高考数学二轮复习 大题规范练4“17题～19题”＋“二选一”46分练 文

大题规范练(四)“17题19题”“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知等比数列an的各项都为正数，其前n项和为Sn，且S342,16a2a6a3a7.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn. 【导学号：04024227】解：(1)设数列an的公比为q.由16a2a6a3a7，得16aa，所以q216.因为数列an各项都为正数，所以q4，所以S3a1(1qq2)21a1，又S342，所以a12，所以数列an的通项公式是an24n122n1.(2)证明：由(1)得bn，所以Tnb1b2bn，因为0，所以Tn.又Tn1Tn0，所以TnT1.综上所述：Tn.18在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有500名男生，400名女生，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1 男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2 女生等级优秀合格尚待改进频数153y(1)从表2的非优秀学生中随机选取2名进行交谈，求所选2名学生中恰有1名的测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计 【导学号：04024228】解：(1)设从高一年级男生中抽出m名，则，得m25，所以x25205，y20182.表2中非优秀学生共有5名，记测评等级为合格的3名学生分别为a，b，c，记尚待改进的2名学生分别为A，B，则从这5名学生中任选2名的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共10种设事件C表示“从表2的非优秀学生中随机选取2名学生，恰有1名的测评等级为合格”，则C包含的结果为(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6种，所以P(C).(2)22列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045则k21.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”19如图1所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BAD60，ABBD，BCCD.图1(1)求证：平面ACC1A1平面A1BD；(2)若BCCD，ABAA12，求三棱锥B1A1BD的体积. 【导学号：04024229】解：(1)证明：因为ABBD，BAD60，所以ABD为正三角形，所以ABAD.又因为CBCD，AC为公共边，所以ABCADC，所以CABCAD，所以ACBD.因为四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以AA1平面ABCD，所以AA1BD.因为ACAA1A，所以BD平面ACC1A1.因为BD平面A1BD，所以平面A1BD平面ACC1A1.(2)连接AB1(图略)，因为AA1BB1，所以VB1A1BDVA1BB1DVABB1D.由(1)知ACBD.因为四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以BB1平面ABCD，所以BB1AC.因为BDBB1B，所以AC平面BB1D.记ACBDO，所以VABB1DSBB1DAO，所以三棱锥B1A1BD的体积为.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长. 【导学号：04024230】解：(1)由圆C的参数方程(为参数)可知而cos2sin21，所以消去参数化为普通方程为(x1)2y21，所以圆的极坐标方程为22cos 0，即2cos .(2)设(1，1)为点P的极坐标，由解得设(2，2)为点Q的极坐标，由解得所以|PQ|12|2.23【选修45：不等式选讲】设函数f(x)|3x1|ax3.(1)若a1，解不等式f(x)4；(2)若函数f(x)有最小值，求a的取值范围. 【导学号：04024231】解：(1)当a1时，f(x)|3x1|x3.当x时，由f(x)4，得3x1x34，解得x；当x时，由f(x)4，得3x1x34，解得0x.综上所述，原不等式的解集为.(2)f(x)所以函数f(x)有最小