高考数学二轮复习 课时跟踪检测（二十六）理

课时跟踪检测（二十六）一、选择题1已知直线axby1经过点(1,2)，则2a4b的最小值为()A. B2 C4 D4解析：选B因为直线axby1经过点(1,2)，所以a2b1，则2a4b222，当且仅当a2b时等号成立2(2018届高三湖南五市十校联考)已知函数f(x)xsin x(xR)，且f(y22y3)f(x24x1)0，则当y1时，的取值范围是()A. B.C1,33 D.解析：选A函数f(x)xsin x(xR)为奇函数，又f(x)1cos x0，所以函数f(x)在其定义域内单调递增，则f(x24x1)f(y22y3)，即x24x1y22y3，化简得(x2)2(y1)21，当y1时表示的区域为上半圆及其内部，如图所示令k，其几何意义为过点(1,0)与半圆相交或相切的直线的斜率，斜率最小时直线过点(3,1)，此时kmin，斜率最大时直线刚好与半圆相切，圆心到直线的距离d1(k0)，解得kmax，故选A.3(2017石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为，若x，y满足上述约束条件，则z的最小值为()A1 BC. D解析：选D作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知r2，解得r2.z1，表示可行域内的点与点P(3,2)连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0(舍去)，所以zmin1，故选D.4(2017沈阳质检)已知函数f(x)则函数F(x)ff(x)2f(x)的零点个数是()A4 B5 C6 D7解析：选A令f(x)t，则函数F(x)可化为yf(t)2t，则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)2t0的根的问题令yf(t)2t0，即f(t)2t，如图，由数形结合得t10,1t22，如图，再由数形结合得，当f(x)0时，x2，有1个解，当f(x)t2时，有3个解，所以yff(x)2f(x)共有4个零点故选A.5(2018届高三湖北七市(州)联考)已知函数f(x)x2(a8)xa2a12(a0)，且f(a24)f(2a8)，则(nN*)的最小值为()A. B. C. D.解析：选A二次函数f(x)x2(a8)xa2a12图象的对称轴为直线x，由f(a24)f(2a8)及二次函数的图象，可以得出，解得a4或a1，又a0，a4，f(x)x24x，n122222，当且仅当n1，即n1时等号成立，又nN*，当n4时，n3时，f(x)g(x)，f(x)axg(x)(a0，a1)，.在有穷数列(n1,2，10)中，任意取正整数k(1k10)，则前k项和大于的概率是()A. B. C. D.解析：选C由f(x)axg(x)，可得ax，0，所以为减函数，所以0a1.由，可得a，解得a或a2，又0a可得k4，即当5k10时，前k项和大于，故所求的概率为，故选C.二、填空题7若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x)f(x)0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论：f(x)0是常数函数中唯一的“伴随函数”；f(x)x不是“伴随函数”；f(x)x2是一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点其中不正确的是_(填序号)解析：对于，若f(x)c0，则取1，此时f(x)f(x)f(x1)f(x)cc0，则f(x)c0是“1伴随函数”，错误；对于，当f(x)x时，若f(x)是“伴随函数”，则f(x)f(x)0，即(x)x0对任意x成立，易知不存在这样的，所以f(x)x不是“伴随函数”，正确；对于，若f(x)x2是一个“伴随函数”，则(x)2x20对任意实数x都成立，易知不存在这样的，所以f(x)x2不是“伴随函数”，错误；对于，若f(x)是“伴随函数”，则f f(x)0，取x0，有f f(0)0，若f(0)，f 均为0，则函数有零点，若f(0)，f 均不为零，则f(0)，f 异号，由零点存在定理知，函数在上一定有零点，正确答案：8(2017南昌模拟)已知实数x，y满足在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为_解析：设在这两个实数x，y之间插入三个实数a1，a2，a3，即x，a1，a2，a3，y构成等差数列，所以这个等差数列后三项的和为a2a3yy(x3y)，令zx3y，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，将直线x3y0平移至A处时，z取最大值由解得A(3,3)，所以zmax33312.所以(a2a3y)max(x3y)max129.答案：99设定义在(0，)上的单调函数f(x)，对任意的x(0，)都有ff(x)log2x3.若方程f(x)f(x)a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是_解析：由于函数f(x)是单调函数，因此不妨设f(x)log2xt，则f(t)3，再令xt，则f(t)log2tt，得log2t3t，解得t2，故f(x)log2x2，f(x).构造函数g(x)f(x)f(x)alog2xa2，方程f(x)f(x)a有两个不同的实数根，g(x)有两个不同的零点g(x)，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又当x0时，g(x)，当x时，g(x)，则若使g(x)有两个零点，必有g(x)ming(1)a22，实数a的取值范围是.答案：三、解答题10(2017福州模拟)已知函数f(x)exaxb(a，bR)(1)若f(x)在x0处的极小值为2，求a，b的值；(2)设g(x)f(x)ln(x1)，当x0时，g(x)1b，试求a的取值范围解：(1)f(x)exa，f(x)在x0处的极小值为2，即解得(2)g(x)f(x)ln(x1)exaxbln(x1)，g(x)exa，设h(x)exa，则h(x)ex，当x0时，ex1，1，h(x)ex0，h(x)exa在0，)上为增函数h(x)h(0)2a，即g(x)exa2a.当a2时，g(x)0，g(x)exaxbln(x1)在0，)上为增函数，当x0时，g(x)g(0)1b，符合题意；当a2时，有h(0)2a0，h(0)h(ln a)0，则存在x0(0，ln a)，使得h(x0)0，于是g(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，则有g(x0)0)当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，函数既无极大值，也无极小值；当a0时，由f(x)0，得x或x(舍去)于是，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)函数f(x)在x处取得极小值f()，无极大值综上可知，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，函数f(x)既无极大值也无极小值；当a0时，函数f(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，)，函数f(x)有极小值，无极大值(3)当a0时，由(2)知函数f(x)在区间(0，)上单调递增，故函数f(x)在区间(1，e2内至多有一个零点，不合题意当a0时，由(2)知，当x(0，)时，函数f(x)单调递减；当x(，)时，函数f(x)单调递增，函数f(x)在(0，)上的最小值为f().若函数f(x)在区间(1，e2内恰有两个零点，则需满足即整理得所以e1)(1)讨论函数F(x)f(x)g(x)的单调性；(2)若yf(x)与yg(x)的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值解：(1)F(x)f(x)g(x)(x1)当m0时，F(x)0时，令F(x)0，得x0，得x1，函数F(x)在上单调递增综上所述，当m0时，F(x)在(1，)上单调递减；当m0时，F(x)在上单调递减，在上单调递增(2)函数f(x)mln(x1)的图象在点(a，mln(a1)处的切线方程为ymln(a1)(xa)，即yxmln(a1).函数g(x)的图象在点处的切线方程为y(xb)，即yx.因为yf(x)与yg(x)的图象有且仅有一条公切线，所以有唯一一对(a，b)满足这个方程组，且m0.由得：a1m(b1)2，代入，消去a，整理得：2mln(b1)mln mm10，关于b(b1)的方程有唯一解令g(b)2mln(b1)mln mm1，则g(b)，因为m0，所以g(b)在上单调递减，在上单调递增，所以g(b)mingmmln m1，因为b时，g(b)，b1时，g(b)，所以只需mmln