高中函数解题技巧方法总结.doc

数学函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 (注重借助于数轴和文氏图解集合问题) 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 显然，这里很容易解出A=-1,3.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。3. 注意下列性质：要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,an,都有2种选择，所以，总共有种选择， 即集合A有个子集。当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在和全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为 （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。5.熟悉命题的几种形式、 1.2. 3, 命题的四种形式及其相互关系是什么？ 答:（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。6.熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件，满足条件，若 ；则是的充分非必要条件；若 ；则是的必要非充分条件；若 ；则是的充要条件；若 ；则是的既非充分又非必要条件；7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。如：若，；问：到的映射有 个，到的映射有 个；到的函数有 个，若，则到的一一映射有 个。8.求函数的定义域有哪些常见类型？ 函数定义域求法：（1）.分式中的分母不为零；（2）.偶次方根下的数（或式）大于或等于零；（3）.指数式的底数大于零且不等于一；（4）.对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。（5）.正切函数 （6）.余切函数 9. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_。 复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。例：若函数的定义域为，则的定义域为 。分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。解：依题意知： 解之，得：的定义域为 10函数值域的求法 （1）、配方法配：求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。（2）、判别式法：对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用 （3）、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y=值域。（4）、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数y=，的值域。（5）、函数单调性法：通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例：求函数y=（2x10）的值域（6）、换元法：通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例：求函数y=x+的值域。（7）、数形结合法：其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单。 例:求函数y=+ 的值域解：原函数可变形为：y=+ 上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时，y=AB=，故：所求函数的值域为，+）。 (8)、不等式法：利用基本不等式a+b2，a+b+c3（a，b，c），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：(9).倒数法：有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例： 求函数y=的值域 11. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤：反解x；互换x、y；注明定义域 12. 反函数的性质：1.反函数的定义域是原函数的值域 （可扩展为反函数中的x对应原函数中y）2.反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）3.反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称 互为反函数的图象关于直线yx对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 13.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 判断函数单调性的方法：根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系可以变形为求的正负号或者与1的关系 ）14.如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（ ） B. 1C. 2D. 3 a的最大值为3。15. 复合函数奇偶性：在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 16. 若f(x)是奇函数且定义域内有原点，则f(x)=0。 17.判断函数奇偶性的方法1、定义域法：一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.2、奇偶函数定义法：在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性. 18. 你熟悉周期函数的定义吗？我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉f(x)+f(x+t)=0,要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导：，同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。如： 19. 你掌握常用的图象变换了吗？ 联想点（x,y）,(-x,y) 联想点（x,y）,(x,-y) 联想点（x,y）,(-x,-y) 联想点（x,y）,(y,x) 联想点（x,y）,(2a-x,y) 联想点（x,y）,(2a-x,0) 注意如下“翻折”变换： 20. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k为斜率，b为直线与y轴的交点) 的双曲线。 例 由图象记性质（注意底数的限定）！ 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（均值不等式一定要注意等号成立的条件）21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 22.几类常见的抽象函数 1.正比例函数型的抽象函数 f（x）kx（k0）-f（xy）f（x）f（y）2.幂函数型的抽象函数 f（x）xa-f（xy