高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（二十五）创新应用问题 理

课时跟踪检测（二十五） 创新应用问题1(2017大连二模)定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为()A0B1C2 D4解析：选D由题意可得f(x)x2(2xx2)当0x2时，f(x)0,4；当x2或x0时，f(x)(，0)综上可得函数f(x)的最大值为4.2朱载堉(15361611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2.则()A. B.C4 D.解析：选A设13个音的频率所成的等比数列an的公比为q，则依题意，有a13a1q122a1，所以q2，所以q42.3(2017宜昌三模)已知甲、乙两车间的月产值在2017年1月份相同，甲车间以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙车间以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到2017年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲、乙两个车间2017年4月份月产值的大小，则()A甲车间大于乙车间 B甲车间等于乙车间C甲车间小于乙车间 D不确定解析：选A设甲车间以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙车间每个月比前一个月增加产值的百分比为x，甲、乙两车间的月产值在2017年1月份均为m，则由题意得m6am(1x)6.4月份甲车间的月产值为m3a,4月份乙车间的月产值为m(1x)3，由知，(1x)61，即4月份乙车间的月产值为m，(m3a)2(m26ma)9a20，m3a，即4月份甲车间的月产值大于乙车间的月产值4.如图，某广场要规划一矩形区域ABCD，并在该区域内设计出三块形状、大小完全相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周均设置有1 m宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200 m2，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为()A248 m2 B288 m2C328 m2 D368 m2解析：选B设绿化区域小矩形的宽为x，长为y，则3xy200，y，故矩形区域ABCD的面积S(3x4)(y2)(3x4)2086x2082288，当且仅当6x，即x时取“”，矩形区域ABCD的面积的最小值为288 m2.5已知函数yf(x)(xR)，对函数yg(x)(xR)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xR)，yh(x)满足：对任意的xR，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_解析：根据“对称函数”的定义可知，3xb，即h(x)6x2b，h(x)g(x)恒成立，等价于6x2b，即3xb恒成立，设F(x)3xb，m(x)，作出两个函数对应的图象如图所示，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d2，即|b|2，b2或b2(舍去)，即要使h(x)g(x)恒成立，则b2，即实数b的取值范围是(2，)答案：(2，)6三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1 000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A，C，F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A，E，G三点也共线，问岛峰的高度AH_步(古制：1步6尺，1里180丈1 800尺300步)解析：如图所示，由题意知BCDE5步，BF123步，DG127步，设AHh步，因为BCAH，所以BCFHAF，所以，所以，即HF.因为DEAH，所以GDEGHA，所以，所以，即HG，由题意(HG127)(HF123)1 000，即41 000，h1 255，即AH1 255步答案：1 2557对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间a，bD和常数c，使得对任意x1a，b，都有f(x1)c，且对任意x2D，当x2a，b时，f(x2)c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数给出下列结论：“平顶型”函数在定义域内有最大值；函数f(x)x|x2|为R上的“平顶型”函数；函数f(x)sin x|sin x|为R上的“平顶型”函数；当t时，函数f(x)是区间0，)上的“平顶型”函数其中正确的结论是_(填序号)解析：由于“平顶型”函数在区间D上对任意x1a，b，都有f(x1)c，且对任意x2D，当x2a，b时，f(x2)c恒成立，所以“平顶型”函数在定义域内有最大值c，正确；对于函数f(x)x|x2|，当x2时，f(x)2，当x2时，f(x)2x22，所以正确；函数f(x)sin x|sin x|是周期为2的函数，所以不正确；对于函数f(x)，当x1时，f(x)2，当x1时，f(x)2，所以正确答案：8(2018届高三兰州八校联考)某公司为了变废为宝，节约资源，新研发了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(单位：元)与月处理量x(单位：吨)之间近似满足函数关系y且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴(1)当x200,300时，判断该项目能否获利如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则政府每个月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨生活垃圾的平均处理成本最低？解：(1)当x200,300时，设该项目所获利润为S，则S200x(x400)2，所以当x200,300时，S0，因此该项目不能获利当x300时，S取得最大值5 000，所以政府每个月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损(2)由题意可知，每吨生活垃圾的平均处理成本为f(x)当x120,144)时，f(x)x280x5 040(x120)2240，所以当x120时，f(x)取得最小值240；当x144,500时，f(x)x2002200200，当且仅当x，即x400时，f(x)取得最小值200，因为200240，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨生活垃圾的平均处理成本最低9为了维持市场持续发展，壮大集团力量，某集团在充分调查市场后决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场已知投资生产这两种产品的有关数据如下表(单位：万美元)：年固定成本每件产品的成本每件产品的销售价每年可最多生产的件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且6a8.另外，当年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设所生产的产品均可售出(1)写出该集团分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x(xN*)之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；(3)如何决定投资可使年利润最大解：(1)y1(10a)x20(1x200，xN*)，y20.05x210x40(1x120，xN*)(2)10a0，故y1为增函数，当x200时，y1取得最大值1 980200a，即投资生产甲产品的最大年利润为(1 980200a)万美元y20.05(x100)2460(1x120，xN*)，当x100时，y2取得最大值460，即投资生产乙产品的最大年利润为460万美元(3)为研究生产哪种产品年利润最大，我们采用作差法比较：由(2)知生产甲产品的最大年利润为(1 980200a)万美元，生产乙产品的最大年利润为460万美元，(1 980200a)4601 520200a，且6a8，当1 520200a0，即6a7.6时，投资生产甲产品200件可获得最大年利润；当1 520200a0，即a7.6时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润；当1 520200a0，即7.6a8时，投资生产乙产品100件可获得最大年利润10某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩(单位：分)评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果如下表，对应的频率分布直方图如图所示.等级不合格合格成绩20,40)40,60)60,80)80,100频数6a24b(1)求a，b，c的值；(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取10人进行座谈，现从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望E()；(3)某评估机构以指标MM，其中D()表示的方差来评估该校安全教育活动的成效若M0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？解：(1)由频率分布直方图，可知成绩在20,40)内的频率为0.005200.1，故抽取的学生答卷数为60，由频率分布直方图可知，得分在80,100内的频率为0.01200.2，所以b600.212.又6a241260，所以a18，所以c0.015.(2)“不合格”与“合格”的人数之比为243623，因此抽取的10人中“不合格”的学生有4人，“合格”的学生有6人，所以的所有可能取值为20,15,10,5,0.所以P(20)，P(15)，P