高中数学 第一章 集合与函数概念 1_1_2 集合间的基本关系学案 新人教a版必修1

1.1.2集合间的基本关系学习目标1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点).2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点)预习教材P6P7，完成下面问题：知识点1子集的相关概念(1)Venn图定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法适用范围：元素个数较少的集合使用方法：把元素写在封闭曲线的内部(2)子集、真子集、集合相等的概念子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集AB(或BA)集合相等如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB.真子集的概念定义符号表示图形表示真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，称集合A是集合B的真子集AB(或BA)空集定义：不含任何元素的集合叫做空集用符号表示为：.规定：空集是任何集合的子集【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)11,2,3()(2)任何集合都有子集和真子集()(3)和表示的意义相同()提示(1)“”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系(2)空集只有子集，没有真子集(3)是不含任何元素的集合，而集合中含有一个元素.知识点2集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC；若AB，BC，则AC.若AB，AB，则AB.【预习评价】若1,2B1,2,4，则B_.解析由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是1,2，1,2,4答案1,2或1,2,4题型一集合关系的判断【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解析(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.(4)由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故NM.规律方法判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴或Venn图【训练1】(1)集合Ax|(x3)(x2)0，B，则A与B的关系是()AABBABCABDBA(2)已知集合Ax|x0，Bx|0x1，则()AABBABCBADAB解析(1)A2,3，B3，BA.(2)在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知BA.答案(1)D(2)C题型二子集、真子集个数问题【例2】(1)集合a，b，c的所有子集为_，其中它的真子集有_个(2)写出满足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P.(1)解析集合a，b，c的子集有：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中除a，b，c外，都是a，b，c的真子集，共7个答案，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c7(2)解由题意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4规律方法1.假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n1个；(3)A的真子集的个数有2n1个；(4)A的非空真子集的个数有2n2个2求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身【训练2】已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集解A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0).互动探究题型三由集合间的包含关系求参数【探究1】设集合Aa，b，且BA，求B.解B是A的子集，则B可能是，a，b，a，b【探究2】下列命题正确的是()AABACADA解析由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选B答案B【探究3】设集合Ax|ax10，Bx|ax2x10，Cx|a1x2a，若集合A，B，C分别是空集，则实数a的值或范围分别是什么？解集合A，B，C都可能是空集当a0时，集合A是空集，当14a时，集合B是空集；当a12a，即a1时，集合C是空集【探究4】已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围解BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m2.(2)若BA，由图可知1a2.课堂达标1集合A1,0,1，A的子集中，含有元素0的子集共有()A2个B4个C6个D8个解析根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0，1、1,0,1, 四个；故选B答案B2已知集合Mx|x，xZ，则下列集合是集合M的子集的为()AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|y1，yZDSx|x|，xZ解析集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不难发现集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一个元素都在集合M中，所以SM.故选D答案D300，0，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)，上面关系中正确的个数为()A1B2C3D4解析正确，0是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含有两个元素0,1；(0,1)含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含有一个元素点(a，b)，集合(b，a)含有一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等；正确的个数是2.故选B答案B4设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2解析画出数轴可得a2.答案D5已知Ma3,2a1，a21，N2,4a3,3a1，若MN，求实数a的值解因为MN，则(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1)，即a24a30，解得a1，或a3.当a1时，M2,1,2，N2,1,2，满足MN；当a3时，M0,5,10，N2,9,8，不满足MN，舍去故实数a的值为1.课堂小结1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集