高考数学二轮复习 14个填空题专项强化练（十一）直线与圆

14个填空题专项强化练(十一)直线与圆A组题型分类练题型一直线的方程1已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为_解析：由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.所以a2，解得a2或a1.答案：2或12将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为_解析：将直线y3x绕原点逆时针旋转90得到直线yx，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y(x1)，即x3y10.答案：x3y103若直线y2x10，yx1，yax2交于一点，则a_.解析：直线y2x10与yx1的交点坐标为(9，8)，代入yax2，得8a(9)2，解得a.答案：4点A(1,1)到直线xcos ysin 20的距离的最大值为_解析：由点到直线的距离公式，得d2sin，又R，所以dmax2.答案：2题型二圆的方程1已知方程x2y22kx4y3k80表示一个圆，则实数k的取值范围是_解析：由(2k)2424(3k8)4(k23k4)0，解得k4.答案：(，1)(4，)2圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是_解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，所以圆的方程为x2(yb)2b2.因为点(3,1)在圆上，所以9(1b)2b2，解得b5.所以圆的方程为x2(y5)225.答案：x2(y5)2253已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称图形，则ab的取值范围是_解析：由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，故b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此，得abb，由题意可知，每段圆弧的圆心角为90，故弦心距为2，从而由2及2，得a21，b21，故a2b218.答案：182在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(4,0)若直线xym0上存在点P使得PAPB，则实数m的取值范围是_解析：设P(x，y)，则由PAPB可得(x1)2y2(x4)2y2，化简得x2y24.又点P在直线xym0上，则直线xym0与圆x2y24有公共点，2，解得2m2.答案：2，2 3过点P(4,0)的直线l与圆C：(x1)2y25相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为_解析：根据题意，由于(41)25，所以点P在圆C外，过圆心C作CMAB于M，连结AC.易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，则CM，AM.又点A恰好是线段PB的中点，所以PM3AM，在RtPMC中，CM2PM2PC2，即25，得180k220，即k，故直线l的方程为x3y40.答案：x3y404在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B(1，1)，P为圆x2y22上一动点，则的最大值是_解析：法一：设点P(x，y)，则x2y22，所以，令，则x(21)y320，由题意，直线x(21)y320与圆x2y22有公共点，所以，解得04，所以的最大值为2.法二：当AP不与圆相切时，设AP与圆的另一个交点为D，由条件AB与圆C相切，则ABPADB，所以ABPADB，所以2，所以的最大值为2.答案：2B组高考提速练1经过点P(5，4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是_解析：由题意设所求方程为y4k(x5)，即kxy5k40.由|5k4|5，得k或k，故所求直线方程为8x5y200或2x5y100.答案：8x5y200或2x5y1002直线l经过P(4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为_解析：因为P(4,6)是A，B的中点，则由题意可知A(8,0)，B(0,12)，由直线的截距式得1，即3x2y240.答案：3x2y2403已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值是_解析：因为圆上两点A，B关于直线xy30对称，所以直线xy30过圆心，从而30，即m6.答案：64已知直线xya0与圆C：(x2)2(y2)24相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a_.解析：由题意得圆的圆心为C(2，2)，半径为2，由ABC为等腰直角三角形可知圆心到直线的距离为，所以，所以a2.答案：25已知直线l：xy20与圆C：x2y24交于A，B两点，则弦AB的长度为_解析：圆心到直线l：xy20的距离是d1，所以弦AB的长度为22.答案：26过坐标原点且与圆x24xy220相切的直线方程为_解析：圆x24xy220的圆心为(2,0)，半径为，易知过原点与该圆相切时，直线有斜率设斜率为k，则直线方程为ykx，则，所以k21，所以k1，所以直线方程为yx.答案：yx7已知圆C：x2y24x2y200，直线l：4x3y150与圆C相交于A，B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则ABD面积的最大值为_解析：因为圆C的标准方程为(x2)2(y1)225，所以圆心C(2,1)，半径r5，所以圆心C到直线l：4x3y150的距离为d4，所以AB226，因为D为圆C上异于A，B两点的任一点，所以D到直线AB即直线l：4x3y150的距离的最大值为dr9，所以ABD面积的最大值为6927.答案：278设ABC的一个顶点是A(3，1)，B，C的平分线方程分别为x0，yx，则直线BC的方程是_解析：点A(3，1)关于直线x0，yx的对称点为A(3，1)，A(1,3)且都在直线BC上，故得直线BC的方程为2xy50.答案：2xy509已知点P(t,2t)(t0)是圆C：x2y21内一点，直线tx2tym与圆C相切，则直线l：xym0与圆C的位置关系是_解析：由点P(t,2t)(t0)是圆C：x2y21内一点，得|t|1.因为直线tx2tym与圆C相切，所以1，所以|m|1.圆C：x2y21的圆心(0,0)到直线xym0的距离d0，b0)因为直线l与圆C相切，所以，即12，所以ab16，当且仅当ab4时取等号，所以(ab)min16.又AB4，当且仅当ab4时取等号，所以AB的最小值为4.法二：由题意结合图形可知，当直线l的斜率为1时，AB取得最小值设直线l的方程为xyb0(b0)，由直线l与圆C相切得，即b4.所以AB的最小值为4.答案：413在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21，圆M：(xa3)2(y2a)21(a为实数)若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得OQP30，则a的取值范围为_解析：过Q作圆O的切线QR，切点为R，根据圆的切线性质，有OQROQP30；反过来，如果OQR30，则存在圆O上的点P，使得OQP30.所以，若圆O上存在点P，使得OQP30，则OQR30.因为OP1，所以OQ2时不成立，所以OQ2，即点Q在圆面x2y24上又因为点Q在圆M上，所以圆M：(xa3)2(y2a)21与圆面x2y24有公共点，所以OM3.因为OM2(0a3)2(02a)2，所以(0a3)2(02a)29，解得a0.答案：14已知P是直线xy30上的动点，PA，PB是圆x2y24x2y40的切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB的面积的最小值是_解析：法一：设点P(a，b)，则ab30.由题意，圆x2y24x2y40的圆心是C(2,1)，半径为1.因为PAPB，所以四边形PACB的面积S(PAPB)PA，所以PA最小时，四边形PACB的面积最小又PA，所以PC最小时，PA最小又PC，所以当a1，b2时，PC有最小值3，所以PA的最小值为.所以四边形PACB的面积的最小值是.法二：由题意，圆x2y24x2y40的圆心是C(2,1)，半径为1.因为PAPB，所以四边形PACB的