高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题限时集训3 导数

专题限时集训(三)导数(对应学生用书第83页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1(湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检)若函数f (x)x2x1在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_. 因为函数f (x)x2x1在区间上单调递减，所以f (x)x2ax10在区间上恒成立，所以x21axamaxmax，当且仅当x3时，max，所以a.2(泰州中学20162017年度第一学期第一次质量检测)若函数yf (x)的定义域为R，xR，f (x)f (x)，且f (x1)为偶函数，f (2)1，则不等式f (x)ex的解集为_(0，)令g(x)，则g(x)0，所以g(x)在定义域内为减函数，因为f (x1)为偶函数，所以f (x1)f (x1)f (0)f (2)1g(0)1，因此f (x)exg(x)1g(0)x0.3(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)函数f (x)log2x在点A(1,2)处切线的斜率为_. 【导学号：56394017】f (x)，kf (1).4(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)若实数a，b，c，d满足|ba24ln a|2cd2|0，则(ac)2(bd)2的最小值为_5|ba24ln a|2cd2|0ba24ln a0,2cd20，所以(ac)2(bd)2表示直线2xy20上点P到曲线y4ln xx2上点Q距离的平方由y2x2x1(负舍)得Q(1，1)，所以所求最小值为25.5(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)已知函数f (x)x3mx，g(x)ln x，mina，b表示a，b中的最小值，若函数h(x)minf (x)，g(x)(x0)恰有三个零点，则实数m的取值范围是_f (x)3x2m，因为g(1)0，所以要使h(x)minf (x)，g(x)(x0)恰有三个零点，需满足f (1)0，f 0，m0，解得m，m.6(河北唐山市2017届高三年级期末)已知函数f (x)ln(exex)x2，则使得f (2x)f (x3)成立的x的取值范围是_(，1)(3，)因为f (x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f (x)，所以函数f (x)是偶函数，易知函数yexex在x(0，)是增函数，所以函数f (x)ln(exex)x2在x(0，)也是增函数，所以不等式f (2x)f (x3)等价于|2x|x3|，解得x1或x3.7(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一)已知函数f (x)x3ax2bxc，g(x)3x22axb(a，b，c是常数)，若f (x)在(0,1)上单调递减，则下列结论中：f (0)f (1)0；g(0)g(1)0；a23b有最小值正确结论的个数为_2由题意，得f (x)3x22axb，若函数f (x)在(0,1)上单调递减，则即所以g(0)g(1)b(32ab)0，故正确；不妨设f (x)x32x23x5，则f (0)f (1)5(1235)0，故错；画出不等式组表示的平面区域，如图所示，令za23b，则ba2，当3，即z9时，抛物线ba2与直线2ab30有公共点，联立两个方程消去b得a26a9z0，z(a3)20，所以0z9；当3，即z9时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，z0，所以za23b有最小值 ，故正确8(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一)对任意的aR，曲线yex(x2ax12a)在点P(0,12a)处的切线l与圆C：x22xy2120的位置关系是_. 相交由题意，得yex(x2ax12a)ex(2xa)，所以y|x01a，所以直线l的方程为y(12a)(1a)x，即(1a)xy12a0.化圆C的方程为(x1)2y213，其圆心(1,0)到直线l的距离为，所以直线l与圆相交9(山东省枣庄市2017届高三上学期期末)定义在R上的奇函数yf (x)满足f (3)0，且当x0时，f (x)xf (x)恒成立，则函数g(x)xf (x)lg|x1|的零点的个数为_. 【导学号：56394018】3因为当x0时，xf (x)f (x)xf (x)0，所以xf (x)在(0，)上单调递增，又函数f (x)为奇函数，所以函数xf (x)为偶函数，结合f (3)0，作出函数yxf (x)与ylg|x1|的图象，如图所示，由图象知，函数g(x)xf (x)lg|x1|的零点有3个10(湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测)设函数f (x)在R上存在导函数f (x)，对任意的实数x都有f (x)4x2f (x)，当x(，0)时，f (x)4x.若f (m1)f (m)4m2，则实数m的取值范围是_. f (x)2x2f (x)2x20，设g(x)f (x)2x2，则g(x)g(x)0，g(x)为奇函数，又g(x)f (x)4x，g(x)在(，0)上是减函数，从而在R上是减函数，又f (m1)f (m)4m2等价于f (m1)2(m1)2f (m)2(m)2，即g(m1)g(m)，m1m，解得m.11(湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测)已知函数f (x)axsin x(aR)，且在上的最大值为，则实数a的值为_1由已知得f (x)a(sin xxcos x)，对于任意的x，有sin xxcos x0，当a0时，f (x)，不合题意；当a0时，x，f (x)0，从而f (x)在单调递减，又函数在图象上是连续不断的，故函数在上的最大值为f (0)，不合题意；当a0时， x，f (x)0，从而f (x)在单调递增，又函数在图象上是连续不断的，故函数在上的最大值为f a，解得a1.12(天津六校2017届高三上学期期中联考)设函数f (x)，关于x的方程f (x)2mf (x)10有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是_f (x)f (x)0xe，因此当0xe时，f (x)；当xe时，0f (x)，因此g(t)t2mt10有两个根，其中t1，t2(，0，因为g(0)1，所以g0me.13(山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断)已知函数f (x)若mn，且f (m)f (n)，则nm的取值范围是_. 32ln 2,2)如图，作出函数yf (x)的图象，不妨设f (m)f (n)t，由f (m)f (n)可知函数f (x)的图象与直线yt有两个交点，而x0时，函数yf (x)单调递增，其图象与y轴交于点(0,1)，所以0t1.又mn，所以m0，n0，由0t1，得0ln(n1)1，解得0ne1.由f (m)t，即m1t，解得m2t2；由f (n)t，即ln(n1)t，解得net1；记g(t)nmet1(2t2)et2t1(0t1)，g(t)et2.所以当0tln 2时，g(t)0，函数g(t)单调递减；当ln 2t1时，g(t)0，函数g(t)单调递增所以函数g(t)的最小值为g(ln 2)eln 22ln 2132ln 2；而g(0)e012，g(1)e21e12，所以32ln 2g(t)2.14(贵州遵义市2017届高三第一次联考)已知定义域为R的偶函数f (x)，其导函数为f (x)，对任意x0，)，均满足：xf (x)2f (x)若g(x)x2f (x)，则不等式g(2x)g(1x)的解集是_. x0，)时，g(x)2xf (x)x2f (x)x(2f (x)xf (x)0，而g(x)x2f (x)也为偶函数，所以g(2x)g(1x)g(|2x|)g(|1x|)|2x|1x|3x22x101x.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量h(x)(单位：千套)与销售价格(单位：元/套)满足关系式h(x)f (x)g(x)(3x7，m为常数)，其中f (x)与(x3)成反比，g(x)与(x7)的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套(1)求h(x)的表达式；(2)假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)解(1)因为f (x)与x3成反比，g(x)与x7的平方成正比，所以可设：f (x)，g(x)k2(x7)2，k10，k20，则h(x)f (x)g(x)k2(x7)2.2分因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套，所以，h(5)21，h(3.5)69，即解得：6分所以，h(x)4(x7)2(3x7).8分(2)由(1)可知，套题每日的销售量h(x)4(x7)2，设每日销售套题所获得的利润为F(x)，则F(x)(x3) 104(x7)2(x3)4x368x2364x578，10分从而F(x)12x2136x3644(3x13)(x7)，3x7，x时，F(x)0，所以函数F(x)在上单调递增，12分 x时，F(x)0，所以函数F(x)在上单调递减，所以x4.3时，函数F(x)取得最大值，即当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.14分16(本小题满分14分)(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知函数f (x)xaln x(aR)(1)若曲线yf (x)在点(1，f (1)处与直线y3x2相切，求a的值；(2)若函数g(x)f (x)kx2有两个零点x1，x2，试判断g的符号，并证明. 【导学号：56394019】解(1)f (x)1，又f (1)3.2分所以a2.3分(2)函数g(x)的定义域是(0，).4分若a0，则g(x)f (x)kx2xkx2.令g(x)0，则xkx20.又据题设分析知k0，x10，x2.又g(x)有两个零点，且都大于0，a0，不成立.5分据题设知不妨设x1x2，t，t1.6分所以x1x2a(ln x1ln x2)k(x1x2)(x1x2)所以1k(x1x2)，7分又g(x)12kx，所以g1k(x1x2)11a.9分引入h(t)ln t(t1)，则h(t)0.所以h(t)在(0，)上单调递减.10分而h(1)0，所以当t1时，h(t)0.易知x20，0，所以当a0时，g0；当a0时，g0.14分17(本小题满分14分)(广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷)已知函数f (x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f (x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切x(0，)，2f (x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)探讨函数F(x)ln x是否存在零点？若存在，求出函数F(x)的零点；若不存在，请说明理由解(1)f (x)ln x1，由f (x)0得，0x，由f (x)0得x，函数f (x)在上单调递减，在上单调递增，1分当0t时，t2，f (x)minf ； 当t时，f (x)在t，t2上单调递增，f (x)minf (t)tln t，2分f (x)min3分(2)原问题可化为a2ln xx，4分设h(x)2ln xx(x0 )，h(x)，当0x1时，h(x)0，h(x)在(0,1)上单调递减； 5分当x1时， h(x)0，h(x)在(1，)上单调递增；6分h(x)minh(1)4，故a的取值范围为(，4.7分(3)令F(x)0，得ln x0，即xln x(x0)，8分由(1)知当且仅当x时，f (x)xln x(x0)的最小值是，9分设(x)(x0)，则(x)，易知(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，当且仅当x1时，(x)取最大值，且(1)，12分对x(0，)都有ln x，即F(x)ln x0恒成立，故函数F(x)无零点.14分18(本小题满分16分)(无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测)已知函数f (x)的定义域为0,2，g(x)为f (x)的导函数(1)求方程g(x)0的解集；(2)求函数g(x)的最大值与最小值；(3)若函数F(x)f (x)ax在定义域上恰有2个极值点，求实数a的取值范围解(1)因为f (x)，1分所以g(x)0，解得x或x；3分(2)因为g(x)2，4分令g(x)0，解得x或x，5分x02g(x)00g(x)1eee2所以g(x)的最大值为g(0)1，所以g(x)的最小值为g.7分(3)因为F(x)ag(x)a，所以函数F(x)f (x)ax在定义域上恰有2个极值点，等价于g(x)a0在定义域上恰有2个零点且在零点处异号，即yg(x)与ya的图象恰有两个交点，9分由(2)知F(0)g(0)a1a，Fgaea，Fgaea，F(2)g(2)ae2a，若F0，则FF0，所以F(x)0至多只有1个零点，不成立，10分所以只有F0；11分若F0，则F(2)0，所以F(x)0只有1个零点，不成立，12分所以F0，13分若F0，即ae，在x处同号，不成立；若F(2)0，则F(x)0有3个零点，不成立，14分所以只有F(2)0.所以满足的条件为：，解得eae2或ae，16分(注：利用图象直接得出eae2或ae扣4分)19(本小题满分16分)(河北唐山市2017届高三年级期末)已知函数f (x)，g(x)x.(1)求yf (x)的最大值；(2)当a时，函数yg(x)(x(0，e)有最小值记g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域解(1)f (x)(x0)，当x(0，e)时，f (x)0，f (x)单调递增；当x(e，)时，f (x)0，f (x)单调递减，所以当xe时， f (x)取得最大值f (e).4分(2)g(x)ln xaxx，由(1)及x(0，e得：当a时，a0，g(x)0，g(x)单调递减，当xe时，g(x)取得最小值g(e)h(a).8分当a，f (1)0a，f (e)a，所以存在t1，e)，g(t)0且lntat ，当x(0，t)时，g(x)0，g(x)单调递减，当x(t，e时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(t)h(a).12分令h(a)G(t)t，因为G(t)0，所以G(t)在1，e)单调递减，此时G(t)(，1综上，h(a)，1.16分 20(本小题满分16分)(江苏省泰州中学2017届高三摸底考试)已知函数f (x)(为自然对数的底数)(1)求f (x)的单调区间；(2)是否存在正实数使得f (1x)f (1x)，若存在请求出，否则说明理由；(3)若存在不等实数x1，x2，使得f (x1)f (x2)，证明：f 0. 【导学号：56394020】解(1)函数yf (x)的单调递减