高中数学 第二章 平面向量 5 从力做的功到向量的数量积(二)学案 北师大版必修4

5 从力做的功到向量的数量积(二)学习目标1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明知识点一平面向量数量积的运算律类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律abbaabba结合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)分配律(ab)cacbc(ab)cacbc消去律abbc(b0)acabbc(b0)ac知识点二平面向量数量积的运算性质类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质多项式乘法向量数量积(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(abc)2a2b2c22ab2bc2ca梳理与多次式乘法公式类似，平面向量数量积也有相似公式，应用公式时不要漏写数量积中的点乘符号“”类型一向量数量积的运算性质例1给出下列结论：若a0，ab0，则b0；若abbc，则ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0，其中正确结论的序号是_反思与感悟向量的数量积ab与实数a、b的乘积ab有联系，同时有许多不同之处例如，由ab0并不能得出a0或b0.特别是向量的数量积不满足结合律跟踪训练1设a，b，c是任意的非零向量，且互不平行，给出以下说法：(ab)c(ca)b0；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的是_(填序号)类型二平面向量数量积有关的参数问题命题角度1已知向量垂直求参数值例2已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，且bc，则t_.反思与感悟由两向量垂直求参数一般是利用性质：abab0.跟踪训练2已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k等于()A B0 C3 D.命题角度2由两向量夹角的取值范围求参数的取值范围例3已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1ke2与ke1e2的夹角为锐角， 则k的取值范围为_反思与感悟由两向量夹角的取值范围，求参数的取值范围，一般利用以下结论：对于非零向量a，b，0，)ab0，(，ab0.跟踪训练3设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围1下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1 B2 C3 D42已知|a|1，|b|，且(ab)与a垂直，则a与b的夹角是()A60 B30 C135 D453已知平面向量a，b满足|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，若(amb)a，则实数m的值为()A1 B0 C2 D34已知正三角形ABC的边长为1，设c，a，b，那么abbcca的值是()A. B.C D5已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.(1)求a与b之间的夹角；(2)求向量a在ab上的射影1数量积对结合律不一定成立，因为(ab)c|a|b|cosa，bc是一个与c共线的向量，而(ac)b|a|c|cosa，cb是一个与b共线的向量，若b与c不共线，则两者不相等2在实数中，若ab0，则a0或b0，但是在数量积中，即使ab0，也不能推出a0或b0，因为其中cos 有可能为0.3在实数中，若abbc，b0，则ac，在向量中abbc，b0D/ac.答案精析知识梳理知识点一正确错误正确错误知识点二(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(abc)2a2b2c22ab2bc2ca题型探究例1跟踪训练1例22跟踪训练2C例3(0,1)(1，)跟踪训练3解设向量2te17e2与e1te2的夹角为.根据题意，得cos 0，(2te17e2)(e1te2)0.化简，得2t215t70，解得7t.当时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角设2te17e2(e1te2)，0，则实数t的取值范围是(7，)(，)当堂训练1C2.C3.