高考物理二轮复习 第一板块 力学选择题 锁定9大命题区间 第8讲 巧用“能量观点”解决力学选择题讲义

第8讲 “能量观点”是解决力学问题的三大观点之一。高考既可能在选择题中单独考查功和能，也可能在计算题中综合考查到功能问题，本讲主要解决的是选择题中的能量观点的应用。考查内容几种常见的功能关系动能定理的综合应用利用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题思想方法整体法和隔离法全程法和分段法守恒思想一、几个重要的功能关系的应用基础保分类考点1(2016四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中()A动能增加了1 900 J B动能增加了2 000 JC重力势能减小了1 900 J D重力势能减小了2 000 J解析：选C根据动能定理得韩晓鹏动能的变化EWGWf1 900 J100 J1 800 J0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WGEp，所以EpWG1 900 J0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D错误。2.多选(2018届高三天津联考)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60，光滑斜面bc与水平面的夹角为30，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下B拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加C拉力对M做的功等于M机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析：选BD因作用在滑轮上的左右两边绳子的拉力大小相等，但是与竖直方向的夹角不同，故由力的合成知识可知，轻绳对滑轮作用力的方向沿右下方，选项A错误；根据动能定理，拉力、重力和摩擦力做功之和等于M的动能增量，故拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加，选项B正确；由功能关系可知，拉力和摩擦力对M做的功等于M机械能的增加，选项C错误；由功能关系可知，两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，选项D正确。3.多选(2017南昌模拟)如图所示，物体以100 J的初动能从斜面的底端向上运动，斜面足够长。当它向上通过斜面上的M点时，其动能减少了75 J，机械能减少了30 J。如果以地面为零势能参考面，物体能从斜面上返回底端，则()A物体在向上运动过程中，机械能共减少100 JB物体到达斜面上最高点时，重力势能增加了60 JC物体返回斜面底端时动能为40 JD物体返回M点时机械能为50 J解析：选BD设物体的质量为m，受到的摩擦力大小为f。从出发点到M点，动能减少了75 J，根据动能定理得：(mgsin f)s1Ek175 J；根据功能关系得：fs1E130 J，联立得：2.5；物体从出发点到斜面上最高点的过程中，根据动能定理得：(mgsin f)s2Ek20100 J100 J；根据功能关系得：fs2E2；联立得E240 J，故物体在向上运动过程中，机械能共减少40 J，故A错误；物体在向上运动过程中，机械能减少40 J，动能减少100 J，说明重力势能增加了60 J，故B正确；物体在向下运动过程中，摩擦力做功与向上运动时摩擦力做功相等，所以向下运动的过程中，机械能也减少40 J，整个过程机械能减少80 J，所以物体返回斜面底端时动能为100 J80 J20 J，故C错误；从M点到斜面上最高点的过程，机械能减少40 J30 J10 J，从出发到返回M点时，机械能一共减少30 J210 J50 J。物体返回M点时机械能为100 J50 J50 J，故D正确。1常见的功能关系(1)重力做功与重力势能变化的关系：WGEp。(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹Ep。(3)合外力做功与动能变化的关系：W合Ek。(4)除重力以外其他力做功与机械能变化的关系：W其他E机。(5)滑动摩擦力、相对位移乘积与内能变化的关系：Ffx相对E内。2功能关系的理解和应用(1)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。(2)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况。(3)也可以根据能量转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做的功。二、“解题利器”动能定理的灵活应用多维探究类考点题点(一)应用动能定理求解变力做功例1如图所示，质量为m的物块与水平转台间的动摩擦因数为，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功是(假设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A0B2mgRC2mgR D.mgR解析选D物块即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物块的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物块做圆周运动的线速度为v，则有mg。在物块由静止到获得速度v的过程中，物块受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物块做功，由动能定理得Wmv20。联立解得WmgR。D正确。题点(二)应用动能定理解决多过程问题例2多选(2016浙江高考)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)。则()A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为 C载人滑草车克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g解析选AB由题意知，上、下两段斜坡的长分别为s1、s2由动能定理(或功能关系)知：2mghmgs1cos 45mgs2cos 370解得动摩擦因数，选项A正确；载人滑草车在上下两段的加速度分别为a1g(sin 45cos 45)g，a2g(sin 37cos 37)g，则在下落h时的速度最大，由动能定理知：mghmg s1cos 45mv2解得v ，选项B正确，D错误；载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W2mgh，选项C错误。题点(三)动能定理和图像的综合例3(2017江苏高考)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是()解析选C设物块与斜面间的动摩擦因数为，物块的质量为m，则物块在上滑过程中根据动能定理有(mgsin mgcos )xEkEk0，即EkEk0(mgsin mgcos )x，所以物块的动能Ek与位移x的函数关系图线为直线且斜率为负；物块沿斜面下滑的过程中根据动能定理有(mgsin mgcos )(x0x)Ek，其中x0为小物块到达最高点时的位移，即Ek(mgsin mgcos )x(mgsin mgcos )x0，所以下滑时Ek随x的减小而增大且为直线。由此可以判断C项正确。1把握两点，准确理解动能定理(1)动能定理表达式中，W表示所有外力做功的代数和，包括物体重力所做的功。(2)动能定理表达式中，Ek为所研究过程的末动能与初动能之差，而且物体的速度均是相对地面的速度。2应用动能定理的“两线索、两注意”(1)应用动能定理解题从两条线索着手： (2)两注意：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法更简便。当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解。三、巧用机械能守恒定律破解三类连接体问题多维探究类考点题点(一)绳连接的系统机械能守恒问题例1(2017南京模拟)如图所示，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m1、m2，m1m2。现让m1从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑。设碗固定不动，其内壁光滑、半径为R。则m1滑到碗最低点时的速度为()A2 B. C. D2 解析选D设当m1到达碗最低点时速率为v1，此时m2的速率为v2，则有v1cos 45v2，对m1、m2由机械能守恒定律得m1gRm2gRm1v12m2v22，解得v12 ，D正确。题点(二)杆连接的系统机械能守恒问题例2多选 (2018届高三广州五校联考)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是()Aa球下滑过程中机械能保持不变Ba、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变Ca、b滑到水平轨道上时速度为D从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为解析选BD由机械能守恒的条件得，a机械能不守恒，a、b系统机械能守恒，所以A错误，B正确。对ab系统由机械能守恒定律得：mgR2mgR2mv2，解得v，C错误。对a由动能定理得：mgRWmv2，解得W，D正确。题点(三)弹簧连接的系统机械能守恒问题例3多选(2017石家庄质检)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是()A弹簧的劲度系数为B此时弹簧的弹性势能等于mghmv2C此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上D此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动解析选AB物体A刚落地时，弹簧伸长量为h，物体B受力平衡，所以kh2mgsin ，所以k，选项A对；物体A落地前，系统机械能守恒，所以弹性势能等于mghmv2，选项B对；物体A即将落地时，对A应用牛顿第二定律得：mgkhma，所以a0，选项C错；物体A落地后，弹簧不再伸长，故物体B不可能离开挡板沿斜面向上运动，选项D错。1判断机械能守恒的两个角度(1)用做功判断：若物体(或系统)只受重力(或系统内弹力)，或者虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒。(2)用能量转化判断：若物体(或系统)只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的相互转化，则机械能守恒。2机械能守恒定律的三种表达形式3应用机械能守恒定律解题的基本思路四、应用功能关系破解叠放体问题基础保分类考点1.如图所示，木块A放在木板B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，产生的热量为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，产生的热量为Q2，则应有()AW1W2，Q1Q2BW1W2，Q1Q2CW1W2，Q1Q2 DW1W2，Q1Q2解析：选A木板不固定时木块的位移比固定时位移要长，由WFx，知W1W2，B、D错误；摩擦产生的热量QFfx相对，两次木块相对木板的位移均为板长，故Q1Q2，A正确，C错误。2多选如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为Ff。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为l。在这个过程中，以下结论正确的是()A物块到达小车最右端时具有的动能为(FFf)(Ll)B物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FflC物块克服摩擦力所做的功为Ff(Ll)D物块和小车增加的机械能为Fl解析：选ABC物块对地位移为(lL)，根据动能定理，物块到达最右端时具有的动能为Ek1Ek1F(Ll)Ff(Ll)(FFf)(Ll)，A正确；物块到达小车最右端时，小车具有的动能可根据动能定理列式：Ek2Ek2Ffl，B正确；由功的公式，物块克服摩擦力所做的功为WfFf(Ll)，C正确；物块增加的机械能E1(FFf)(Ll)，小车增加的机械能E2Ffl，物块和小车增加的机械能为E1E2F(Ll)FfL，或直接由功能关系得出结论，D错误。3.如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能()A等于mv2 B小于mv2C大于mgs D小于mgs解析：选C货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小于v，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于mv2，可能小于mv2，可能等于mgs，可能小于mgs，不可能大于mgs，故选C。“三步走”分析叠放体问题(以传送带为例) 1如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()AhAhBhCBhAhBhC DhAhChB解析：选DA球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球由机械能守恒得mghmv02，得h。对B球由机械能守恒得mghmvt2mv02，且vt0，所以hAhChB，故D正确。2(2018届高三河北五校联考)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能为重力势能的3倍。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. B.C. D.解析：选B平抛运动过程中，物体的机械能守恒，初始状态时动能为势能的3倍，而落地时势能全部转化成动能，可以知道平抛运动过程初动能与落地瞬间动能之比为34，那么落地时，水平速度与落地速度的比值为2，那么落地时速度与水平方向的夹角为，A、C、D错，B对。3.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放。小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(已知重力加速度为g，且不计空气阻力)()A. B.C. D0解析：选B质量为m的小球A，下降到最大高度h时，速度为零，重力势能转化为弹簧弹性势能，即Epmgh，质量为2m的小球下降h时，根据功能关系有2mghEp(2m)v2，解得v，选项B正确。4图甲是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，圆弧轨道底部P处安装一个压力传感器，其示数F表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，表示压力F和高度h关系的Fh图像如图乙所示，则光滑圆弧轨道的半径R的大小是()A5 m B2 mC0.8 m D2.5 m解析：选A由动能定理得：mghmv2，在最低点，由向心力公式得：Fmg，所以Fmgh，根据图像可知：重力Gmg2 N；光滑圆弧轨道的半径R5 m，故A正确，B、C、D错误。5.(2018届高三武汉调研)如图所示，半径为R、圆心为O的光滑圆环固定在竖直平面内，OC水平，D是圆环最低点。质量为2m的小球A与质量为m的小球B套在圆环上，两球之间用轻杆相连。两球初始位置如图所示，由静止释放，当小球A运动至D点时，小球B的动能为()A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR解析：选DA、B组成的系统机械能守恒。当A运动到最低点D时，A下降的高度为hARRsin 45，B上升的高度为hBRsin 45，则有2mghAmghB2mvA2mvB2，又vAvB，小球B的动能为EkBmvB2mgR，选项D正确。6多选(2017江苏高考)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60变为120。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中()AA的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mgBA的动能最大时，B受到地面的支持力等于mgC弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下D弹簧的弹性势能最大值为mgL解析：选AB在A的动能达到最大前，A向下加速运动，此时A处于失重状态，则整个系统对地面的压力小于3mg，即地面对B的支持力小于mg，A项正确；当A的动能最大时，A的加速度为零，这时系统既不失重，也不超重，系统对地面的压力等于3mg，即B受到地面的支持力等于mg，B项正确；当弹簧的弹性势能最大时，A减速运动到最低点，此时A的加速度方向竖直向上，C项错误；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能最大值等于A的重力势能的减少量，即为mg(Lcos 30Lcos 60)mgL，D项错误。7.(2015天津高考)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度hL，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了EpmghmgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误。8.多选如图所示，在倾角为30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m。斜面底端与水平面之间有一光滑短圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑水平面上，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是()A下滑的整个过程中A球机械能守恒B下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/sD系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J解析：选BDA、B下滑的整个过程中，杆的弹力对A球做负功，A球机械能减少，选项A错误；A、B两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，选项B正确；对A、B两球组成的系统由机械能守恒定律得mAg(hLsin 30)mBgh(mAmB)v2，解得v m/s，选项C错误；B球机械能的增加量为EpmBv2mBgh J，选项D正确。9.如图所示，长为2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球，杆的下端有光滑铰链与水平面相连接，杆原来竖直静止，现让其自由倒下，则A球着地时的速度为()A. B.C. D.解析：选D选A、B球及轻杆整个系统为研究对象，利用机械能守恒定律，且vBvA，得mg2LmgLmvA2m2，解得vA。10.多选如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A重力做功mgR B机械能减少mgRC合外力做功mgR D克服摩擦力做功mgR解析：选AD小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg得，小球在B点的速度v。小球从P到B的过程中，重力做功WmgR，减少的机械能E减mgRmv2mgR，合外力做功W合mv2mgR，故选项A正确，B、C错误；根据动能定理得，mgRWfmv20，所以WfmgRmv2mgR，故选项D正确。11.多选滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是()A人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B人和滑车获得的动能为0.8mghC整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh解析：选BC由牛顿第二定律有mgsin 30fma，得f0.1mg，人和滑车受重力、支持力、摩擦力作用，摩擦力做负功，机械能不守恒，A错误；由动能定理得W合0.4mgEk，Ek0.8mgh，B正确；由功能关系知，摩擦力做功Wff0.2mgh，机械能减少0.2mgh，人和滑车克服摩擦力做的功为0.2mgh，C正确、D错误。12(2017江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是()A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC物块上升的最大高度为D速度v不能超过 解析：选D物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即Mg2F。物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳子中的张力TMg2F，故A错误。小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：TMg，TMg，所以绳子中的张力与2F大小关系不确定，B错误。若物块做圆周运动到达的高度低于P点，根据动能定理有Mgh0Mv2，则最大高度h；若物块做圆周运动到达的高度高于P点，则根据动能定理有MghMv2Mv2，则最大高度h，C错误。小环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：2FMg，故最大速度v，D正确。13.(2017全国卷)如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()A.mgl B.mglC.mgl D.mgl解析：选AQM段绳的质量为mm，未拉起时，QM段绳的重心在QM中点处，与M点距离为l，绳的下端Q拉到M点时，QM段绳的重心与M点距离为l，此过程重力做功WGmgmgl，将绳的下端Q拉到M点的过程中，由能量守恒定律，可知外力做功WWGmgl，可知A项正确，B、C、D项错误。14多选(2018届高三山西五校联考)图甲、图乙中两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v顺时针运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻放在传送带底端A处，小物体在图甲中传送带上到达传送带顶端B处时恰好与传送带的速率相等；在图乙中传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H，则在小物体从A到B的过程中()A小物体与图甲中传送带间的动摩擦因数较小B两传送带对小物体做的功相等C两传送带消耗的电能相等D两种情况下因摩擦产生的热量相等解析：选AB根据公式v22ax，可知物体加速度关系a甲a乙，再由牛顿第二定律得mgcos mgsin ma，可知甲乙，故A项正确；传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相等，故两图中传送带对小物体做的功相等，故B项正确；因摩擦产生的热量QFfx相对，图甲中有Q甲Ff1x1Ff1，Ff1mgsin ma1m，乙图中有Q乙Ff2x2Ff2，Ff2mgsin ma2m，解得Q甲mgHmv2，Q乙mg(Hh)mv2，Q甲Q乙，故D项错误；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E电等于因摩擦产生的热量Q与物体增加的机械能之和，因物体两次从A到B增加的机械能相同，Q甲Q乙，所以将小物体运至B处，图甲中传送带消耗的电能更多，故C项错误。教师备选题1.如图所示，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为。起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x。然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v。则此过程中弹力所做的功为()A.mv2mgxBmgxmv2C.mv2mgx D以上选项均不对解析：选C设W弹为弹力对物体做的功，因为克服摩擦力做的功为mgx，由动能定理得W弹mgxmv20，得W弹mv2mgx。2.多选(2016全国卷)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中()A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：选BCD在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误。在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确。弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确。由机械能守恒定律知，在M