函数，x02,3，即a2，b3，ab5.9(2018届高三湖南四校联考)设函数f(x)若f(x)为奇函数，则g的值为()A B.C2 D2解析：选D法一：当x0时，f(x)log2x，f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2(x)，即g(x)log2(x)，glog22.法二：gfflog2log2222.10(2017杭州二模)已知直线xm(m1)与函数f(x)logax(a0且a1)，g(x)logbx(b0且b1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若2，则()Aba2 Bab2Cba3 Dab3解析：选C由于2，则3，则点A的坐标为(m,3g(m)，又点A在函数f(x)logax的图象上，故logam3logbm，即logamlogbm3，由对数运算可知ba3.11已知f(x)则方程ff(x)3的根的个数是()A6 B5C4 D3解析：选B令f(x)t，则方程ff(x)3即为f(t)3，解得te3或e3，作出函数f(x)的图象(如图所示)，由图象可知方程f(x)e3有3个解，f(x)e3有2个解，则方程ff(x)3有5个实根12(2017合肥模拟)已知函数f(x)方程f(x)2af(x)b0(b0)有6个不同的实数解，则3ab的取值范围是()A6,11 B3,11C(6,11) D(3,11)解析：选D作出函数f(x)的图象如图所示，对于方程f(x)2af(x)b0，可令f(x)t，那么方程根的个数就是f(x)t1与f(x)t2的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有6个根，需要一个方程有4个根，另一个方程有2个根，从而可知关于t的方程t2atb0有2个根，分别位于区间(0,1)与(1,2)内，由根的分布得出约束条件画出可行域如图所示，目标函数z3ab经过的交点A(3,2)时取得最大值11，经过B(1,0)时取得最小值3.故3ab的取值范围为(3,11)13函数yloga(x3)3(a0，a1)的图象恒过定点_解析：因为函数ylogax(a0，a1)的图象恒过定点(1,0)，所以函数yloga(x3)3(a0，a1)的图象恒过定点(4,3)答案：(4,3)14(log43log83)(log32log92)_.解析：(log43log83)(log32log92)log23log23log23log32.答案：15已知函数f(x)为偶函数且f(x)f(x4)，又在区间0,2上f(x)函数g(x)|x|a，若F(x)f(x)g(x)恰有2个零点，则a_.解析：由题意可知f(x)是周期为4的偶函数，画出函数f(x)与g(x)的大致图象(图略)若F(x)f(x)g(x)恰有2个零点，则有g(1)f(1)，解得a2.答案：216某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时解析：前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90%，即t5时，P0.9P0，代入得(ek)50.9，ek0.9，PP0ektP0t.当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P0.81P0，代入得0.81t，解得t10，即需要花费10小时答案：101(2017福州模拟)已知aln 8，bln 5，clnln，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba解析：选B因为aln 8，bln 5，clnln，所以aln，bln，clnln.又函数yln x在(0，)上为单调递增函数，由，得lnlnln，所以acb.2已知函数f(x)ln，则f(x)是()A非奇非偶函数，且在(0，)上单调递增B奇函数，且在R上单调递增C非奇非偶函数，且在(0，)上单调递减D偶函数，且在R上单调递减解析：选A要使函数有意义，则exex，解得x0，即函数的定义域是(0，)，故函数是非奇非偶函数又yex与yex在(0，)上递增，所以f(x)在(0，)上递增，故选A.3(2017西宁一检)已知f(x)ln(x21)，g(x)xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min.又f(x)minf(0)0，g(x)ming(2)m，则0m，解得m.4(2017沈阳模拟)已知函数f(x)则函数F(x)f f(x)2f(x)的零点个数是()A4 B5C6 D7解析：选A令f(x)t，则函数F(x)可化为yf(t)2t，则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)2t0有根的问题令yf(t)2t0，即f(t)2t，如图，由数形结合得t10,1t22，如图，再由数形结合得，当f(x)0时，x2，有1个解，当f(x)t2时，有3个解，所以yff(x)2f(x)共有4个零点5.(2018届高三西安八校联考)如图所示，已知函数ylog24x图象上的两点A，B和函数ylog2x图象上的点C，线段AC平行于y轴，当ABC为正三角形时，点B的横坐标为_解析：依题意，当ACy轴，ABC为正三角形时，|AC|log24xlog2x2，点B到直线AC的距离为2，设点B(x0,2log2x0)，则点A(x0，3log2x0)由点A在函数ylog24x的图象上，得log24(x0)3log2x0，则4(x0)8x0，x0，即点B的横坐标是.答案：6已知函数f(x)在0,1上单调递增，则a的取值范围为_解析：令2xt，t1,2，则y在1,2上单调递增当a0时，y|t|t在1,2